Givet:
#color ( röd) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Vertexformen för en kvadratisk funktion ges av:
#färg (blå) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, där #färg (grön) ((h, k) # är parabolens ryggrad.
#färg (grön) (x = h # är symmetriaxeln.
Använd den fyrkantiga metoden för att konvertera #color (red) (f (x) # till Vertex Form.
#color (red) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Standardform #rArr ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Tänk på kvadraten # x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #
#färg (blå) (a = 1; b = 6 och c = 5 #
Steg 1 – Flytta konstantvärdet till höger sida.
Subtrahera 5 från båda sidor.
# x ^ 2 + 6x + 5-5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x + avbryt 5-cancel5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x = -5 #
Steg 2 – Lägg till ett värde på båda sidor.
Vilket värde ska läggas till?
Lägg till kvadraten av # b / 2 #
Därav,
# x ^ 2 + 6x + = – 5 + #
# x ^ 2 + 6x + 9 = -5 + 9 #
# x ^ 2 + 6x + 9 = 4 #
Steg 3 – Skriv som Perfect Square.
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Subtrahera # 4 # från båda sidor för att få toppunktformen.
# (x + 3) ^ 2-4 = avbryt 4-avbryt 4 #
#f (x) = (x + 3) ^ 2 – 4 #
Nu har vi vertexformen.
#color (blue) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, där #color (green) ((h, k) # är Vertex of the parabel.
Därför är Vertex vid #color (blå) ((- 3, -4) #
Symmetry Axis is at #color (red) (x = h #
Observera att # h = -3 #
#rArr färg (blå) (x = -3 #
Steg 4 – Skriv x, y avlyssningar .
Överväg
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
För att hitta lösningarna, slå rot på båda sidor.
#sqrt ((x + 3) ^ 2) = + -sqrt (4) #
#rArr x + 3 = + – 2 #
Det finns två lösningar .