Biorąc pod uwagę:
#color ( red) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Forma wierzchołkowa funkcji kwadratowej jest określona wzorem:
#kolor (niebieski) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, gdzie #color (green) ((h, k) # jest wierzchołkiem paraboli.
#color (green) (x = h # jest osią symetrii.
Użyj metody kwadratowej, aby przekonwertować #kolor (czerwony) (f (x) # na formę wierzchołkową.
#kolor (czerwony) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Standardowa forma #rArr ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Rozważmy kwadratowy # x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #
#color (blue) (a = 1; b = 6 ic = 5 #
Krok 1 – Przenieś stałą wartość w prawo z boku.
Odejmij 5 z obu stron.
# x ^ 2 + 6x + 5-5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x + anuluj 5-anuluj5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x = -5 #
Krok 2 – Dodaj wartość po obu stronach.
Jaką wartość dodać?
Dodaj kwadrat # b / 2 #
Stąd
# x ^ 2 + 6x + = – 5 + #
# x ^ 2 + 6x + 9 = -5 + 9 #
# x ^ 2 + 6x + 9 = 4 #
Krok 3 – Napisz jako Perfect Square.
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Odejmij # 4 # z obu stron, aby uzyskać formę wierzchołka.
# (x + 3) ^ 2-4 = anuluj 4-anuluj 4 #
#f (x) = (x + 3) ^ 2 – 4 #
Teraz mamy forma wierzchołka.
#kolor (niebieski) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, gdzie #kolor (zielony) ((h, k) # jest wierzchołkiem parabola.
W związku z tym wierzchołek znajduje się na #kolor (niebieski) ((- 3, -4) #
Oś symetrii jest na #kolor (czerwony) (x = h #
Zwróć uwagę, że # h = -3 #
#rArr color (blue) (x = -3 #
Krok 4 – Zapisz punkty przecięcia z osią x, y .
Rozważ
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Aby znaleźć rozwiązania, weź pierwiastek kwadratowy z obu stron.
#sqrt ((x + 3) ^ 2) = + -sqrt (4) #
#rArr x + 3 = + – 2 #
Istnieją dwa rozwiązania .