Comment trouver le sommet et laxe de symétrie, et intercepter pour une équation quadratique # y = x ^ 2 + 6x + 5 #?

Étant donné:

#color ( red) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #

La Forme Vertex dune fonction quadratique est donnée par:

#color (blue) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, où #color (green) ((h, k) # est le sommet de la parabole.

#color (green) (x = h # est laxe de symétrie.

Utilisez la méthode du carré pour convertir #couleur (rouge) (f (x) # en forme de sommet.

#couleur (rouge) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #

Forme standard #rArr ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Considérons le quadratique # x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #

#couleur (bleu) (a = 1; b = 6 et c = 5 #

Étape 1 – Déplacez la valeur constante vers la droite côté.

Soustrayez 5 des deux côtés.

# x ^ 2 + 6x + 5-5 = 0-5 #

# x ^ 2 + 6x + cancel 5-cancel5 = 0-5 #

# x ^ 2 + 6x = -5 #

Étape 2 – Ajouter une valeur des deux côtés.

Quelle valeur ajouter?

Ajouter le carré de # b / 2 #

Par conséquent,

# x ^ 2 + 6x + = – 5 + #

# x ^ 2 + 6x + 9 = -5 + 9 #

# x ^ 2 + 6x + 9 = 4 #

Étape 3 – Écrire comme Perfect Square.

# (x + 3) ^ 2 = 4 #

Soustrayez # 4 # des deux côtés pour obtenir la forme de sommet.

# (x + 3) ^ 2-4 = annuler 4-annuler 4 #

#f (x) = (x + 3) ^ 2-4 #

Maintenant, nous avons la forme vertex.

#color (blue) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, où #color (green) ((h, k) # est le sommet du parabole.

Par conséquent, Vertex est à #couleur (bleu) ((- 3, -4) #

Laxe de symétrie est à #color (rouge) (x = h #

Notez que # h = -3 #

#rArr color (blue) (x = -3 #

Étape 4 – Ecrire les interceptions x, y .

Considérez

# (x + 3) ^ 2 = 4 #

Pour trouver les solutions, prenez la racine carrée des deux côtés.

#sqrt ((x + 3) ^ 2) = + -sqrt (4) #

#rArr x + 3 = + – 2 #

Il y a deux solutions .

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