Dáno:
#color ( červená) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Vertexová forma kvadratické funkce je dána vztahem:
#color (blue) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, kde #color (zelená) ((h, k) # je vrchol paraboly.
#color (zelená) (x = h # je osa symetrie.
Dokončením čtvercové metody převeďte #color (red) (f (x) # na Vertex Form.
#color (red) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Standardní formulář #rArr ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Zvažte kvadratické # x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #
#color (blue) (a = 1; b = 6 a c = 5 #
Krok 1 – Přesuňte konstantní hodnotu doprava strana.
Odečtěte 5 od obou stran.
# x ^ 2 + 6x + 5-5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x + zrušit 5-zrušit5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x = -5 #
Krok 2 – přidejte hodnotu na obě strany.
Jakou hodnotu přidat?
Přidejte čtverec # b / 2 #
Proto,
# x ^ 2 + 6x + = – 5 + #
# x ^ 2 + 6x + 9 = -5 + 9 #
# x ^ 2 + 6x + 9 = 4 #
Krok 3 – Napište jako Perfect Square.
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Odečtěte # 4 # od obou stran, abyste získali vrcholový tvar.
# (x + 3) ^ 2-4 = zrušit 4-zrušit 4 #
#f (x) = (x + 3) ^ 2 – 4 #
Nyní máme tvar vrcholu.
#color (blue) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, kde #color (green) ((h, k) # je vrchol parabola.
Proto je vrchol na #color (modrý) ((- 3, -4) #
Osa symetrie je na #color (červený) (x = h #
Všimněte si, že # h = -3 #
#rArr barva (modrá) (x = -3 #
Krok 4 – Napište zachycení x, y .
Zvažte
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Chcete-li najít řešení, použijte druhou odmocninu na obou stranách.
#sqrt ((x + 3) ^ 2) = + -sqrt (4) #
#rArr x + 3 = + – 2 #
Existují dvě řešení .