Dado:
#color ( rojo) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
La forma de vértice de una función cuadrática viene dada por:
#color (azul) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, donde #color (verde) ((h, k) # es el vértice de la parábola.
#color (verde) (x = h # es el eje de simetría.
Usa el método de completar el cuadrado para convertir #color (rojo) (f (x) # en forma de vértice.
#color (rojo) (y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Forma estándar #rArr ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Considere la cuadrática # x ^ 2 + 6x + 5 = 0 #
#color (azul) (a = 1; b = 6 yc = 5 #
Paso 1 – Mueva el valor constante a la derecha lado.
Reste 5 de ambos lados.
# x ^ 2 + 6x + 5-5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x + cancelar 5-cancelar5 = 0-5 #
# x ^ 2 + 6x = -5 #
Paso 2: agregar un valor a ambos lados.
¿Qué valor agregar?
Agregue el cuadrado de # b / 2 #
Por lo tanto,
# x ^ 2 + 6x + = – 5 + #
# x ^ 2 + 6x + 9 = -5 + 9 #
# x ^ 2 + 6x + 9 = 4 #
Paso 3 – Escribe como Cuadrado Perfecto.
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Reste # 4 # de ambos lados para obtener la forma del vértice.
# (x + 3) ^ 2-4 = cancelar 4-cancelar 4 #
#f (x) = (x + 3) ^ 2 – 4 #
Ahora, tenemos la forma del vértice.
#color (azul) (f (x) = a (xh) ^ 2 + k #, donde #color (verde) ((h, k) # es el vértice del parábola.
Por lo tanto, Vertex está en #color (azul) ((- 3, -4) #
El eje de simetría está en #color (rojo) (x = h #
Tenga en cuenta que # h = -3 #
#rArr color (azul) (x = -3 #
Paso 4: escriba las intersecciones x, y .
Considere
# (x + 3) ^ 2 = 4 #
Para encontrar las soluciones, tome la raíz cuadrada en ambos lados.
#sqrt ((x + 3) ^ 2) = + -sqrt (4) #
#rArr x + 3 = + – 2 #
Hay dos soluciones .