Alue on mitta kuinka paljon tilaa muodon sisällä on. Muodon tai pinnan pinta-alan laskemisesta voi olla hyötyä jokapäiväisessä elämässä – esimerkiksi sinun on ehkä tiedettävä, kuinka paljon maalia ostetaan seinän peittämiseksi tai kuinka paljon ruohonsiemeniä sinun on kylvettävä nurmikolle.
Tämä sivu sisältää tärkeimmät asiat, jotka sinun on tiedettävä ymmärtääksesi ja laskeaksesi yleisten muotojen alueet, mukaan lukien neliöt ja suorakulmiot, kolmiot ja ympyrät.
Alueen laskeminen ruudukkomenetelmällä
muoto piirretään skaalattuun ruudukkoon. Löydät alueen laskemalla muodon sisällä olevien ruudukkojen neliöiden määrän.
Tässä esimerkissä suorakulmion sisällä on 10 ruudukon neliötä.
Järjestyksessä Pinta-arvon löytämiseksi ruudukkomenetelmällä meidän on tiedettävä ruudukon neliön edustama koko.
Tässä esimerkissä käytetään senttimetrejä, mutta samaa menetelmää sovelletaan mihin tahansa pituus- tai etäisyysyksikköön. Voisit esimerkiksi käyttää tuumaa, metriä, mailia, jalkaa jne.
Tässä esimerkissä jokaisella ruudukon neliöllä on leveys 1 cm ja korkeus 1 cm. Toisin sanoen kukin ruudukon neliö on yksi ”neliösenttimetri”.
Laske ruudukon neliöt suuren neliön sisällä löytääksesi sen alueen.
On 16 pientä neliötä, joten iso neliö on 16 neliösenttimetriä.
Matematiikassa lyhennetään ”neliösenttimetri” cm2: ksi. Kaksi tarkoittaa neliötä.
Jokainen ruudukon neliö on 1 cm2.
Suuren neliön pinta-ala on 16 cm2.
Ruudukon neliöiden laskeminen löytää alue, joka toimii kaikilla muodoilla – niin kauan kuin ristikkokoot ovat tiedossa. Tämä menetelmä on kuitenkin haastavampi, kun muodot eivät sovi ruudukkoon tarkalleen tai kun sinun on laskettava ruudukon murtolukuja.
Tässä esimerkissä neliö ei sovi tarkalleen ruudukkoon.
Voimme silti laskea pinta-alan laskemalla ruudukon neliöt.
- Täyttä ruudukkoa on 25 ( varjostettu sinisellä).
- 10 puoliruudukon neliötä (varjostettu keltaisella) – 10 puoliruutua on sama kuin 5 täyttä neliötä.
- On myös yksi neljäsosa neliö (varjostettu vihreällä) ) – (¼ tai 0,25 kokonaista neliötä).
- Lisää kokonaiset neliöt ja jakeet yhteen: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.
Tämän pinta-ala neliö on siis 30,25 cm2.
Voit kirjoittaa tämän myös nimellä 30¼cm2.
Vaikka ruudukon käyttö ja neliöiden laskeminen muodossa on hyvin yksinkertainen tapa oppia alueen käsitteet on vähemmän hyödyllinen tarkkojen alueiden etsimisessä monimutkaisemmilla muodoilla, kun yhteenlaskettavia ruudukkoruutuja voi olla useita.
Pinta-ala voidaan laskea yksinkertaisilla kaavoilla sen mukaan, minkä muodon kanssa työskentelet.
Tämän sivun loppuosa selittää ja antaa esimerkkejä siitä, kuinka lasketaan alueen muoto muoto ilman ruudukkojärjestelmää.
Yksinkertaisten nelikulmioiden alueet: Neliöt ja suorakulmiot sekä rinnakkaiset
Yksinkertaiset (ja yleisimmin käytetyt) pinta-alan laskelmat ovat neliöille ja suorakulmioille.
Löydät suorakulmion alueen kertomalla sen korkeuden sen leveydellä.
Neliön löytämiseksi sinun on löydettävä vain yhden sivun pituus (koska molemmat sivut ovat samanpituisia) ja sitten kerro tämä itse, jotta löydät alue. Tämä on sama kuin sanoa pituus2 tai pituus neliö.
On hyvä tarkistaa, että muoto on todella neliö mittaamalla kaksi sivua. Esimerkiksi huoneen seinä voi näyttää neliöltä, mutta mitatessasi huomaat, että se on suorakulmio.
Oikeassa elämässä muodot voivat usein olla monimutkaisempia. Kuvittele esimerkiksi, että haluat löytää lattian pinta-alan, jotta voit tilata oikean määrän mattoa.
Huoneen tyypillinen pohjapiirros ei välttämättä koostu yksinkertaisesta suorakulmiosta tai neliöstä:
Tässä ja muissa vastaavissa esimerkeissä temppu on jakaa muoto useaan suorakulmioon ( tai neliöt). Ei ole väliä kuinka jaat muodon – mikä tahansa kolmesta ratkaisusta antaa saman vastauksen.
Ratkaisut 1 ja 2 edellyttävät, että teet kaksi muotoa ja lisäät niiden alueet yhteen, jotta löydät kokonaispinta-alan. .
Ratkaisulle 3 teet suuremman muodon (A) ja vähennät siitä pienemmän muodon (B) alueen löytämiseksi.
Toinen yleinen ongelma on alueen löytäminen. reunasta – muoto toisen muodon sisällä.
Tämä esimerkki näyttää polun kentän ympärillä – polku on 2 m leveä.
Jälleen on useita tapoja selvittää alue tässä esimerkissä.
Voit tarkastella polkua neljänä erillisenä suorakulmiona, laskea niiden mitat ja sitten pinta-alan ja lopuksi lisätä alueet yhteen saadaksesi kokonaismäärän.
A nopeampi tapa olisi selvittää koko muodon alue ja sisäisen suorakulmion alue.Vähennä sisäisen suorakulmion alue kokonaisuudesta, jättäen polun alueen.
- Koko muodon alue on 16m × 10m = 160m2.
- Voimme selvittää keskiosan mitat, koska tiedämme, että reunan ympärillä oleva polku on 2m leveä.
- Koko muodon leveys on 16m ja polun leveys koko muodon yli on 4m (2m muodon vasemmalla puolella ja 2m oikealla). 16m – 4m = 12m
- Voimme tehdä saman myös korkeudelle: 10m – 2m – 2m = 6m
- Joten olemme laskeneet, että keskimmäinen suorakulmio on 12m × 6m.
- Keskimmäisen suorakulmion pinta-ala on siis: 12m × 6m = 72m2.
- Lopuksi otamme keskisuorakulmion alueen pois koko muodon alueelta. 160 – 72 = 88m2.
Polun pinta-ala on 88m2.
Rinnakkaispiiri on nelisivuinen muoto, jossa on kaksi sivuparia yhtä pitkällä – määritelmä suorakulmio on eräänlainen suuntainen. Useimmat ihmiset ajattelevat kuitenkin suuntaissuuntaisia neliöpuolisia muotoja, joissa on kulmikkaat viivat, kuten tässä on esitetty.
Suorakulmion arvo lasketaan samalla tavalla kuin suorakulmion (korkeus × leveys) kohdalla, mutta on tärkeää ymmärtää, että korkeus ei tarkoita pystysuuntaisten (tai pystysuorien) sivujen pituutta, vaan sivujen välistä etäisyyttä. >
Kaaviosta näet, että korkeus on muodon ylä- ja alapuolen välinen etäisyys – ei sivun pituus.
Ajattele kuvitteellista viivaa suorassa kulmassa, ylä- ja alapuolen väliin. Tämä on korkeus.
Kolmioiden alueet
Voi olla hyödyllistä ajatella kolmio puoliksi neliöstä tai suunnasta.
Olettaen, että tiedät (tai pystyt mittaamaan) kolmion mitat, voit nopeasti selvittää sen alueen.
kolmio on (korkeus × leveys) ÷ 2.
Toisin sanoen voit selvittää kolmion pinta-alan samalla tavalla kuin neliön tai suunnan alue, ja jaa vastauksesi vain 2: lla .
Kolmion korkeus mitataan suorakulmaisena viivana kolmion alimmasta viivasta (pohja) kolmion kärkeen (kärki).
Tässä ovat joitain esimerkkejä:
Yllä olevan kaavion kolmen kolmion pinta-ala on sama.
Jokaisen kolmion leveys ja korkeus on 3 cm.
Pinta-ala lasketaan:
(korkeus × leveys) ÷ 2
3 × 3 = 9
9 ÷ 2 = 4.5
Kunkin kolmion pinta-ala on 4,5 cm2.
Tosielämän tilanteissa ioneja saatat kohdata ongelman, joka vaatii sinua löytämään kolmion alueen, kuten:
Haluat maalata navetan päätyosan. Haluat käydä sisustusliikkeessä vain kerran saadaksesi oikean määrän maalia. Tiedät, että litra maalia peittää 10 m2 seinää. Kuinka paljon maalia tarvitset päätypinnan peittämiseen?
Tarvitset kolme mittausta:
A – Kokonaiskorkeus katon kärkeen.
B – Pystysuorien seinien korkeus.
C – Rakennuksen leveys.
Tässä esimerkissä mitat ovat:
A – 12,4 m
B – 6,6 m
C – 11,6 m
Seuraava vaihe vaatii joitain lisälaskelmia. Ajattele rakennusta kahtena muotona, suorakulmiona ja kolmiona. Olemassa olevista mittauksista voit laskea ylimääräisen mittauksen, joka tarvitaan päätyalueen määrittämiseen.
Mitta D = 12,4 – 6,6
D = 5,8 m
Voit nyt selvittää seinän kahden osan alueen:
Pinnan suorakulmaisen osan alue seinä: 6,6 × 11,6 = 76,56m2
Seinän kolmion osan alue: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64m2
Lisää nämä kaksi aluetta yhteen löytääksesi kokonaispinta-ala:
76,56 + 33,64 = 110,2 m2
Kuten tiedät, että yksi litra maalia peittää 10 m2 seinää, jotta voimme selvittää, kuinka monta litraa meidän on ostettava:
110,2 ÷ 10 = 11,02 litraa.
Todellisuudessa saatat huomata, että maalia myydään vain 5 litran tai 1 litran tölkissä, tulos on hieman yli 11 litraa. Saatat olla kiusaus pyöristää alas 11 litraan, mutta jos oletetaan, ettemme kastele maalia, se ei riitä. Joten pyöristät todennäköisesti seuraavaan kokonaiseen litraan asti ja ostat kaksi 5 litran tölkkiä ja kaksi 1 litran tölkkiä, joista muodostuu yhteensä 12 litraa maalia. Tämä sallii mahdollisen tuhlauksen ja jättää suurimman osan jäljellä olevasta litraa korjattavaksi myöhemmin. Ja älä unohda, jos sinun on käytettävä useampaa kuin yhtä maalikerrosta, sinun on kerrottava yhden kerroksen maalimäärä tarvittavien kerrosten määrällä!
Ympyrän alueet
Ympyrän pinta-alan laskemiseksi sinun on tiedettävä sen halkaisija tai säde.
ympyrän halkaisija on suoran viivan pituus ympyrän yhdeltä puolelta toiselle, joka kulkee ympyrän keskipisteen läpi.Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus (halkaisija = säde × 2).
Ympyrän säde on suoran pituus pituus ympyrän keskipisteestä reunaan. Säde on puolet halkaisijasta. (säde = halkaisija ÷ 2)
Voit mitata halkaisijan tai säteen missä tahansa ympyrän ympärillä – tärkeintä on mitata käyttämällä suoraa viivaa, joka kulkee (halkaisija) tai päättyy (säde) ympyrän keskipiste.
Käytännössä ympyröitä mitattaessa on usein helpompaa mitata halkaisija ja jakaa sitten 2 säteen löytämiseksi.
Tarvitset säteen toimiakseen Ympyrän pinta-alan ulkopuolelle kaava on:
ympyrän pinta-ala = πR2.
Tämä tarkoittaa:
π = Pi on vakio, joka on 3,142.
R = on ympyrän säde.
R2 (säde neliö) tarkoittaa sädettä × säde.
Siksi ympyrällä, jonka säde on 5 cm, on pinta-ala:
3,142 × 5 × 5 = 78,55 cm2.
3 m: n halkaisijan ympyrän pinta-ala on:
Ensinnäkin selvitämme säde (3m ÷ 2 = 1,5m)
Käytä sitten kaavaa:
πR2
3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.
3m halkaisijan ympyrän pinta-ala on 7,0695 m2.
Viimeinen esimerkki
Tämä esimerkki e vie suuren osan tämän sivun sisällöstä yksinkertaisten alueongelmien ratkaisemiseksi.
Tämä on Ruben M Benjaminin talo Bloomington Illinoisissa, joka on lueteltu Yhdysvaltojen historiallisten paikkojen kansallisessa rekisterissä (tietueenumero: 376599).
Tässä esimerkissä etsitään talon etuosan alue, puinen sälepohja. ovi ja ikkunat. Tarvittavat mitat ovat:
| A – 9,7m | B – 7,6m |
| C – 8,8m | D – 4,5m |
| E – 2,3m | F – 2,7 m |
| G – 1,2 m | H – 1,0 m |
Huomautuksia:
- Kaikki mittaukset ovat likimääräisiä.
- Talon ympärillä olevasta reunasta ei tarvitse huolehtia – sitä ei ole otettu huomioon mittauksissa.
- Oletamme, että kaikki suorakulmaiset ikkunat ovat samankokoisia.
- Pyöreän ikkunan mitta on ikkunan halkaisija.
- Oven mitta sisältää vaiheet.
Mikä on puisen säleikön pinta-ala talon?
Toiminta ja alla olevat vastaukset:
Vastaukset yllä olevaan esimerkkiin
Määritä ensin pään alue talon muoto – se on suorakulmio ja kolmio, jotka muodostavat muodon.
Pääkulmio (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88m2.
Pinnan korkeus kolmio on (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.
Kolmion pinta-ala on siis (2,1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 m2.
Talon etuosan yhteenlaskettu koko pinta-ala on suorakaiteen ja kolmion pinta-alojen summa:
66,88 + 9,24 = 76,12 m2.
Seuraavaksi määritä ikkunoiden ja ovien alueet, jotta ne voidaan vähentää koko alueesta.
Oven ja porrasaskelmien pinta-ala on (S × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 m2.
Yhden suorakaiteen muotoisen ikkunan pinta-ala on (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 m2.
Suorakulmaisia ikkunoita on viisi. Kerro yhden ikkunan alue viidellä.
3,24 × 5 = 16,2m2. (suorakaiteen muotoisten ikkunoiden kokonaispinta-ala).
Pyöreän ikkunan halkaisija on 1 m ja sen säde on siten 0,5 m.
Määritä pyöreän ikkunan alue πR2: lla : 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0.7855m2.
Seuraavaksi lisätään oven ja ikkunoiden alueet.
(oven alue) 10.35 + (suorakaiteen muotoinen ikkuna-alue) 16.2 + (pyöreän ikkunan alue) 0.7855 = 27.3355
Vähennä lopuksi ikkunoiden ja ovien kokonaispinta-ala kokonaisesta pinta-alasta.
76.12 – 27.3355 = 48.7845
Oven puisen säleikön ala talo, ja vastaus ongelmaan on 48,7845 m2.
Voit halutessasi pyöristää vastauksen 48,8 m2: iin tai 49 m2: iin.
Katso sivu Arviointi, arviointi ja pyöristäminen.