面積は尺度です図形の内部にどれだけのスペースがあるか。形や表面の面積を計算することは、日常生活で役立ちます。たとえば、壁を覆うために購入する塗料の量や、芝生をまくのに必要な草の種の量を知る必要がある場合があります。
このページでは、正方形や長方形、三角形、円などの一般的な形状の面積を理解して計算するために知っておく必要のある基本事項について説明します。
グリッド法を使用した面積の計算
いつ図形はスケーリングされたグリッド上に描画され、図形内のグリッドの正方形の数を数えることで領域を見つけることができます。
この例では、長方形の内側に10個のグリッドの正方形があります。
順番にグリッド法を使用して面積値を見つけるには、グリッドの正方形が表すサイズを知る必要があります。
この例ではセンチメートルを使用していますが、同じ方法が長さまたは距離の任意の単位に適用されます。たとえば、インチ、メートル、マイル、フィートなどを使用できます。
この例では、各グリッドの正方形に幅1cm、高さ1cm。言い換えれば、各グリッドの正方形は1つの「平方センチメートル」です。
大きな正方形の内側のグリッドの正方形を数えて、その面積を見つけます。
16個の小さな正方形があるので、大きな正方形は16平方センチメートルです。
数学では、「正方形センチメートル」をcm2と略します。 2は「二乗」を意味します。
各グリッドの正方形は1cm2です。
大きな正方形の面積は16cm2です。
グリッド上の正方形を数えて面積を見つけると、すべての形状で機能します–グリッドサイズがわかっている限り。ただし、形状がグリッドに正確に適合しない場合、またはグリッドの正方形の割合をカウントする必要がある場合、この方法はより困難になります。
この例では、正方形はグリッドに正確にフィットしていません。
グリッドの正方形を数えることで面積を計算できます。
- 25個の完全なグリッドの正方形があります（
- 10個のハーフグリッドの正方形（黄色のシェーディング）–10個のハーフスクエアは5個のフルスクエアと同じです。
- 1個のクォータースクエア（緑色のシェーディング）もあります）–（正方形全体の¼または0.25）。
- 正方形全体と分数を合計します：25 + 5 + 0.25 = 30.25。
この面積したがって、正方形は30.25cm2です。
これを30¼cm2と書くこともできます。
グリッドを使用して形状内の正方形を数えることは、面積の概念を学ぶ非常に簡単な方法ですがグリッドの正方形の多くの部分を足し合わせる可能性がある場合、より複雑な形状の正確な領域を見つけるのにはあまり役立ちません。
使用している形状のタイプに応じて、簡単な式を使用して面積を計算できます。
このページの残りの部分では、面積を計算する方法の説明と例を示します。グリッドシステムを使用せずに形状を作成します。
単純な四角形の面積：正方形と長方形および平行四辺形
最も単純な（そして最も一般的に使用される）面積の計算は、正方形と長方形です。
長方形の面積を見つけるには、その高さに幅を掛けます。
正方形の場合、片方の辺の長さを見つけるだけで済みます（各辺は同じ長さであるため）。次に、これをそれ自体で乗算して、領域を見つけます。これは、length2またはlengthsquaredと言うのと同じです。
2つの辺を測定して、形状が実際に正方形であることを確認することをお勧めします。たとえば、部屋の壁は正方形のように見えますが、測定すると実際には長方形であることがわかります。
実際の生活では、形状がより複雑になることがよくあります。たとえば、適切な量のカーペットを注文できるように、床の面積を見つけたいとします。
部屋の一般的な間取り図は、単純な長方形や正方形で構成されていない場合があります。
この例や他の例では、トリックは形状をいくつかの長方形に分割することです（または正方形）。図形をどのように分割するかは関係ありません。3つの解決策のいずれでも同じ答えが得られます。
解決策1と2では、2つの図形を作成し、それらの面積を合計して合計面積を求める必要があります。 。
ソリューション3の場合、大きな形状（A）を作成し、そこから小さな形状（B）を差し引いて、領域を見つけます。
もう1つの一般的な問題は、領域を見つけることです。境界線–別の形状内の形状。
この例は、フィールドの周りのパスを示しています–パスの幅は2mです。
繰り返しますが、領域を計算する方法はいくつかあります。この例のパスの例です。
パスを4つの別々の長方形として表示し、それらの寸法を計算してから面積を計算し、最後に面積を合計して合計を算出できます。
Aより速い方法は、形状全体の面積と内部の長方形の面積を計算することです。パスの領域を残して、全体から内部の長方形の領域を減算します。
- 形状全体の領域は16m×10m = 160m2です。
- エッジの周りのパスの幅が2mであることがわかっているので、中央のセクションの寸法を計算できます。
- 形状全体の幅は16mで、形状全体のパスの幅は4mです（形状の左側に2m、右側に2m）。 16m-4m = 12m
- 高さについても同じことができます：10m-2m-2m = 6m
- したがって、中央の長方形は12m×6mであると計算しました。
- したがって、中央の長方形の面積は12m×6m = 72m2です。
- 最後に、中央の長方形の面積を形状全体の面積から取り除きます。 160-72 = 88m2。
パスの面積は88m2です。
平行四辺形は、同じ長さの2対の辺を持つ4辺の形状です。定義長方形は平行四辺形の一種です。ただし、ほとんどの人は、ここに示すように、平行四辺形を角のある線のある4辺の形状と考える傾向があります。
領域平行四辺形の形状は、長方形（高さ×幅）の場合と同じ方法で計算されますが、高さは垂直（または垂直から外れた）辺の長さではなく、辺間の距離を意味することを理解することが重要です。
図から、高さは形状の上面と下面の間の距離であり、辺の長さではないことがわかります。
直角の架空の線を考えてみてください。上面と下面の間。これが高さです。
三角形の領域
三角形を正方形または平行四辺形の半分と考えると便利です。
三角形の寸法がわかっている（または測定できる）と仮定すると、三角形の面積をすばやく計算できます。
三角形は（高さ×幅）÷2です。
つまり、三角形の面積を正方形または平行四辺形の面積と同じ方法で計算し、答えを2で割るだけです。 。
三角形の高さは、三角形の一番下の線（底辺）から「頂点」（一番上の点）までの直角の線として測定されます。
ここにいくつかの例：
上の図の3つの三角形の面積は同じです。
各三角形の幅と高さは3cmです。
面積は次のように計算されます：
（高さ×幅）÷2
3×3 = 9
9÷2 = 4.5
各三角形の面積は4.5cm2です。
実際の状況では次のような三角形の領域を見つける必要がある問題に直面する可能性のあるイオン：
納屋の切妻の端をペイントしたい。適切な量の塗料を入手するために、一度だけ装飾店に行きたいと思うでしょう。あなたは1リットルのペンキが10m2の壁を覆うことを知っています。切妻の端を覆うのにどれくらいの塗料が必要ですか？
3つの測定が必要です：
A-屋根の頂点までの全高。
B-垂直壁の高さ。
C-建物の幅。
この例では、測定値は次のとおりです。
A-12.4m
B-6.6m
C-11.6m
次の段階追加の計算が必要です。建物を長方形と三角形の2つの形と考えてください。取得した測定値から、切妻の端の面積を計算するために必要な追加の測定値を計算できます。
測定値D = 12.4 – 6.6
D = 5.8m
これで、壁の2つの部分の面積を計算できます。
の長方形部分の面積壁：6.6×11.6 = 76.56m2
壁の三角形の部分の面積：（5.8×11.6）÷2 = 33.64m2
これら2つの面積を合計して、総面積：
76.56 + 33.64 = 110.2m2
ご存知のとおり、1リットルの塗料が10m2の壁を覆っているので、購入する必要のあるリットル数を計算できます。
110.2÷10 = 11.02リットル。
実際には、塗料は5リットルまたは1リットルの缶でしか販売されておらず、結果は11リットル強になります。 11リットルに切り下げたくなるかもしれませんが、塗料に水をかけないと仮定すると、それだけでは十分ではありません。したがって、おそらく次の1リットルに切り上げて、2つの5リットル缶と2つの1リットル缶を購入して合計12リットルの塗料を作成します。これにより、無駄が生じ、後日修正するために1リットルの大部分が残ります。また、複数のペイントを適用する必要がある場合は、1つのコートのペイントの量に必要なコートの数を掛ける必要があることを忘れないでください！
円の面積
円の面積を計算するには、その直径または半径を知る必要があります。
円の直径は、円の一方の側からもう一方の側まで、円の中心点を通る直線の長さです。直径は半径の長さの2倍です（直径=半径×2）
円の半径は、円の中心点からその端までの直線の長さです。半径は直径の半分です。 （半径=直径÷2）
円の周りの任意の点で直径または半径を測定できます。重要なことは、（直径）を通過するか（半径）で終わる直線を使用して測定することです。円の中心。
実際には、円を測定するときは、直径を測定し、2で割って半径を見つける方が簡単なことがよくあります。
作業するには半径が必要です円の面積から外れると、式は次のようになります。
円の面積=πR2。
つまり、次のようになります。
π= Piは3.142に等しい定数です。
R =は円の半径です。
R2（半径の2乗）は半径×半径を意味します。
したがって、半径5cmの円には面積：
3.142×5×5 = 78.55cm2。
直径3mの円の面積は次のとおりです：
まず、半径（3m÷2 = 1.5m）
次に、次の式を適用します。
πR2
3.142×1.5×1.5 = 7.0695。
直径3mの円の面積は7.0695m2です。
最終例
この例eは、単純な領域の問題を解決するために、このページのコンテンツの多くを利用しています。
これはRubenMです。 。イリノイ州ブルーミントンのベンジャミンハウス、米国国家歴史登録財（レコード番号：376599）に記載されています。
この例では、家の正面の領域、木製のスラット部分を検索します。ドアと窓。必要な測定値は次のとおりです。
| A – 9.7m | B – 7.6m |
| C – 8.8m | D – 4.5m |
| E – 2.3m | F – 2.7 m |
| G – 1.2m | H – 1.0m |
注：
- すべての測定値は概算です。
- 家の周囲の境界線について心配する必要はありません。これは測定値には含まれていません。
- すべての長方形の窓は同じサイズであると想定しています。
- 丸い窓の寸法は窓の直径です。
- ドアの寸法には階段が含まれます。
木製のスラット部分の面積はどのくらいですか。
以下の作業と回答：
上記の例への回答
まず、メインの領域を計算します家の形–それは形を構成する長方形と三角形です。
主な長方形（B×C）7.6×8.8 = 66.88m2。
の高さ長方形は（A – B）9.7 – 7.6 = 2.1です。
したがって、長方形の面積は（2.1×C）÷2です。
2.1×8.8 = 18.48。 18.48÷2 = 9.24m2。
家の正面の総面積は、長方形と三角形の面積の合計です：
66.88 + 9.24 = 76.12m2。
次に、窓とドアの面積を計算して、全面積から差し引くことができるようにします。
ドアと階段の面積は（D×E）4.5です。 ×2.3 = 10.35m2。
1つの長方形の窓の面積は（G×F）1.2×2.7 = 3.24m2です。
5つの長方形の窓があります。 1つのウィンドウの面積に5を掛けます。
3.24×5 = 16.2m2。 （長方形の窓の総面積）。
正円窓の直径は1mであるため、半径は0.5mです。
πR2を使用して、正円窓の面積を計算します。 ：3.142×0.5×0.5 =。 0.7855m2。
次に、ドアと窓の面積を合計します。
（ドアの面積）10.35 +（長方形の窓の面積）16.2 +（丸い窓の面積）0.7855 = 27.3355
最後に、全面積から窓とドアの総面積を差し引きます。
76.12 – 27.3355 = 48.7845
木製のスラット前面の面積家であり、問題の答えは48.7845m2です。
答えを48.8m2または49m2に切り上げることをお勧めします。
推定、近似、丸めに関するページをご覧ください。