Oblast je míra kolik místa je uvnitř tvaru. Výpočet plochy tvaru nebo povrchu může být užitečný v každodenním životě – například možná budete potřebovat vědět, kolik barvy si můžete koupit na zakrytí zdi nebo kolik travního osiva potřebujete k zasetí trávníku.
Tato stránka obsahuje základní informace, které potřebujete znát, abyste porozuměli a vypočítali oblasti běžných tvarů včetně čtverců a obdélníků, trojúhelníků a kruhů.
Výpočet oblasti pomocí metody mřížky
Když tvar se nakreslí na zmenšenou mřížku, můžete oblast najít spočítáním počtu čtverců mřížky uvnitř tvaru.
V tomto příkladu je uvnitř obdélníku 10 čtverců mřížky.
V pořadí abychom našli hodnotu oblasti pomocí metody mřížky, musíme znát velikost, kterou představuje čtverec mřížky.
Tento příklad používá centimetry, ale stejná metoda platí pro jakoukoli jednotku délky nebo vzdálenosti. Můžete například použít palce, metry, míle, stopy atd.
V tomto příkladu má každý čtverec mřížky šířka 1 cm a výška 1 cm. Jinými slovy, každý čtverec mřížky je jeden „centimetr čtvereční“.
Spočítáním čtverců mřížky uvnitř velkého čtverce zjistíte jeho plochu.
Existuje 16 malých čtverců, takže oblast velký čtverec má 16 čtverečních centimetrů.
V matematice zkracujeme „čtvereční centimetry“ na cm2. Dvojka znamená „na druhou“.
Každý čtverec mřížky je 1 cm2.
Plocha velkého čtverce je 16 cm2.
Počítání čtverců na mřížce k nalezení plochy funguje pro všechny tvary – pokud jsou známy velikosti mřížky. Tato metoda se však stává náročnější, když tvary přesně nezapadají do mřížky nebo když potřebujete spočítat zlomky čtverců mřížky.
V tomto příkladu čtverec přesně nezapadá do mřížky.
Plochu stále můžeme vypočítat počítáním čtverců mřížky.
- Existuje 25 plných čtverců mřížky ( označeno modře).
- 10 čtverců poloviční mřížky (označeno žlutě) – 10 polovičních čtverců je stejných jako 5 plných čtverců.
- K dispozici je také 1 čtvercový čtverec (zeleně stínovaný) ) – (¼ nebo 0,25 celého čtverce).
- Přidejte celé čtverce a zlomky dohromady: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.
Oblast tohoto čtverec je tedy 30,25 cm2.
Můžete to také napsat jako 30¼cm2.
Ačkoli použití mřížky a počítání čtverců ve tvaru je velmi jednoduchý způsob, jak se naučit koncepty oblasti, je méně užitečné pro hledání přesných oblastí se složitějšími tvary, když může být mnoho zlomků čtverců mřížky, které lze sčítat.
Plochu lze vypočítat pomocí jednoduchých vzorců v závislosti na typu tvaru, se kterým pracujete.
Zbývající část této stránky vysvětluje a uvádí příklady, jak vypočítat plochu tvar bez použití mřížkového systému.
Oblasti jednoduchých čtyřúhelníků: Čtverce a obdélníky a rovnoběžníky
Nejjednodušší (a nejčastěji používané) výpočty ploch jsou pro čtverce a obdélníky.
Chcete-li najít oblast obdélníku, vynásobte jeho výšku šířkou.
U čtverce potřebujete zjistit pouze délku jedné ze stran (protože každá strana má stejnou délku) a poté to znásobte, abyste našli oblast. To je totéž, jako když říkáte délku2 nebo délku na druhou.
Je dobrým zvykem zkontrolovat, zda je tvar ve skutečnosti čtverec, měřením dvou stran. Například zeď místnosti může vypadat jako čtverec, ale když ji změříte, zjistíte, že je to ve skutečnosti obdélník.
V reálném životě mohou být tvary často složitější. Představte si například, že chcete najít plochu podlahy, abyste mohli objednat správné množství koberce.
Typický půdorys místnosti nemusí sestávat z jednoduchého obdélníku nebo čtverce:
V tomto a dalších podobných příkladech je trikem rozdělit tvar na několik obdélníků ( nebo čtverce). Nezáleží na tom, jak tvar rozdělíte – každé ze tří řešení bude mít stejnou odpověď.
Řešení 1 a 2 vyžadují, abyste vytvořili dva tvary a přidali jejich oblasti dohromady, abyste našli celkovou plochu .
U řešení 3 vytvoříte větší tvar (A) a od něj odečtete menší tvar (B), abyste našli oblast.
Dalším běžným problémem je najít oblast ohraničení – tvar v jiném tvaru.
Tento příklad ukazuje cestu kolem pole – cesta je široká 2 m.
Opět existuje několik způsobů, jak tuto oblast zpracovat cesty v tomto příkladu.
Cestu byste mohli zobrazit jako čtyři samostatné obdélníky, vypočítat jejich rozměry a poté jejich plochu a nakonec přidat oblasti dohromady, abyste získali součet.
A rychlejším způsobem by bylo vypracovat plochu celého tvaru a plochu vnitřního obdélníku.Odečtěte oblast vnitřního obdélníku od celé oblasti a opusťte oblast cesty.
- Oblast celého tvaru je 16m × 10m = 160m2.
- Můžeme vypočítat rozměry střední části, protože víme, že cesta kolem okraje je široká 2 m.
- Šířka celého tvaru je 16 m a šířka cesty napříč celým tvarem je 4 m (2 m nalevo od tvaru a 2 m napravo). 16m – 4m = 12m
- Můžeme udělat totéž pro výšku: 10m – 2m – 2m = 6m
- Takže jsme vypočítali, že střední obdélník je 12m × 6m.
- Plocha středního obdélníku je tedy: 12m × 6m = 72m2.
- Nakonec plochu středního obdélníku odvedeme od oblasti celého tvaru. 160 – 72 = 88m2.
Plocha cesty je 88m2.
Rovnoběžník je čtyřstranný tvar se dvěma páry stran stejné délky – o definice obdélník je druh rovnoběžníku. Většina lidí má však sklon myslet si na rovnoběžníky jako na čtyřstranné tvary se zahnutými čarami, jak je zde znázorněno.
Oblast rovnoběžníku se počítá stejným způsobem jako u obdélníku (výška × šířka), ale je třeba si uvědomit, že výška neznamená délku svislých (nebo mimo svislé) strany, ale vzdálenost mezi stranami.
Z diagramu vidíte, že výška je vzdálenost mezi horní a dolní stranou tvaru – nikoli délka strany.
Představte si imaginární čáru v pravém úhlu, mezi horní a spodní stranou. Toto je výška.
Oblasti trojúhelníků
Může být užitečné uvažovat o trojúhelníku jako o polovině čtverce nebo rovnoběžníku.
Za předpokladu, že znáte (nebo můžete měřit) rozměry trojúhelníku, můžete rychle určit jeho plochu.
Oblast trojúhelník je (výška × šířka) ÷ 2.
Jinými slovy, můžete vypočítat plochu trojúhelníku stejným způsobem jako plochu pro čtverec nebo rovnoběžník, poté svou odpověď vydělte 2 .
Výška trojúhelníku se měří jako pravoúhlá čára od spodní čáry (základny) po „vrchol“ (horní bod) trojúhelníku.
Zde jsou několik příkladů:
Oblast tří trojúhelníků ve výše uvedeném diagramu je stejná.
Každý trojúhelník má šířku a výšku 3 cm.
Vypočítá se plocha:
(výška × šířka) ÷ 2
3 × 3 = 9
9 ÷ 2 = 4,5
Plocha každého trojúhelníku je 4,5 cm2.
V reálném prostředí ionty, se kterými se můžete potýkat s problémem, který vyžaduje nalezení oblasti trojúhelníku, například:
Chcete namalovat štítový konec stodoly. Chcete-li získat správné množství barvy, chcete navštívit prodejnu zdobení pouze jednou. Víte, že litr barvy pokryje 10m2 stěny. Kolik barvy potřebujete k zakrytí konce štítu?
Potřebujete tři míry:
A – Celková výška k vrcholu střechy.
B – Výška svislých stěn.
C – Šířka budovy.
V tomto příkladu jsou měření:
A – 12,4 m
B – 6,6 m
C – 11,6 m
Další fáze vyžaduje několik dalších výpočtů. Představte si budovu jako dva tvary, obdélník a trojúhelník. Z měření, která máte, můžete vypočítat další měření potřebná k výpočtu plochy konce štítu.
Měření D = 12,4 – 6,6
D = 5,8 m
Nyní můžete vypočítat plochu dvou částí stěny:
Plocha obdélníkové části zeď: 6,6 × 11,6 = 76,56m2
Plocha trojúhelníkové části stěny: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64m2
Chcete-li najít celková plocha:
76,56 + 33,64 = 110,2m2
Jak víte, jeden litr barvy pokrývá 10m2 stěny, abychom mohli vypočítat, kolik litrů musíme koupit:
110,2 ÷ 10 = 11,02 litrů.
Ve skutečnosti můžete zjistit, že barva se prodává pouze v plechovkách o objemu 5 litrů nebo 1 litru, výsledek je něco přes 11 litrů. Možná vás láká zaokrouhlit dolů na 11 litrů, ale za předpokladu, že barvu nezaléváme, to nebude stačit. Pravděpodobně tedy zaokrouhlíte na další celý litr a koupíte si dvě 5litrové plechovky a dvě 1litrové plechovky, takže celkem 12 litrů barvy. To umožní jakékoli plýtvání a zbývající část litru zbude pro pozdější opravu. A nezapomeňte, že pokud potřebujete nanést více než jednu vrstvu barvy, musíte vynásobit množství barvy pro jednu vrstvu počtem požadovaných vrstev!
Plochy kruhů
Abyste mohli vypočítat plochu kruhu, potřebujete znát jeho průměr nebo poloměr.
The průměr kruhu je délka přímky z jedné strany kruhu na druhou, která prochází středovým bodem kruhu.Průměr je dvojnásobkem délky poloměru (průměr = poloměr × 2).
Poloměr kruhu je délka přímky od středového bodu kruhu k jeho okraji. Poloměr je polovina průměru. (radius = diameter ÷ 2)
Průměr nebo poloměr můžete měřit v libovolném bodě kolem kružnice – důležité je měřit pomocí přímky, která prochází (průměr) nebo končí v (poloměr) střed kruhu.
V praxi je při měření kruhů často snazší změřit průměr, poté jej vydělte dělením 2.
K práci potřebujete poloměr mimo oblast kruhu je vzorec:
plocha kruhu = πR2.
To znamená:
π = Pi je konstanta, která se rovná 3,142.
R = je poloměr kruhu.
R2 (poloměr na druhou) znamená poloměr × poloměr.
Proto kruh s poloměrem 5 cm má plocha:
3,142 × 5 × 5 = 78,55 cm2.
Kruh o průměru 3 m má plochu:
Nejprve zpracujeme poloměr (3m ÷ 2 = 1,5m)
Poté použijte vzorec:
πR2
3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.
Plocha kruhu o průměru 3 m je 7,0695m2.
Závěrečný příklad
Tento příklad e řeší většinu obsahu této stránky pro řešení jednoduchých problémů s oblastí.
Toto je Ruben M . Benjamin House v Bloomington Illinois, uvedený v Národním registru historických míst Spojených států (číslo záznamu: 376599).
Tento příklad zahrnuje nalezení oblasti přední části domu, dřevěné lamelové části – kromě dveře a okna. Potřebujete měření:
| A – 9,7 m | B – 7,6 m |
| C – 8,8 m | D – 4,5 m |
| E – 2,3 m | F – 2,7 m |
| G – 1,2 m | H – 1,0 m |
Poznámky:
- Všechna měření jsou přibližná.
- Okraje kolem domu se nemusíte obávat – toto nebylo zahrnuto do měření.
- Předpokládáme, že všechna obdélníková okna mají stejnou velikost.
- Měření kulatého okna je průměr okna.
- Měření dveří zahrnuje schůdky.
Jaká je plocha dřevěné lamelové části domu?
Fungování a odpovědi níže:
Odpovědi na výše uvedený příklad
Nejprve zpracujte oblast hlavního tvar domu – to je obdélník a trojúhelník, které tvoří tvar.
Hlavní obdélník (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88 m2.
Výška trojúhelník je (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.
Plocha trojúhelníku je tedy (2,1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 m2.
Kombinovaná celá plocha přední části domu je součtem ploch obdélníku a trojúhelníku:
66,88 + 9,24 = 76,12 m2.
Dále zpracujte oblasti oken a dveří, aby je bylo možné odečíst od celé plochy.
Plocha dveří a schodů je (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 m2.
Plocha jednoho obdélníkového okna je (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 m2.
Existuje pět obdélníkových oken. Vynásobte plochu jednoho okna číslem 5.
3,24 × 5 = 16,2m2. (celková plocha obdélníkových oken).
Kulaté okno má průměr 1 m, jeho poloměr je tedy 0,5 m.
Pomocí πR2 vypracujte plochu kulatého okna : 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855m2.
Dále sečtěte oblasti dveří a oken.
(plocha dveří) 10,35 + (plocha obdélníkového okna) 16,2 + (plocha kulatého okna) 0,7855 = 27,3355
Nakonec odečtěte celkovou plochu oken a dveří od celé plochy.
76.12 – 27.3355 = 48,7845
Plocha dřevěné lamelové přední části dům a odpověď na problém je: 48,7845m2.
Možná budete chtít zaokrouhlit odpověď na 48,8m2 nebo 49m2.
Podívejte se na naši stránku Odhad, Aproximace a Zaokrouhlování.