Hva er en horisontal asymptote?
En horisontal asymptote er en y-verdi i en graf som en funksjon nærmer seg, men når faktisk ikke. Her er et enkelt grafisk eksempel der den grafiske funksjonen nærmer seg, men aldri når helt, \ (y = 0 \). Uansett hvor langt du zoomer ut på denne grafen, vant den fortsatt «når ikke null. Imidlertid bør jeg påpeke at horisontale asymptoter bare kan vises i en retning, og kan krysses med små verdier på x. De vil dukke opp for store verdier og vise trenden til en funksjon når x går mot positiv eller negativ uendelig.
For å finne horisontale asymptoter kan vi skrive funksjonen i form av «y =». Du kan forvente å finne horisontale asymptoter når du tegner en rasjonell funksjon, for eksempel: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). De oppstår når grafen til funksjonen vokser nærmere og nærmere en bestemt verdi uten noen gang å nå den verdien da x blir veldig positiv eller veldig negativ.
For å finne horisontale asymptoter:
1) Sett ligning eller funksjon i y = form.
2) Multipliser (utvid) alle faktoriserte polynomer i telleren eller nevneren.
3) Fjern alt unntatt begrepene med de største eksponentene av x funnet i telleren og nevneren. Dette er de «dominerende» begrepene.
Eksempel A:
Finn de horisontale asymptotene til: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Husk at horisontale asymptoter ser ut som x strekker seg til positiv eller negativ uendelig, så vi må finne ut hva denne brøkdelen nærmer seg når x blir enormt. For å gjøre det velger vi de «dominerende» ordene i telleren og nevneren. Dominante termer er de som har de største eksponentene. Da x går til uendelig, er de andre begrepene for små til å gjøre stor forskjell.
De største eksponentene i dette tilfellet er de samme i teller og nevner (3). De dominerende begrepene i hver har en eksponent på 3. Bli kvitt de andre begrepene og forenkle deretter ved å krysse av \ (x ^ 3 \) øverst og nederst. Husk at vi ikke løser en ligning her – vi endrer verdien ved å slette vilkår vilkårlig, men ideen er å se grensene for funksjonen når x blir veldig stor.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Legg merke til at det også er en vertikal asymptote tilstede i dette funksjon.)
Hvis eksponenten i nevneren for funksjonen er større enn eksponenten i telleren, vil den horisontale asymptoten være y = 0, som er x-aksen. Når x nærmer seg positiv eller negativ uendelig, vil nevneren b e mye, mye større enn telleren (uendelig større, faktisk) og vil gjøre den totale brøkdelen lik null.
Hvis det er en større eksponent i telleren til en gitt funksjon, er det INGEN horisontal asymptote. For eksempel:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
Det vil være INGEN horisontal asymptote (r) fordi det er en STØRRE eksponent i telleren, som er 3. Ser du det? Dette vil få funksjonen til å øke for alltid i stedet for å nærme seg en asymptote. Plottet for denne funksjonen er nedenfor. Vær oppmerksom på at det igjen er vertikale asymptoter på grafen.
Eksempel B:
Finn de horisontale asymptotene til: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
I dette eksemplet er funksjonen fakturert. Vi må imidlertid konvertere funksjonen til standardform som angitt i trinnene ovenfor før prøve A. Det betyr at vi må multiplisere den, slik at vi kan observere de dominerende vilkårene.
Prøve B, i standard skjema, ser slik ut:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Neste: Følg trinnene fra før. Vi slipper alt unntatt de største eksponentene av x funnet i teller og nevner. Etter å ha gjort det, blir funksjonen ovenfor:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Lenker til lignende leksjoner fra andre nettsteder:
Horisontale asymptoter (Purplemath.com)
Asymptotekalkulator
Bare skriv inn funksjonen din og velg «Finn asymptotene» fra rullegardinlisten. Klikk på svar for å se alle asymptoter (helt gratis), eller registrer deg for en gratis prøveversjon for å se de fullstendige detaljene for løsningen.