함수의 수평 점근선 찾기

수평 점근선이란 무엇입니까?

수평 점근선은 그래프에서 y- 값입니다. 함수가 접근하지만 실제로는 도달하지 않습니다. 다음은 그래프로 표시된 함수가 접근하지만 \ (y = 0 \)에 도달하지 않는 간단한 그래픽 예제입니다. 실제로이 그래프를 아무리 축소해도 여전히 이겼습니다. “0에 도달하지 않습니다. 그러나 수평 점근선은 한 방향으로 만 나타날 수 있으며 작은 x 값에서 교차 할 수 있음을 지적해야합니다. 그들은 큰 값에 대해 나타나고 x가 양수 또는 음의 무한대로 갈 때 함수의 추세를 보여줍니다.

수평 점근선을 찾기 위해 “y =”형식으로 함수를 작성할 수 있습니다. \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \)와 같은 유리 함수를 플로팅 할 때 수평 점근선을 찾을 수 있습니다. 함수의 그래프가 x가 매우 양수 또는 매우 음수가 될 때 실제로 해당 값에 도달하지 않고 특정 값에 가까워 질 때 발생합니다.

수평 점근선을 찾으려면 :

예 A :

수평 점근선 찾기 : $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$

수평 점근선은 x가 양의 또는 음의 무한대로 확장 될 때 나타납니다. 따라서 x가 커질 때이 분수가 어떻게 접근하는지 알아 내야합니다. 이를 위해 분자와 분모에서 “지배적 인”항을 선택합니다. 지배적 인 항은 지수가 가장 큰 항입니다. x가 무한대로 갈수록 다른 항은 너무 작아서 큰 차이를 만들 수 없습니다.

이 경우 가장 큰 지수는 분자와 분모 (3)에서 동일합니다. 각각의 지배적 인 항은 지수 3을 갖습니다. 다른 항을 제거하고 \ (x ^ 3을 생략하여 단순화합니다. \) 여기에서 방정식을 푸는 것이 아니라 항을 임의로 삭제하여 값을 변경한다는 것을 기억하십시오.하지만 x가 매우 커지면 함수의 한계를 확인하는 것이 아이디어입니다.

$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$

(여기에는 수직 점근선도 있습니다. 함수)

함수 분모의 지수가 분자의 지수보다 크면 수평 점근선은 x 축인 y = 0이됩니다. x가 양수 또는 음수에 가까워짐에 따라 무한대, 그 분모는 b e는 분자보다 훨씬 크고 (사실상 무한히 더 큼) 전체 분수를 0으로 만들 것입니다.

주어진 함수의 분자에 더 큰 지수가 있으면 수평이 없습니다. 점근선. 예 :

$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$

더 큰 지수가 있기 때문에 수평 점근선이 없습니다. 분자에서 3입니다. 보이 시죠? 이렇게하면 점근선에 가깝게 접근하는 대신 함수가 영원히 증가합니다. 이 함수의 플롯은 다음과 같습니다. 그래프에 수직 점근선도 있습니다.

샘플 B :

다음의 수평 점근선 찾기 : \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)

이 샘플에서 함수는 인수 분해 된 형식입니다. 그러나 샘플 A 이전에 위의 단계에 표시된대로 함수를 표준 형식으로 변환해야합니다. 즉, 우세 항을 관찰 할 수 있도록 곱해야합니다.

샘플 B, 표준 양식은 다음과 같습니다.

$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$

다음 : 이전 단계를 따릅니다. 분자와 분모에서 발견되는 x의 가장 큰 지수를 제외한 모든 것을 삭제합니다. 이렇게하면 위의 함수는 다음과 같습니다.

$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$

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점근선 계산기

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