Mi a vízszintes aszimptóta?
A vízszintes aszimptóta egy y-érték egy grafikonon, amelyet függvény közeledik, de valójában nem éri el. Itt van egy egyszerű grafikus példa, ahol a grafikus függvény megközelíti, de soha nem éri el teljesen, \ (y = 0 \). Valójában bármennyire is kicsinyíti ezt a grafikont, az mégis nyert “nem éri el a nullát. Meg kell azonban jegyeznem, hogy a vízszintes aszimptoták csak egy irányban jelenhetnek meg, és kis x értékeknél keresztezhetők. Megjelennek nagy értékeknél, és megmutatják egy függvény trendjét, amikor x pozitív vagy negatív végtelen felé halad.
A vízszintes aszimptoták megtalálásához a függvényt “y =” formában írhatjuk. Számíthat arra, hogy vízszintes tünetmenteket talál, ha racionális függvényt rajzol, például: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). Akkor fordulnak elő, amikor a függvény grafikonja egyre közelebb kerül egy adott értékhez anélkül, hogy valaha is elérné ezt az értéket, amikor x nagyon pozitív vagy nagyon negatív lesz.
Vízszintes aszimptoták keresése:
1) Helyezze az egyenletet vagy a függvényt y = formába.
2) Szorozza ki (bontsa ki) az összes tényezőt tartalmazó polinomot a számlálóban vagy a nevezőben.
3) Távolítson el mindent, kivéve azokat a kifejezéseket, amelyekben az x legnagyobb kitevője van a számlálóban és a nevezőben. Ezek a “domináns” kifejezések.
A példa:
Keresse meg a következő vízszintes tüneteket: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Ne felejtsük el, hogy a vízszintes aszimptoták akkor jelennek meg, amikor az x pozitív vagy negatív végtelenbe nyúlik, ezért meg kell találnunk, hogy ez a frakció mire közelít, amikor az x hatalmas lesz. Ehhez “kiválasztjuk a” domináns “kifejezéseket a számlálóban és a nevezőben. A domináns kifejezések azok, amelyeknek a legnagyobb a kitűzője. Ahogy az x a végtelenbe megy, a többi kifejezés túl kicsi ahhoz, hogy nagy különbséget tegyenek.
Ebben az esetben a legnagyobb kitevők megegyeznek a számlálóban és a nevezőben (3). Mindegyik domináns kifejezésnek 3 kitevője van. Megszabadulni a többi tagtól, majd egyszerűsíteni az \ (x ^ 3 \) a tetején és az alján. Ne feledje, hogy itt nem oldunk meg egy egyenletet – az értéket tetszőleges törléssel változtatjuk meg, de az az elképzelés, hogy a függvény határait meglátjuk, amint az x nagyon nagy lesz.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Figyelje meg, hogy ebben függőleges aszimptota is jelen van függvény.)
Ha a függvény nevezőjében szereplő kitevő nagyobb, mint a számlálóban szereplő kitevő, akkor a vízszintes aszimptóta y = 0 lesz, ami az x tengely. Amint x pozitív vagy negatív megközelítésű végtelen, az a nevező b Sokkal, sokkal nagyobb, mint a számláló (valójában végtelenül nagyobb), és a teljes törtrész nulla lesz.
Ha egy adott függvény számlálójában van egy nagyobb kitevő, akkor NINCS vízszintes tünetmentes. Például:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
NINCS vízszintes aszimptóta, mert van egy NAGYOBB kitevő a számlálóban, ami 3. Látja? Ettől a funkció örökre megnő, ahelyett, hogy szorosan közeledne egy aszimptotához. Ennek a függvénynek a diagramja lentebb található. Ne feledje, hogy ismét vannak függőleges aszimptoták is a grafikonon.
B minta:
Keresse meg a: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
Ebben a mintában a függvény tényleges formában van. A függvényt azonban standard formára kell konvertálnunk, amint azt a fenti lépések mutatják az A. minta előtt. Ez azt jelenti, hogy ki kell szoroznunk, hogy megfigyelhessük a domináns kifejezéseket.
B minta, standard űrlap, így néz ki:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Következő: Kövesse az előző lépéseket. Mindent ledobunk, kivéve az x legnagyobb kitevőit, amelyek a számlálóban és a nevezőben találhatók. Ezt követően a fenti függvény:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Linkek más webhelyek hasonló leckéihez:
Vízszintes aszimptoták (Purplemath.com)
Asszimptotaszámoló
Csak írja be a függvényét, és válassza a legördülő mezőből az “Aszimptotumok megkeresése” lehetőséget. Kattintson a Válasz elemre az összes aszimptóta megtekintéséhez (teljesen ingyenes), vagy regisztráljon egy ingyenes próbaidőszakra, hogy megismerje a megoldás teljes részletes leírását.