영역은 측정 값입니다. 모양 안에 얼마나 많은 공간이 있는지. 모양이나 표면의 면적을 계산하는 것은 일상 생활에서 유용 할 수 있습니다. 예를 들어 벽을 덮기 위해 얼마나 많은 페인트를 구입해야하는지 또는 잔디를 심는 데 필요한 풀 씨앗의 양을 알아야 할 수 있습니다.
이 페이지에서는 정사각형, 직사각형, 삼각형 및 원을 포함한 일반적인 모양의 면적을 이해하고 계산하기 위해 알아야 할 필수 사항을 다룹니다.
그리드 방법을 사용하여 면적 계산
시기 크기가 조정 된 격자에 모양이 그려집니다. 모양 내부의 격자 사각형 수를 세어 영역을 찾을 수 있습니다.
이 예에서는 사각형 안에 10 개의 격자 사각형이 있습니다.
순서대로 격자 방법을 사용하여 면적 값을 찾으려면 격자 사각형이 나타내는 크기를 알아야합니다.
이 예제는 센티미터를 사용하지만 길이나 거리의 모든 단위에 동일한 방법이 적용됩니다. 예를 들어 인치, 미터, 마일, 피트 등을 사용할 수 있습니다.
이 예에서 각 격자 사각형에는 너비 1cm, 높이 1cm. 즉, 각 격자 사각형은 하나의 “평방 센티미터”입니다.
큰 사각형 내부의 격자 사각형을 세어 면적을 찾습니다.
16 개의 작은 사각형이 있으므로 면적은 큰 정사각형은 16 제곱 센티미터입니다.
수학에서는 “제곱 센티미터”를 cm2로 약칭합니다. 2는 제곱을 의미합니다.
각 그리드 정사각형은 1cm2입니다.
큰 정사각형의 면적은 16cm2입니다.
각 영역을 찾기 위해 그리드에서 정사각형을 세는 것이 모든 모양에 적용됩니다. 그리드 크기를 알고있는 한. 그러나이 방법은 모양이 격자에 정확히 맞지 않거나 격자 사각형의 일부를 계산해야 할 때 더 어려워집니다.
이 예에서 사각형은 그리드에 정확히 맞지 않습니다.
우리는 여전히 그리드 사각형을 세어 면적을 계산할 수 있습니다.
- 25 개의 전체 그리드 사각형이 있습니다 ( 파란색으로 음영 처리됨).
- 10 개의 반 격자 정사각형 (노란색 음영) – 10 개의 반 정사각형은 5 개의 전체 정사각형과 동일합니다.
- 1/4 정사각형 (녹색 음영)도 있습니다. ) – (전체 정사각형의 ¼ 또는 0.25).
- 정사각형과 분수를 더합니다 : 25 + 5 + 0.25 = 30.25.
이 영역 따라서 정사각형은 30.25cm2입니다.
이것을 30¼cm2로 작성할 수도 있습니다.
그리드를 사용하고 도형 내에서 정사각형을 세는 것은 면적의 개념을 배우는 매우 간단한 방법이지만 함께 더할 격자 사각형의 분수가 많을 때 더 복잡한 모양을 가진 정확한 영역을 찾는 데는 덜 유용합니다.
영역은 작업중인 모양의 유형에 따라 간단한 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
이 페이지의 나머지 부분에서는 영역을 계산하는 방법에 대한 설명과 예를 제공합니다. 그리드 시스템을 사용하지 않고 모양을 만듭니다.
단순 사변형 영역 : 정사각형 및 직사각형 및 평행 사변형
가장 간단하고 가장 일반적으로 사용되는 영역 계산은 정사각형과 직사각형입니다.
사각형의 면적을 찾으려면 높이에 너비를 곱하세요.
사각형의 경우 한 변의 길이 만 구하면됩니다 (각 변의 길이가 같기 때문). 그런 다음이 값을 곱하여 면적을 찾습니다. 이것은 length2 또는 length squared를 말하는 것과 같습니다.
양변을 측정하여 모양이 실제로 정사각형인지 확인하는 것이 좋습니다. 예를 들어 방의 벽은 정사각형처럼 보이지만 측정하면 실제로 직사각형임을 알 수 있습니다.
실제 생활에서 모양은 더 복잡 할 수 있습니다. 예를 들어 적절한 양의 카펫을 주문할 수 있도록 바닥 면적을 찾고 싶다고 가정 해 봅니다.
방의 일반적인 평면도는 단순한 직사각형이나 정사각형으로 구성되지 않을 수 있습니다.
이 예 및 이와 유사한 다른 예에서 트릭은 모양을 여러 직사각형으로 분할하는 것입니다 ( 또는 사각형). 모양을 분할하는 방법은 중요하지 않습니다. 세 가지 솔루션 중 하나가 같은 답을 얻을 수 있습니다.
해결 방법 1과 2에서는 두 개의 모양을 만들고 해당 영역을 더하여 전체 면적을 구해야합니다. .
솔루션 3의 경우 더 큰 모양 (A)을 만들고 작은 모양 (B)을 빼서 면적을 찾습니다.
또 다른 일반적인 문제는 면적을 찾는 것입니다. 테두리의-다른 모양 내의 모양.
이 예는 필드 주위의 경로를 보여줍니다. 경로의 너비는 2m입니다.
다시, 영역을 계산하는 몇 가지 방법이 있습니다. 이 예에서 경로의 길이입니다.
경로를 4 개의 별도 직사각형으로보고 치수를 계산 한 다음 면적을 계산 한 다음 마지막으로 면적을 더하여 합계를 구할 수 있습니다.
A 더 빠른 방법은 전체 모양의 영역과 내부 직사각형의 영역을 계산하는 것입니다.경로 영역을 떠나 전체에서 내부 직사각형 영역을 뺍니다.
- 전체 도형의 영역 16m × 10m = 160m2입니다.
- 가장자리 주위의 경로가 2m 너비라는 것을 알기 때문에 중간 부분의 크기를 계산할 수 있습니다.
- 전체 모양의 너비는 16m이고 전체 모양을 가로 지르는 경로의 너비는 4m입니다 (모양 왼쪽 2m, 오른쪽 2m). 16m-4m = 12m
- 높이 10m-2m-2m = 6m
- 따라서 중간 직사각형은 12m × 6m라고 계산했습니다.
- li>
- 따라서 중간 직사각형의 면적은 12m × 6m = 72m2입니다.
- 마지막으로 전체 모양의 면적에서 중간 직사각형의 면적을 떼어냅니다. 160-72 = 88m2.
경로의 면적은 88m2입니다.
평행 사변형은 길이가 같은 두 쌍의 변이있는 사변형입니다. 정의 직사각형은 평행 사변형의 한 유형입니다. 그러나 대부분의 사람들은 여기에 설명 된 것처럼 평행 사변형을 각진 선이있는 4면 모양으로 생각하는 경향이 있습니다.
영역 평행 사변형의 값은 직사각형 (높이 × 너비)과 동일한 방식으로 계산되지만 높이는 세로 (또는 세로에서 벗어난) 변의 길이가 아니라 변 사이의 거리를 의미한다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.
다이어그램에서 높이가 측면의 길이가 아니라 모양의 상단과 하단 사이의 거리임을 알 수 있습니다.
가상의 선을 직각으로 생각하면 상단과 하단 사이. 이것이 높이입니다.
삼각형 영역
삼각형을 정사각형 또는 평행 사변형의 절반으로 생각하면 유용 할 수 있습니다.
삼각형의 치수를 알고 있거나 측정 할 수 있다고 가정하면 삼각형의 면적을 신속하게 계산할 수 있습니다.
삼각형은 (높이 × 너비) ÷ 2입니다.
즉, 정사각형 또는 평행 사변형의 면적과 동일한 방식으로 삼각형의 면적을 계산 한 다음 답을 2로 나눌 수 있습니다. .
삼각형의 높이는 삼각형의 하단 선 (밑면)에서 정점(상단 지점)까지 직각으로 측정됩니다.
다음은 몇 가지 예 :
위 다이어그램에서 삼각형 3 개의 면적은 동일합니다.
각 삼각형의 너비와 높이는 3cm입니다.
면적은 다음과 같이 계산됩니다.
(높이 × 너비) ÷ 2
3 × 3 = 9
9 ÷ 2 = 4.5
각 삼각형의 면적은 4.5cm2입니다.
실제 상황에서 다음과 같은 삼각형의 영역을 찾아야하는 문제에 직면 할 수 있습니다.
헛간의 박공 끝을 페인트하려고합니다. 적절한 양의 페인트를 얻으려면 장식 상점을 한 번만 방문하고 싶습니다. 1 리터의 페인트가 10m2의 벽을 덮을 것이라는 것을 알고 있습니다. 박공 끝을 덮기 위해 얼마나 많은 페인트가 필요합니까?
세 가지 측정이 필요합니다.
A-지붕 꼭대기까지의 총 높이
B-수직 벽의 높이
C-건물의 너비
이 예에서 측정 값은 다음과 같습니다.
A-12.4m
B-6.6m
C-11.6m
다음 단계 추가 계산이 필요합니다. 건물을 직사각형과 삼각형의 두 가지 모양으로 생각하십시오. 측정 값에서 박공 끝 부분을 계산하는 데 필요한 추가 측정 값을 계산할 수 있습니다.
측정 값 D = 12.4 – 6.6
D = 5.8m
이제 벽의 두 부분의 면적을 계산할 수 있습니다.
벽의 직사각형 부분의 면적 벽 : 6.6 × 11.6 = 76.56m2
벽의 삼각형 부분 면적 : (5.8 × 11.6) ÷ 2 = 33.64m2
이 두 영역을 함께 추가하여 총 면적 :
76.56 + 33.64 = 110.2m2
1 리터의 페인트가 벽면의 10m2를 덮는다는 사실을 알고 계시기 때문에 구매해야 할 리터를 계산할 수 있습니다.
p>
110.2 ÷ 10 = 11.02 리터.
실제로 페인트는 5 리터 또는 1 리터 캔으로 만 판매되며 결과는 11 리터가 조금 넘습니다. 11 리터로 반올림하고 싶을 수 있지만 페인트에 물을주지 않는다고 가정하면 충분하지 않습니다. 따라서 다음 전체 리터로 반올림하여 5 리터 캔 2 개와 1 리터 캔 2 개를 구입하여 총 12 리터의 페인트를 만듭니다. 이것은 낭비를 허용하고 나중에 만질 수 있도록 대부분의 리터를 남겨 둡니다. 그리고 두 번 이상의 페인트 칠을해야하는 경우 한 번 칠할 때 페인트 양에 필요한 코팅 횟수를 곱해야합니다.
원 면적
원의 면적을 계산하려면 지름이나 반경을 알아야합니다.
원의 지름은 원의 한 쪽에서 원의 중심점을 통과하는 다른 쪽까지의 직선 길이입니다.지름은 반지름 길이의 두 배입니다 (지름 = 반지름 × 2)
원의 반지름은 원의 중심점에서 가장자리까지의 직선 길이입니다. 반경은 직경의 절반입니다. (반지름 = 지름 ÷ 2)
원 주위의 어느 지점에서나 지름 또는 반지름을 측정 할 수 있습니다. 중요한 것은 (지름)을 통과하거나 (반지름)에서 끝나는 직선을 사용하여 측정하는 것입니다. 원의 중심입니다.
실제로 원을 측정 할 때 지름을 측정 한 다음 2로 나누어 반지름을 찾는 것이 더 쉽습니다.
작동하려면 반지름이 필요합니다. 원의 면적을 제외한 공식은 다음과 같습니다.
원 면적 = πR2.
이 의미 :
π = Pi는 3.142와 같은 상수입니다.
R = 원의 반경입니다.
R2 (반지름 제곱)는 반경 × 반경을 의미합니다.
따라서 반경이 5cm 인 원은 면적 :
3.142 × 5 × 5 = 78.55cm2.
지름 3m의 원에는 면적이 있습니다.
먼저, 우리는 반경 (3m ÷ 2 = 1.5m)
그런 다음 공식을 적용합니다.
πR2
3.142 × 1.5 × 1.5 = 7.0695.
지름이 3m 인 원의 면적은 7.0695m2입니다.
최종 예
이 예 e는 간단한 영역 문제를 해결하기 위해이 페이지의 많은 내용을 가져옵니다.
이것은 Ruben M입니다. . 일리노이 블루밍턴에있는 벤자민 하우스, 미국 국립 유적지 등록 (레코드 번호 : 376599).
이 예는 집 앞쪽, 나무로 된 슬레이트 부분을 찾는 것입니다. 문과 창문. 필요한 측정은 다음과 같습니다.
| A – 9.7m | B – 7.6m |
| C – 8.8m | D – 4.5m |
| E – 2.3m | F – 2.7 m |
| G – 1.2m | H – 1.0m |
참고 :
- 모든 측정 값은 근사치입니다.
- 집 주변의 경계선에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 이것은 치수에 포함되지 않았습니다.
- 모든 직사각형 창은 크기가 같다고 가정합니다.
- 둥근 창 치수는 창의 지름입니다.
- 문 치수에는 계단이 포함됩니다.
나무 슬레이트 부분의 면적은 얼마입니까? 집의?
아래 작업 및 답변 :
위의 예에 대한 답변
먼저, 메인 집의 모양 – 그것은 모양을 구성하는 직사각형과 삼각형입니다.
주 직사각형 (B × C) 7.6 × 8.8 = 66.88m2.
삼각형은 (A – B) 9.7 – 7.6 = 2.1입니다.
따라서 삼각형의 면적은 (2.1 × C) ÷ 2.
2.1 × 8.8 = 18.48입니다. 18.48 ÷ 2 = 9.24m2.
집 앞의 전체 면적을 합친 것은 직사각형과 삼각형 면적의 합입니다.
66.88 + 9.24 = 76.12m2.
다음으로 창문과 문의 면적을 계산하여 전체 면적에서 뺄 수 있도록합니다.
문과 계단의 면적은 (D × E) 4.5입니다. × 2.3 = 10.35m2.
사각형 창 하나의 면적은 (G × F) 1.2 × 2.7 = 3.24m2입니다.
5 개의 직사각형 창이 있습니다. 한 창의 면적에 5를 곱합니다.
3.24 × 5 = 16.2m2. (직사각형 창의 전체 면적)
둥근 창의 지름은 1m이므로 반경은 0.5m입니다.
πR2를 사용하여 둥근 창의 면적을 계산합니다. : 3.142 × 0.5 × 0.5 =. 0.7855m2.
다음으로 문과 창문의 면적을 더합니다.
(문 면적) 10.35 + (사각형 창문 면적) 16.2 + (원형 창문 면적) 0.7855 = 27.3355
마지막으로 전체 면적에서 창문과 문의 총 면적을 뺍니다.
76.12 – 27.3355 = 48.7845
문제에 대한 답은 48.7845m2입니다.
답을 48.8m2 또는 49m2로 반올림 할 수 있습니다.
추정, 근사 및 반올림에 대한 페이지를 참조하십시오.