Co je to vodorovná asymptota?
Horizontální asymptota je hodnota y na grafu, který funkce se blíží, ale ve skutečnosti nedosahuje. Zde je jednoduchý grafický příklad, kdy se grafovaná funkce přibližuje, ale nikdy nedosahuje, \ (y = 0 \). Ve skutečnosti, bez ohledu na to, jak daleko tento graf oddálíte, stále vyhrál „nedosáhnu nuly. Měl bych však zdůraznit, že horizontální asymptoty se mohou objevit pouze v jednom směru a lze je překročit při malých hodnotách x. Budou se zobrazovat pro velké hodnoty a budou ukazovat trend funkce, jak x směřuje k pozitivnímu nebo negativnímu nekonečnu.
Abychom našli horizontální asymptoty, můžeme funkci napsat ve tvaru „y =“. Při vykreslování racionální funkce můžete očekávat nalezení vodorovných asymptot, například: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). Vyskytují se, když se graf funkce přiblíží a přiblíží konkrétní hodnotě, aniž by této hodnoty dosáhl, protože x je velmi pozitivní nebo velmi negativní.
Hledání horizontálních asymptot:
1) Vložte rovnici nebo funkci do tvaru y =.
2) Vynásobte (rozbalte) všechny zohledněné polynomy v čitateli nebo jmenovateli.
3) Odstraňte vše kromě výrazů s největšími exponenty x nalezenými v čitateli a jmenovateli. Toto jsou „dominantní“ výrazy.
Příklad A:
Najděte horizontální asymptoty: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Nezapomeňte, že horizontální asymptoty se objevují, jak x se rozšiřuje do kladného nebo záporného nekonečna, takže musíme zjistit, k čemu se tento zlomek blíží, protože x je obrovské. K tomu zvolíme „dominantní“ výrazy v čitateli a jmenovateli. Dominantními výrazy jsou výrazy s největšími exponenty. Protože x jde do nekonečna, ostatní výrazy jsou příliš malé na to, aby se výrazně změnily.
Největší exponenty jsou v tomto případě stejné v čitateli i jmenovateli (3). Dominantní členy v každém mají exponent 3. Zbavte se ostatních členů a zjednodušte je přeškrtnutím \ (x ^ 3 \) nahoře a dole. Pamatujte, že zde rovnici neřešíme – měníme hodnotu svévolným mazáním termínů, ale myšlenka je vidět limity funkce, protože x se velmi zvětší.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Všimněte si, že v tomto je také vertikální asymptota funkce.)
Pokud je exponent ve jmenovateli funkce větší než exponent v čitateli, bude vodorovná asymptota y = 0, což je osa x. Protože x se blíží kladné nebo záporné nekonečno, jmenovatel bude b Je mnohem, mnohem větší než čitatel (ve skutečnosti nekonečně větší) a celkový zlomek bude roven nule.
Pokud je v čitateli dané funkce větší exponent, neexistuje ŽÁDNÝ horizontální asymptota. Například:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
NEBUDE existovat ŽÁDNÝ horizontální asymptot (y), protože existuje VĚTŠÍ exponent v čitateli, což je 3. Vidíte to? Tím se funkce navždy zvýší namísto blízkého přiblížení k asymptotu. Graf této funkce je uveden níže. Všimněte si, že v grafu jsou opět také svislá asymptota.
Ukázka B:
Najděte vodorovná asymptota: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
V této ukázce je funkce ve faktorizované podobě. Funkci však musíme převést na standardní formu, jak je uvedeno ve výše uvedených krocích před vzorkem A. To znamená, že ji musíme vynásobit, abychom mohli pozorovat dominantní výrazy.
Ukázka B, ve standardu formulář, vypadá takto:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Další: Postupujte podle předchozích pokynů. Vypustíme vše kromě největších exponentů x nalezených v čitateli a jmenovateli. Poté se stane výše uvedená funkce:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Odkazy na podobné lekce z jiných webů:
Horizontální asymptoty (Purplemath.com)
Asymptote Calculator
Stačí zadat svoji funkci a v rozevíracím seznamu vybrat možnost „Najít asymptoty“. Kliknutím na odpověď zobrazíte všechny asymptoty (zcela zdarma), nebo se zaregistrujte a vyzkoušejte bezplatnou zkušební verzi, kde si zobrazíte podrobné informace o řešení.