Ce este o asimptotă orizontală?
O asimptotă orizontală este o valoare y pe un grafic care funcția se apropie, dar nu atinge de fapt. Iată un exemplu grafic simplu în care funcția grafică se apropie, dar nu ajunge niciodată cu adevărat, \ (y = 0 \). De fapt, indiferent cât de departe ați micșora acest grafic, a câștigat în continuare „Nu ajunge la zero. Cu toate acestea, ar trebui să subliniez că asimptotele orizontale pot apărea doar într-o singură direcție și pot fi încrucișate la valori mici de x. Acestea vor apărea pentru valori mari și vor arăta tendința unei funcții pe măsură ce x merge spre infinit pozitiv sau negativ.
Pentru a găsi asimptote orizontale, putem scrie funcția sub forma „y =”. Vă puteți aștepta să găsiți asimptote orizontale atunci când trasați o funcție rațională, cum ar fi: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). Ele apar atunci când graficul funcției se apropie din ce în ce mai mult de o anumită valoare, fără a ajunge vreodată la acea valoare, deoarece x devine foarte pozitiv sau foarte negativ.
Pentru a găsi asimptote orizontale:
1) Puneți ecuația sau funcția în forma y =.
2) Înmulțiți (extindeți) orice polinoame factorizate în numărător sau numitor.
3) Eliminați totul, cu excepția termenilor cu cei mai mari exponenți ai lui x găsiți în numărător și numitor. Aceștia sunt termenii „dominanți”.
Exemplul A:
Găsiți asimptotele orizontale ale: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Amintiți-vă că asimptotele orizontale apar pe măsură ce x se extinde la infinit pozitiv sau negativ, deci trebuie să ne dăm seama la ce se apropie această fracție pe măsură ce x devine imens. Pentru a face acest lucru, vom alege termenii „dominanți” din numărător și numitor. Termenii dominanți sunt cei cu cei mai mari exponenți. Pe măsură ce x merge la infinit, ceilalți termeni sunt prea mici pentru a face diferența.
Cei mai mari exponenți în acest caz sunt aceiași în numărător și numitor (3). Termenii dominanți din fiecare au un exponent de 3. Scăpați de ceilalți termeni și apoi simplificați prin tăierea \ (x ^ 3 \) în partea de sus și de jos. Amintiți-vă că nu rezolvăm o ecuație aici – schimbăm valoarea prin ștergerea arbitrară a termenilor, dar ideea este să vedem limitele funcției pe măsură ce x devine foarte mare.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Observați că există și o asimptotă verticală prezentă în acest funcție.)
Dacă exponentul din numitorul funcției este mai mare decât exponentul din numărător, asimptota orizontală va fi y = 0, care este axa x. Pe măsură ce x se apropie de pozitiv sau negativ infinit, acel numitor va b Este mult, mult mai mare decât numeratorul (infinit mai mare, de fapt) și va face fracția totală egală cu zero.
Dacă există un exponent mai mare în numeratorul unei funcții date, atunci NU există Orizontal asimptotă. De exemplu:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
NU vor exista asimptote orizontale deoarece există un exponent MAI MARE în numărător, care este 3. Vezi? Acest lucru va face ca funcția să crească pentru totdeauna în loc să se apropie îndeaproape de o asimptotă. Complotul acestei funcții este mai jos. Rețineți că există și asimptote verticale prezente pe grafic.
Eșantion B:
Găsiți asimptotele orizontale ale: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
În acest eșantion, funcția este sub formă de factori. Cu toate acestea, trebuie să convertim funcția în formă standard așa cum este indicat în pașii de mai sus, înainte de eșantionul A. Asta înseamnă că trebuie să o multiplicăm, astfel încât să putem observa termenii dominanți.
Eșantionul B, în standard , arată astfel:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Următorul: Urmați pașii de mai înainte. Renunțăm la toate, cu excepția celor mai mari exponenți ai lui x găsiți în numărător și numitor. După aceasta, funcția de mai sus devine:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Linkuri la lecții similare de pe alte site-uri:
Asimptote orizontale (Purplemath.com)
Calculator asimptote
Tastați doar funcția și selectați „Găsiți asimptotele” din caseta derulantă. Faceți clic pe răspuns pentru a vedea toate asimptotele (complet gratuit) sau înscrieți-vă pentru o perioadă de încercare gratuită pentru a vedea detaliile complete pas cu pas ale soluției.