Co to jest pozioma asymptota?
Pozioma asymptota to wartość y na wykresie, funkcja zbliża się, ale w rzeczywistości nie osiąga. Oto prosty przykład graficzny, w którym wykreślona funkcja zbliża się, ale nigdy do końca nie osiąga \ (y = 0 \). W rzeczywistości bez względu na to, jak bardzo pomniejszasz ten wykres, nadal wygrywa nie osiągną zera. Powinienem jednak zaznaczyć, że asymptoty poziome mogą pojawiać się tylko w jednym kierunku i mogą być przecinane przy małych wartościach x. Pojawią się dla dużych wartości i pokażą trend funkcji, gdy x zmierza w kierunku dodatniej lub ujemnej nieskończoności.
Aby znaleźć poziome asymptoty, możemy zapisać funkcję w postaci „y =”. Możesz spodziewać się asymptot poziomych podczas kreślenia funkcji wymiernej, takiej jak: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). Występują, gdy wykres funkcji zbliża się coraz bardziej do określonej wartości, nigdy nie osiągając tej wartości, gdy x staje się bardzo dodatnie lub bardzo ujemne.
Aby znaleźć poziome asymptoty:
1) Umieść równanie lub funkcję w postaci y =.
2) Pomnóż (rozwiń) dowolne wielomiany podzielone na czynniki w liczniku lub mianowniku.
3) Usuń wszystko z wyjątkiem wyrażeń z największymi wykładnikami x znalezionymi w liczniku i mianowniku. To są terminy „dominujące”.
Przykład A:
Znajdź poziome asymptoty: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Pamiętaj, że asymptoty poziome pojawiają się, gdy x rozciąga się do dodatniej lub ujemnej nieskończoności, więc musimy dowiedzieć się, do czego ta ułamek zbliża się, gdy x staje się ogromne. Aby to zrobić, „wybierzemy„ dominujące ”wyrazy w liczniku i mianowniku. Dominujące wyrazy to te, które mają największe wykładniki. Gdy x dąży do nieskończoności, pozostałe wyrazy są zbyt małe, aby zrobić dużą różnicę.
Największe wykładniki w tym przypadku są takie same w liczniku i mianowniku (3). Dominujące wyrażenia w każdym z nich mają wykładnik 3. Pozbądź się pozostałych wyrazów, a następnie uprość, przekreślając \ (x ^ 3 \) na górze i na dole. Pamiętaj, że „nie rozwiązujemy tutaj równania – zmieniamy wartość przez arbitralne usuwanie składników, ale chodzi o to, aby zobaczyć granice funkcji, gdy x staje się bardzo duże.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Zwróć uwagę, że występuje również pionowa asymptota funkcji.)
Jeśli wykładnik w mianowniku funkcji jest większy niż wykładnik w liczniku, pozioma asymptota będzie miała wartość y = 0, czyli oś x. Gdy x zbliża się do dodatniej lub ujemnej nieskończoność, tym mianownikiem będzie b e dużo, dużo większy niż licznik (w rzeczywistości nieskończenie większy) i sprawi, że całkowity ułamek będzie równy zero.
Jeśli w liczniku danej funkcji jest większy wykładnik, to NIE ma poziomego asymptota. Na przykład:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
Nie będzie żadnych poziomych asymptot, ponieważ istnieje WIĘKSZY wykładnik w liczniku, który wynosi 3. Widzisz? Spowoduje to, że funkcja będzie rosła na zawsze, zamiast zbliżać się do asymptoty. Wykres tej funkcji znajduje się poniżej. Zwróć uwagę, że ponownie na wykresie występują pionowe asymptoty.
Próbka B:
Znajdź poziome asymptoty: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
W tym przykładzie funkcja ma postać faktorów. Musimy jednak przekonwertować funkcję do postaci standardowej, jak wskazano w powyższych krokach przed Próbką A. Oznacza to, że musimy ją pomnożyć, abyśmy mogli zaobserwować dominujące wyrażenia.
Próbka B, w standardzie form, wygląda następująco:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Dalej: Wykonaj czynności opisane powyżej. Pomijamy wszystko z wyjątkiem największych wykładników x występujących w liczniku i mianowniku. Po wykonaniu tej czynności powyższa funkcja staje się następująca:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Linki do podobnych lekcji z innych witryn:
Asymptoty poziome (Purplemath.com)
Kalkulator asymptoty
Po prostu wpisz swoją funkcję i wybierz „Znajdź asymptoty” z listy rozwijanej. Kliknij odpowiedź, aby zobaczyć wszystkie asymptoty (całkowicie za darmo) lub zarejestruj się na bezpłatną wersję próbną, aby zobaczyć pełne szczegóły rozwiązania krok po kroku.