Mikä on vaaka-asymptootti?
Vaaka-asymptootti on y-arvo kuvaajassa, jonka funktio lähestyy, mutta ei saavuta sitä. Tässä on yksinkertainen graafinen esimerkki, jossa piirretty funktio lähestyy, mutta ei koskaan saavuta, \ (y = 0 \). Itse asiassa, riippumatta siitä, kuinka kauas loitonnat tätä kuvaajaa, se voitti ”ei saavuta nollaa. Haluan kuitenkin huomauttaa, että vaakasuorat asymptootit voivat esiintyä vain yhteen suuntaan ja ne voidaan ylittää pienillä x-arvoilla. Ne näkyvät suurilla arvoilla ja osoittavat funktion trendin, kun x menee kohti positiivista tai negatiivista ääretöntä.
Vaakasuuntaisten oireettomien löytämiseksi voimme kirjoittaa funktion muodossa ”y =”. Voit odottaa löytävänsä vaakasuoria oireita, kun piirrät järkevää funktiota, kuten: \ (y = \ frac {x ^ 3 + 2x ^ 2 + 9} {2x ^ 3-8x + 3} \). Ne tapahtuvat, kun funktion käyrä kasvaa lähemmäksi ja lähemmäksi tiettyä arvoa saavuttamatta koskaan sitä arvoa, kun x saa erittäin positiivisen tai erittäin negatiivisen arvon.
Vaaka-asymptoottien etsiminen:
1) Laita yhtälö tai funktio y = -muotoon.
2) Kerro (laajenna) kaikki laskennalliset polynomit osoittajassa tai nimittäjässä.
3) Poista kaikki lukuun ottamatta termit, joilla on suurimmat x: n eksponentit osoittajassa ja nimittäjässä. Nämä ovat ”hallitsevia” termejä.
Esimerkki A:
Etsi vaaka-asymptootit: $$ f (x) = \ frac {2x ^ 3-2} {3x ^ 3-9} $$
Muista, että vaakasuorat asymptootit näkyvät, kun x ulottuu positiiviseen tai negatiiviseen äärettömyyteen, joten meidän on selvitettävä, mihin tämä murtoluku lähestyy, kun x saa suuren. Tätä varten ”valitsemme” hallitsevat ”termit osoittajassa ja nimittäjässä. Hallitsevat termit ovat suurimpien eksponenttien kanssa. Kun x menee äärettömään, muut termit ovat liian pieniä tekemään paljon eroa.
Suurimmat eksponentit ovat tässä tapauksessa samat osoittajassa ja nimittäjässä (3). Kummankin hallitsevien termien eksponentti on 3. Päästä eroon muista termeistä ja yksinkertaista sitten poistamalla \ (x ^ 3 \) ylä- ja alaosassa. Muista, että emme ratkaise yhtälöä täällä – muutamme arvoa poistamalla mielivaltaisesti termejä, mutta ajatuksena on nähdä funktion rajat, kun x kasvaa hyvin suureksi.
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 3} {3x ^ 3} $$ 
(Huomaa, että tässä on myös pystysuora asymptootti ).
Jos funktion nimittäjän eksponentti on suurempi kuin osoittajan eksponentti, vaaka-asymptootti on y = 0, joka on x-akseli. Kun x lähestyy positiivista tai negatiivista ääretön, niin nimittäjä tulee b Se on paljon, paljon suurempi kuin osoittaja (itse asiassa äärettömän suuri) ja tekee kokonaisosuudesta nollan.
Jos tietyn funktion osoittajassa on suurempi eksponentti, EI EI vaakasuoraa asymptootti. Esimerkki:
$$ f (x) = \ frac {x ^ 3-27} {2x ^ 2-4} $$
Vaakasuoraa asymptoottia ei tule, koska siellä on SUURempi eksponentti osoittajassa, mikä on 3. Näetkö sen? Tämä saa toiminnon kasvamaan ikuisesti sen sijaan, että lähestyisi asymptoottia. Tämän toiminnon juoni on alla. Huomaa, että kaaviossa on jälleen myös pystysuoria asymptooteja.
Näyte B:
Etsi: \ ( \ frac {(2x-1) (x + 3)} {x (x-2)} \)
Tässä esimerkissä funktio on faktorakenteinen. Meidän on kuitenkin muunnettava funktio vakiomuodoksi, kuten edellä olevissa vaiheissa on osoitettu ennen näytettä A. Tämä tarkoittaa, että meidän on kerrottava se, jotta voimme tarkkailla hallitsevia termejä.
Näyte B, vakiona lomake näyttää tältä:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2 + 5x-3} {x ^ 2-2x} $$
Seuraava: Seuraa edellisiä vaiheita. Hylätään kaikki paitsi lukijan ja nimittäjän suurimmat x-eksponentit. Tämän jälkeen yllä olevasta toiminnosta tulee:
$$ f (x) = \ frac {2x ^ 2} {x ^ 2} $$
Linkit muiden sivustojen vastaaviin oppitunneihin:
Vaakasuuntaiset oireet (Purplemath.com)
Asymptoottilaskin
Kirjoita vain funktiosi ja valitse avattavasta ruudusta Etsi asymptootit. Napsauta vastaus nähdäksesi kaikki oireet (täysin ilmaiseksi) tai rekisteröidy ilmaiseen kokeiluun, niin näet ratkaisun täydelliset yksityiskohdat.