Teoria alegerii reprezintă în mod formal consumatorii printr-o relație de preferință și utilizează această reprezentare pentru a obține curbe de indiferență care arată combinații de preferință egală cu consumatorul. h3>
Fie
A {\ displaystyle A \;} un set de alternative care se exclud reciproc, printre care un consumator poate alege. a {\ displaystyle a \;} și b {\ displaystyle b \;} să fie elemente generice ale A {\ displaystyle A \;}.
În limba exemplului de mai sus, setul A {\ displaystyle A \;} este format din combinații de mere și banane. Simbolul a {\ displaystyle a \;} este o astfel de combinație, cum ar fi 1 măr și 4 banane și b {\ displaystyle b \;} este o altă combinație, cum ar fi 2 mere și 2 banane.
A relația de preferință, notată ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, este o relație binară definită pe setul A {\ displaystyle A \;}.
Afirmația
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Instrucțiunea
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Instrucțiunea
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ în A: b \ sim a \}}.
Legătură formală cu teoria utilității Editare
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
sau, fără pierderea generalității,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0} sau, înlocuind 0 în (ecuația 1) de mai sus pentru a rezolva pentru dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}
Exemple Editare
Utilitate liniară Editare
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
O formă generală CES (Elasticitatea constantă a substituției) este
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
și
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Prin urmare, de-a lungul unei curbe de indiferență,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Aceste exemple ar putea fi utile pentru modelarea cererii individuale sau agregate.
BiologyEdit
Așa cum se utilizează în biologie, curba de indiferență este un model pentru modul în care animalele „decid „dacă se efectuează un anumit comportament, pe baza modificărilor în două variabile care pot crește în intensitate, una de-a lungul axei x și cealaltă de-a lungul axei y. De exemplu, axa x poate măsura cantitatea de alimente disponibile în timp ce axa y măsoară riscul implicat în obținerea acesteia. Curba indiferenței este trasată pentru a prezice comportamentul animalului la diferite niveluri de risc și disponibilitatea alimentelor.