La théorie des choix représente formellement les consommateurs par une relation de préférence, et utilise cette représentation pour dériver des courbes dindifférence montrant des combinaisons dégale préférence pour le consommateur.
Relations de préférence h3>
Soit
A {\ displaystyle A \;} un ensemble dalternatives mutuellement exclusives parmi lesquelles un consommateur peut choisir. a {\ displaystyle a \;} et b {\ displaystyle b \;} sont des éléments génériques de A {\ displaystyle A \;}.
Dans le langage de lexemple ci-dessus, lensemble A {\ displaystyle A \;} est constitué de combinaisons de pommes et de bananes. Le symbole a {\ displaystyle a \;} est une de ces combinaisons, comme 1 pomme et 4 bananes et b {\ displaystyle b \;} est une autre combinaison comme 2 pommes et 2 bananes.
A La relation de préférence, notée ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, est une relation binaire définie sur lensemble A {\ displaystyle A \;}.
Linstruction
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Linstruction
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Linstruction
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Lien formel vers la théorie de lutilité Modifier
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) ) dy}
ou, sans perte de généralité,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, ou en remplaçant 0 dans (Eq.1) ci-dessus pour résoudre dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ Displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
ExemplesEdit
Utilitaire linéaire Modifier
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas UtilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
Utilitaire CESEdit
Une forme générale CES (élasticité constante de substitution) est
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ gauche (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ droite) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ Displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
et
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Par conséquent, le long dune courbe dindifférence,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Ces exemples peuvent être utiles pour modéliser la demande individuelle ou globale.
BiologyEdit
Telle qu’elle est utilisée en biologie, la courbe d’indifférence est un modèle de la « sil faut effectuer un comportement particulier, basé sur des changements dans deux variables dont lintensité peut augmenter, lune le long de laxe x et lautre le long de laxe y. Par exemple, laxe des x peut mesurer la quantité de nourriture disponible tandis que laxe des y mesure le risque lié à son obtention. La courbe dindifférence est dessinée pour prédire le comportement de lanimal à différents niveaux de risque et de disponibilité de la nourriture.