A teoria da escolha representa formalmente os consumidores por uma relação de preferência e usa essa representação para derivar curvas de indiferença mostrando combinações de igual preferência para o consumidor.
Relações de preferência Editar
Seja
A {\ displaystyle A \;} um conjunto de alternativas mutuamente exclusivas entre as quais um consumidor pode escolher. a {\ displaystyle a \;} e b {\ displaystyle b \;} são elementos genéricos de A {\ displaystyle A \;}.
Na linguagem do exemplo acima, o conjunto A {\ displaystyle A \;} é feito de combinações de maçãs e bananas. O símbolo a {\ displaystyle a \;} é uma dessas combinações, como 1 maçã e 4 bananas eb {\ displaystyle b \;} é outra combinação, como 2 maçãs e 2 bananas.
A relação de preferência, denotada por ⪰ {\ displaystyle \ successq}, é uma relação binária definida no conjunto A {\ displaystyle A \;}.
A declaração
a ⪰ b {\ displaystyle a \ sucq b \;}
A declaração
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
A declaração
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Link formal para a teoria da utilidade Editar
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) ) dy}
ou, sem perda de generalidade,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, ou, substituindo 0 na (Eq. 1) acima para resolver para dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
ExemplosEditar
Linear utilityEdit
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
Uma forma geral CES (elasticidade constante de substituição) é
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
e
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Portanto, ao longo de uma curva de indiferença,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Esses exemplos podem ser úteis para modelar a demanda individual ou agregada.
BiologyEdit
Conforme usado em biologia, a curva de indiferença é um modelo de como os animais “decidem “se deve realizar um determinado comportamento, com base em mudanças em duas variáveis que podem aumentar em intensidade, uma ao longo do eixo xe outra ao longo do eixo y. Por exemplo, o eixo x pode medir a quantidade de alimento disponível, enquanto o eixo y mede o risco envolvido em obtê-lo. A curva de indiferença é desenhada para prever o comportamento do animal em vários níveis de risco e disponibilidade de alimento.