Teoria wyboru formalnie przedstawia konsumentów za pomocą relacji preferencji i wykorzystuje tę reprezentację do wyprowadzenia krzywych obojętności pokazujących kombinacje równych preferencji dla konsumenta.
Relacje preferencjiEdytuj
Niech
A {\ displaystyle A \;} będzie zbiorem wykluczających się wzajemnie alternatyw, spośród których konsument może wybierać. a {\ Displaystyle a \;} i b {\ Displaystyle b \;} być ogólnymi elementami A {\ Displaystyle A \;}.
W języku z powyższego przykładu zbiór A {\ Displaystyle A \;} składa się z kombinacji jabłek i bananów. Symbol a {\ Displaystyle a \;} jest jedną z takich kombinacji, na przykład 1 jabłko i 4 banany oraz b {\ Displaystyle b \;} to kolejna kombinacja, na przykład 2 jabłka i 2 banany.
A relacja preferencji, oznaczona ⪰ {\ Displaystyle \ succeq}, jest relacją binarną zdefiniować na zbiorze A {\ Displaystyle A \;}.
Oświadczenie
a ⪰ b {\ Displaystyle a \ succeq b \;}
Instrukcja
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Instrukcja
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
do a = {b ∈ za: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Formalne łącze do teorii użyteczności Edytuj
re U (x 0, r 0) = U 1 (x 0, r 0) dx + U 2 (x 0, r 0) dy {\ Displaystyle dU \ lewo (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) ) dy}
lub, bez utraty ogólności,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ Displaystyle {\ Frac {dU \ lewo (x_ {0}, y_ {0} \ prawej)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (równ. . 1) re U (x 0, r 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0} lub podstawiając 0 do (Równanie 1) powyżej, aby obliczyć dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ Displaystyle {\ Frac {dU \ lewo (x_ {0}, y_ {0} \ prawej)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ Frac {dy} {dx}} = – {\ Frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
ExamplesEdit
Liniowe narzędzieEdit
d x d y = – β α. {\ Displaystyle {\ Frac {dx} {dy}} = – {\ Frac {\ beta} {\ alfa}}.}
Narzędzie Cobb-DouglasEdytuj
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ Displaystyle {\ Frac {dx} {dy}} = – {\ Frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ lewo ({\ Frac {y} {x}} \ prawej).}
Narzędzie CESEdit
Ogólną formą CES (Stała elastyczność podstawienia) jest
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) r ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ Displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alfa \ lewo (\ alfa x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
i
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ Displaystyle U_ {2} (x, r) = (1- \ alfa) \ lewo (\ alfa x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ prawej) ^ {\ lewo (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Zatem wzdłuż krzywej obojętności,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ Displaystyle {\ Frac {dx} {dy}} = – {\ Frac {1- \ alpha} {\ alfa}} \ lewo ({\ Frac {x} {y}} \ prawej) ^ {1- \ rho}.}
Te przykłady mogą być przydatne do modelowania indywidualnego lub zagregowanego popytu.
BiologyEdit
W biologii krzywa obojętności jest modelem określającym sposób, w jaki zwierzęta „decydują „czy wykonać określone zachowanie, w oparciu o zmiany w dwóch zmiennych, których intensywność może wzrosnąć, jedna wzdłuż osi x, a druga wzdłuż osi y. Na przykład oś X może mierzyć ilość dostępnej żywności, podczas gdy oś Y mierzy ryzyko związane z jej uzyskaniem. Krzywą obojętności rysuje się, aby przewidzieć zachowanie zwierzęcia na różnych poziomach ryzyka i dostępności pożywienia.