Keuzetheorie representeert formeel consumenten door een voorkeursrelatie, en gebruik deze representatie om onverschilligheidscurves af te leiden die combinaties laten zien die dezelfde voorkeur hebben als de consument.
VoorkeurrelatiesBewerken
Laat
A {\ displaystyle A \;} een reeks elkaar uitsluitende alternatieven zijn waaruit een consument kan kiezen. a {\ displaystyle a \;} en b {\ displaystyle b \;} zijn generieke elementen van A {\ displaystyle A \;}.
In de taal van het bovenstaande voorbeeld is de set A {\ displaystyle A \;} gemaakt van combinaties van appels en bananen. Het symbool a {\ displaystyle a \;} is zon combinatie, zoals 1 appel en 4 bananen en b {\ displaystyle b \;} is een andere combinatie zoals 2 appels en 2 bananen.
A voorkeursrelatie, aangeduid met ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, is een binaire relatie die is gedefinieerd op de verzameling A {\ displaystyle A \;}.
De verklaring
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
De verklaring
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
De verklaring
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Formele link naar nutstheorie Bewerken
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
of, zonder verlies van algemeenheid,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (verg.1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, of vervangt 0 in (Eq. 1) hierboven om dy / dx op te lossen: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
Voorbeelden Bewerken
Lineair hulpprogramma Bewerken
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb-Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
Een algemene CES-vorm (Constant Elasticity of Substitution) is
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α X ρ + (1 – α) Y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ Displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
en
U 2 (X, Y) = (1 – α) (α X ρ + (1 – α) Y ρ) (1 / ρ) – 1 Y ρ – 1. {\ Displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Daarom, langs een onverschilligheidscurve,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Deze voorbeelden kunnen nuttig zijn voor het modelleren van individuele of totale vraag.
BiologyEdit
Zoals gebruikt in de biologie, is de onverschilligheidscurve een model voor hoe dieren “beslissen “of een bepaald gedrag moet worden uitgevoerd, gebaseerd op veranderingen in twee variabelen die in intensiteit kunnen toenemen, de ene langs de x-as en de andere langs de y-as. De x-as kan bijvoorbeeld de hoeveelheid voedsel meten die beschikbaar is, terwijl de y-as het risico meet dat verbonden is aan het verkrijgen ervan. De onverschilligheidscurve wordt getekend om het gedrag van het dier te voorspellen op verschillende niveaus van risico en voedselbeschikbaarheid.