Valgteori representerer formelt forbrukere ved en preferanseforhold, og bruk denne representasjonen til å utlede likegyldighetskurver som viser kombinasjoner av lik preferanse til forbrukeren. h3>
La
A {\ displaystyle A \;} være et sett med gjensidig utelukkende alternativer som en forbruker kan velge mellom. a {\ displaystyle a \;} og b {\ displaystyle b \;} være generiske elementer i A {\ displaystyle A \;}.
På språket i eksemplet ovenfor er settet A {\ displaystyle A \;} laget av kombinasjoner av epler og bananer. Symbolet a {\ displaystyle a \;} er en slik kombinasjon, for eksempel 1 eple og 4 bananer og b {\ displaystyle b \;} er en annen kombinasjon som 2 epler og 2 bananer.
A preferanseforhold, betegnet ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, er en binær relasjon definert på settet A {\ displaystyle A \;}.
Uttalelsen
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Uttalelsen
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Uttalelsen
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Formell lenke til verktøysteori Rediger
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
eller uten tap av allmenhet,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, eller erstatter 0 inn i (likning 1) ovenfor for å løse dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Lefttrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}.
EksemplerRediger
Lineær nytteRediger
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
En generell CES-form (Constant Elasticity of Substitution) er
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ høyre) ^ {\ venstre (1 / \ rho \ høyre) -1} x ^ {\ rho -1}}
og
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Derfor, langs en likegyldighetskurve,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Disse eksemplene kan være nyttige for modellering av individuell eller samlet etterspørsel.
BiologyEdit
Som brukt i biologi, er likegyldighetskurven en modell for hvordan dyr «bestemmer «om du skal utføre en bestemt oppførsel, basert på endringer i to variabler som kan øke i intensitet, en langs x-aksen og den andre langs y-aksen. For eksempel kan x-aksen måle mengden tilgjengelig mat mens y-aksen måler risikoen ved å skaffe den. Likegyldighetskurven er tegnet for å forutsi dyrets oppførsel på forskjellige nivåer av risiko og mattilgjengelighet.