선택 이론은 공식적으로 선호 관계로 소비자를 나타내며,이 표현을 사용하여 소비자에 대한 동등한 선호도 조합을 보여주는 무차별 곡선을 도출합니다.
선호 관계 편집
Let
{\ displaystyle A \;}는 소비자가 선택할 수있는 상호 배타적 인 대안의 집합입니다. a {\ displaystyle a \;} 및 b {\ displaystyle b \;}는 A {\ displaystyle A \;}의 일반 요소입니다.
위 예제의 언어에서 세트 A {\ displaystyle A \;}는 사과와 바나나의 조합으로 구성됩니다. 기호 a {\ displaystyle a \;}는 사과 1 개와 바나나 4 개와 같은 조합 중 하나이고 b {\ displaystyle b \;}는 사과 2 개와 바나나 2 개와 같은 또 다른 조합입니다.
A ⪰ {\ displaystyle \ succeq}로 표시되는 선호 관계는 집합 A {\ displaystyle A \;}에 정의 된 이진 관계입니다.
문
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
문
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
문
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A : b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A : b \ sim a \}}.
유틸리티 이론에 대한 공식 링크 편집
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
또는 일반성의 손실없이
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (등식 . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, 또는 0으로 대체 위의 (식 1)로 dy / dx를 풀기 위해 : d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = − U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ 디스플레이 스타일 {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} =-{\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}
예제 편집
선형 유틸리티 편집
d x d y = − β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} =-{\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb–Douglas utilityEdit
dxdy = − α 1 − α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} =-{\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES 유틸리티 편집
일반적인 CES (대체의 일정한 탄성) 형식은 다음과 같습니다.
U (x, y) = (α x ρ + (1 − α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 − α) y ρ) (1 / ρ) − 1 x ρ − 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
and
U 2 (x, y) = (1 − α) (α x ρ + (1 − α) y ρ) (1 / ρ) − 1 y ρ − 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
그러므로 무차별 곡선을 따라
dxdy = − 1 − α α (xy) 1 − ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} =-{\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
이 예제는 개별 또는 총 수요를 모델링하는 데 유용 할 수 있습니다.
BiologyEdit
생물학에서 사용되는 것처럼 무차별 곡선은 동물이 “결정하는 방법에 대한 모델”입니다. “강도가 증가 할 수있는 두 변수 (하나는 x 축, 다른 하나는 y 축)의 변화를 기반으로 특정 동작을 수행할지 여부입니다. 예를 들어, x 축은 이용 가능한 식품의 양을 측정하고 y 축은 식품 획득과 관련된 위험을 측정 할 수 있습니다. 무차별 곡선은 다양한 수준의 위험과 식량 가용성에서 동물의 행동을 예측하기 위해 그려집니다.