La teoria della scelta rappresenta formalmente i consumatori tramite una relazione di preferenza e utilizza questa rappresentazione per derivare curve di indifferenza che mostrano combinazioni di uguale preferenza per il consumatore.
Relazioni di preferenzaModifica
Sia
A {\ displaystyle A \;} un insieme di alternative che si escludono a vicenda tra le quali un consumatore può scegliere. a {\ displaystyle a \;} eb {\ displaystyle b \;} essere elementi generici di A {\ displaystyle A \;}.
Nel linguaggio dellesempio sopra, linsieme A {\ displaystyle A \;} è composto da combinazioni di mele e banane. Il simbolo a {\ displaystyle a \;} è una di queste combinazioni, come 1 mela e 4 banane e b {\ displaystyle b \;} è unaltra combinazione come 2 mele e 2 banane.
A la relazione di preferenza, indicata con ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, è una relazione binaria definita sullinsieme A {\ displaystyle A \;}.
Listruzione
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Listruzione
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Listruzione
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Collegamento formale alla teoria dellutilità Modifica
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
o, senza perdita di generalità,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0} o, sostituendo 0 in (Eq.1) sopra per risolvere per dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
EsempiModifica
Utilità lineareModifica
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Modifica utilità Cobb – Douglas
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
Una forma CES (Constant Elasticity of Substitution) generale è
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ sinistra (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
e
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ Displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ sinistra (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ destra) ^ {\ sinistra (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Quindi, lungo una curva di indifferenza,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Questi esempi potrebbero essere utili per modellare la domanda individuale o aggregata.
BiologyEdit
Come usata in biologia, la curva di indifferenza è un modello di come gli animali “decidono “se eseguire un comportamento particolare, basato sui cambiamenti di due variabili che possono aumentare di intensità, una lungo lasse xe laltra lungo lasse y. Ad esempio, lasse x può misurare la quantità di cibo disponibile mentre lasse y misura il rischio implicato nel ottenerlo. La curva di indifferenza viene disegnata per prevedere il comportamento dellanimale a vari livelli di rischio e disponibilità di cibo.