A választáselmélet formálisan egy preferencia-relációval reprezentálja a fogyasztókat, és ezt az ábrázolást használja a közömbösségi görbék levezetésére, amelyek a fogyasztóval egyenlő preferenciák kombinációit mutatják. h3>
Legyen
A {\ displaystyle A \;} egymást kizáró alternatívák összessége, amelyek között a fogyasztó választhat. a {\ displaystyle a \;} és b {\ displaystyle b \;} az A {\ displaystyle A \;} általános elemei.
A fenti példa nyelvén az A {\ displaystyle A \;} készlet alma és banán kombinációiból áll. A {\ displaystyle a \;} szimbólum egy ilyen kombináció, például 1 alma és 4 banán, és b {\ displaystyle b \;} egy másik kombináció, például 2 alma és 2 banán.
A a preferencia reláció, amelyet ⪰ {\ displaystyle \ succeq} jelöl, egy bináris reláció, amely meghatározható az A halmazon {\ displaystyle A \;}.
Az utasítás
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
A kijelentés
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Az utasítás
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Hivatalos hivatkozás a hasznosságelméletre Szerkesztés
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
vagy az általánosság elvesztése nélkül
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (egyenlő . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, vagy 0 helyettesítése a fenti (Eq. 1) -be a dy / dx megoldására: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Balra mutató nyíl {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
PéldákEdit
Lineáris utilityEdit
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ balra ({\ frac {y} {x}} \ jobbra).}
CES utilityEdit
Egy általános CES (a helyettesítés állandó rugalmassága) forma
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ bal (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ jobb) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alfa \ bal (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ jobb) ^ {\ bal (1 / \ rho \ jobb) -1} x ^ {\ rho -1}}
és
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alfa) \ bal (\ alfa x ^ {\ rho} + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ jobb) ^ {\ bal (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Ezért egy közömbösségi görbe mentén
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ bal ({\ frac {x} {y}} \ jobb) ^ {1- \ rho}.}
Ezek a példák hasznosak lehetnek az egyéni vagy összesített kereslet modellezéséhez.
BiologyEdit
A biológiában használva a közömbösségi görbe az állatok “döntésének modellje” “egy adott viselkedés végrehajtása két változó változásain alapulva, amelyek intenzitása növekedhet, az egyik az x tengely mentén, a másik az y tengely mentén. Például az x tengely mérheti a rendelkezésre álló élelmiszer mennyiségét, míg az y tengely az előállításához kapcsolódó kockázatot. A közömbösségi görbét megrajzoljuk az állat viselkedésének megkülönböztetésére a kockázat és az élelmiszer-hozzáférhetőség különböző szintjein.