Valintateoria edustaa kuluttajia muodollisesti mieltymyssuhteen avulla, ja käytä tätä esitystä johtaaksesi välinpitämättömyyskäyrät, jotka osoittavat yhdistelmiä, jotka ovat yhtä mieltymyksiä kuluttajan kanssa. h3>
Olkoon
A {\ displaystyle A \;} joukko keskenään poissulkevia vaihtoehtoja, joista kuluttaja voi valita. a {\ displaystyle a \;} ja b {\ displaystyle b \;} ovat A: n {\ displaystyle A \;} yleisiä elementtejä.
Yllä olevan esimerkin kielellä sarja A {\ displaystyle A \;} koostuu omenoiden ja banaanien yhdistelmistä. Symboli {\ displaystyle a \;} on yksi tällainen yhdistelmä, kuten 1 omena ja 4 banaania ja b {\ displaystyle b \;} on toinen yhdistelmä, kuten 2 omenaa ja 2 banaania.
A mieltymyssuhde, nimeltään ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, on binäärinen relaatiomääritys joukossa A {\ displaystyle A \;}.
Lauseke
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Lauseke
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Lauseke
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Muodollinen linkki hyödyllisyysteoriaanMuokkaa
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ oikea) = U_ {1} \ vasen (x_ {0}, y_ {0} \ oikea) dx + U_ {2} \ vasen (x_ {0}, y_ {0} \ oikea ) dy}
tai, yleisyyden menettämättä,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ vasen (x_ {0}, y_ {0} \ oikea)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ vasen (x_ {0}, y_ {0} \ oikea)} {dx}} = 0} tai, korvaamalla 0 edellä (Eq. 1) ratkaisemaan dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
EsimerkkejäMuokkaa
Lineaarinen hyödyllisyysmuokkaus
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas-apuohjelma Muokkaa
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ vasen ({\ frac {y} {x}} \ oikea).}
CES utilityEdit
Yleinen CES-muoto (korvaamisen jatkuva elastisuus) on
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ vasen (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ oikea) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ näyttötyyli U_ {1} (x, y) = \ alfa \ vasen (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ oikea) ^ {\ vasen (1 / \ rho \ oikea) -1} x ^ {\ rho -1}}
ja
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alfa) \ vasen (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alfa) y ^ {\ rho} \ oikea) ^ {\ left (1 / \ rho \ oikea) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Siksi välinettömyyskäyrää pitkin
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ vasen ({\ frac {x} {y}} \ oikea) ^ {1- \ rho}.}
Nämä esimerkit voivat olla hyödyllisiä yksilöllisen tai kokonaiskysynnän mallinnuksessa.
BiologyEdit
Biologiassa käytettynä välinpitämättömyyskäyrä on malli siitä, kuinka eläimet ”päättävät” ”suoritetaanko tietty käyttäytyminen kahden muuttujan muutosten perusteella, joiden intensiteetti voi kasvaa, toisessa x-akselia ja toisen y-akselia pitkin. Esimerkiksi x-akseli voi mitata käytettävissä olevan ruoan määrää, kun taas y-akseli mittaa sen saamiseen liittyvää riskiä. Välinpitämättömyyskäyrä piirretään ennustamaan eläimen käyttäytymistä eri riskitasoilla ja ruoan saatavuudessa.