Die Auswahltheorie repräsentiert Verbraucher formal durch eine Präferenzrelation und verwendet diese Darstellung, um Indifferenzkurven abzuleiten, die Kombinationen mit gleicher Präferenz für den Verbraucher zeigen.
PräferenzrelationenEdit
Sei
A {\ displaystyle A \;} eine Reihe sich gegenseitig ausschließender Alternativen, unter denen ein Verbraucher wählen kann. a {\ displaystyle a \;} und b {\ displaystyle b \;} sind generische Elemente von A {\ displaystyle A \;}.
In der Sprache des obigen Beispiels besteht die Menge A {\ displaystyle A \;} aus Kombinationen von Äpfeln und Bananen. Das Symbol a {\ displaystyle a \;} ist eine solche Kombination wie 1 Apfel und 4 Bananen und b {\ displaystyle b \;} ist eine andere Kombination wie 2 Äpfel und 2 Bananen.
A. Die mit ⪰ {\ displaystyle \ succeq} bezeichnete Präferenzrelation ist eine binäre Beziehung, die in der Menge A {\ displaystyle A \;} definiert ist.
Die Anweisung
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Die Anweisung
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Die Anweisung
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Formale Verknüpfung zur GebrauchstheorieEdit
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ rechts) = U_ {1} \ links (x_ {0}, y_ {0} \ rechts) dx + U_ {2} \ links (x_ {0}, y_ {0} \ rechts ) dy}
oder ohne Verlust der Allgemeinheit
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Gl . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0} oder Ersetzen von 0 in (Gleichung 1) oben, um nach dy / dx zu lösen: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ Anzeigestil {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}.
BeispieleEdit
Linear UtilityEdit
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb-Douglas-DienstprogrammEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES UtilityEdit
Eine allgemeine CES-Form (Constant Elasticity of Substitution) ist
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ Anzeigestil U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
und
U. 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Daher ist entlang einer Indifferenzkurve
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Diese Beispiele können nützlich sein, um den individuellen oder aggregierten Bedarf zu modellieren.
BiologyEdit
Wie in der Biologie verwendet, ist die Indifferenzkurve ein Modell dafür, wie Tiere „entscheiden“ „ob ein bestimmtes Verhalten durchgeführt werden soll, basierend auf Änderungen in zwei Variablen, deren Intensität zunehmen kann, eine entlang der x-Achse und die andere entlang der y-Achse. Beispielsweise kann die x-Achse die Menge der verfügbaren Lebensmittel messen, während die y-Achse das Risiko misst, das mit dem Erhalt dieser Lebensmittel verbunden ist. Die Indifferenzkurve wird gezeichnet, um das Verhalten des Tieres bei verschiedenen Risikostufen und Futterverfügbarkeit vorherzusagen.