Valgteori repræsenterer formelt forbrugere ved en præferencerelation, og brug denne repræsentation til at udlede ligegyldighedskurver, der viser kombinationer af lige præference overfor forbrugeren.
PræferencerelationerEdit
Lad
A {\ displaystyle A \;} være et sæt gensidigt eksklusive alternativer, som en forbruger kan vælge blandt. a {\ displaystyle a \;} og b {\ displaystyle b \;} være generiske elementer i A {\ displaystyle A \;}.
På sproget i eksemplet ovenfor er sættet A {\ displaystyle A \;} lavet af kombinationer af æbler og bananer. Symbolet a {\ displaystyle a \;} er en sådan kombination, såsom 1 æble og 4 bananer og b {\ displaystyle b \;} er en anden kombination som 2 æbler og 2 bananer.
A præferencerelation, betegnet ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, er en binær relation, der defineres på sættet A {\ displaystyle A \;}.
Erklæringen
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Erklæringen
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Erklæringen
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ i A: b \ sim a \}}.
Formel link til brugsteori Rediger
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
eller uden tab af generalitet
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0} eller erstatter 0 i (ligning 1) ovenfor for at løse dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
EksemplerRediger
Lineær hjælpeprogram Rediger
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
CES utilityEdit
En generel CES-form (Constant Elasticity of Substitution) er
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ højre) ^ {\ venstre (1 / \ rho \ højre) -1} x ^ {\ rho -1}}
og
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Derfor, langs en ligegyldighedskurve,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Disse eksempler kan være nyttige til modellering af individuel eller samlet efterspørgsel.
BiologyEdit
Som anvendt i biologi er ligegyldighedskurven en model for, hvordan dyr “beslutter “om der skal udføres en bestemt adfærd, baseret på ændringer i to variabler, som kan øges i intensitet, en langs x-aksen og den anden langs y-aksen. For eksempel kan x-aksen måle den tilgængelige mængde mad, mens y-aksen måler den risiko, der er forbundet med at opnå den. Ligegyldighedskurven er tegnet for at forudsige dyrets adfærd på forskellige niveauer af risiko og tilgængelighed af fødevarer.