La teoría de la elección representa formalmente a los consumidores mediante una relación de preferencia y usa esta representación para derivar curvas de indiferencia que muestran combinaciones de igual preferencia para el consumidor.
Relaciones de preferenciaEditar
Sea
A {\ displaystyle A \;} un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes entre las que un consumidor puede elegir. a {\ displaystyle a \;} yb {\ displaystyle b \;} ser elementos genéricos de A {\ displaystyle A \;}.
En el lenguaje del ejemplo anterior, el conjunto A {\ displaystyle A \;} está hecho de combinaciones de manzanas y plátanos. El símbolo a {\ displaystyle a \;} es una de esas combinaciones, como 1 manzana y 4 plátanos yb {\ displaystyle b \;} es otra combinación, como 2 manzanas y 2 plátanos.
A relación de preferencia, denotada ⪰ {\ displaystyle \ successq}, es una relación binaria definida en el conjunto A {\ displaystyle A \;}.
La declaración
a ⪰ b {\ displaystyle a \ successq b \;}
La declaración
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
La declaración
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {segundo ∈ A: segundo ∼ a} {\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ in A: b \ sim a \}}.
Vínculo formal con la teoría de la utilidadEditar
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
o, sin pérdida de generalidad,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0) .1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ Displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (Eq . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0}, o sustituyendo 0 en (Ec. 1) anterior para resolver para dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ Displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
ExamplesEdit
Linear utilityEdit
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Utilidad Cobb-DouglasEditar
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ left ({\ frac {y} {x}} \ right).}
Utilidad CESEditar
Una forma general CES (elasticidad constante de sustitución) es
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ Displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} x ^ {\ rho -1}}
y
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ Displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Por lo tanto, a lo largo de una curva de indiferencia,
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ Displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ left ({\ frac {x} {y}} \ right) ^ {1- \ rho}.}
Estos ejemplos pueden ser útiles para modelar la demanda individual o agregada.
BiologyEdit
Como se usa en biología, la curva de indiferencia es un modelo de cómo los animales «deciden «si realizar un comportamiento en particular, basado en cambios en dos variables que pueden aumentar en intensidad, una a lo largo del eje xy la otra a lo largo del eje y. Por ejemplo, el eje x puede medir la cantidad de alimento disponible, mientras que el eje y mide el riesgo que implica obtenerlo. La curva de indiferencia se dibuja para predecir el comportamiento del animal en varios niveles de riesgo y disponibilidad de alimentos.