Teorie volby formálně reprezentuje spotřebitele pomocí preferenčního vztahu a pomocí této reprezentace odvodí indiferenční křivky zobrazující kombinace stejné preference pro spotřebitele.
Preference relationsEdit
Nechť
A {\ displaystyle A \;} je sada vzájemně se vylučujících alternativ, mezi nimiž si může spotřebitel vybrat. a {\ displaystyle a \;} a b {\ displaystyle b \;} jsou obecné prvky A {\ displaystyle A \;}.
V jazyce výše uvedeného příkladu je sada A {\ displaystyle A \;} vytvořena z kombinací jablek a banánů. Symbol a \ \ displaystyle a \;} je jedna taková kombinace, například 1 jablko a 4 banány a b {\ displaystyle b \;} je další kombinace, například 2 jablka a 2 banány.
A relace preferencí, označená ⪰ {\ displaystyle \ succeq}, je binární relace definovaná na množině A {\ displaystyle A \;}.
Výrok
a ⪰ b {\ displaystyle a \ succeq b \;}
Výrok
a ∼ b {\ displaystyle a \ sim b \;}
Výrok
a ≻ b {\ displaystyle a \ succ b \;}
C a = {b ∈ A: b ∼ a} {\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {a} = \ {b \ v A: b \ sim a \}}.
Formální odkaz na teorii užitečnostiEdit
d U (x 0, y 0) = U 1 (x 0, y 0) dx + U 2 (x 0, y 0) dy {\ displaystyle dU \ left (x_ { 0}, y_ {0} \ right) = U_ {1} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right) dx + U_ {2} \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right ) dy}
nebo, bez ztráty obecnosti,
d U (x 0, y 0) dx = U 1 (x 0, y 0). 1 + U 2 (x 0, y 0) dydx {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = U_ {1} (x_ {0}, y_ {0}). 1 + U_ {2 } (x_ {0}, y_ {0}) {\ frac {dy} {dx}}} (ekv . 1) d U (x 0, y 0) dx = 0 {\ displaystyle {\ frac {dU \ levý (x_ {0}, y_ {0} \ pravý)} {dx}} = 0}, nebo dosazením 0 do (Rov. 1) výše k řešení pro dy / dx: d U (x 0, y 0) dx = 0 ⇔ dydx = – U 1 (x 0, y 0) U 2 (x 0, y 0) {\ displaystyle {\ frac {dU \ left (x_ {0}, y_ {0} \ right)} {dx}} = 0 \ Leftrightarrow {\ frac {dy} {dx}} = – {\ frac {U_ {1} (x_ {0}, y_ {0})} {U_ {2} (x_ {0}, y_ {0})}}}.
examplesEdit
Lineární utilityEdit
d x d y = – β α. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ beta} {\ alpha}}.}
Cobb – Douglas utilityEdit
dxdy = – α 1 – α (yx) . {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} \ vlevo ({\ frac {y} {x}} \ vpravo).}
CES utilityEdit
Obecná forma CES (Constant Elasticity of Substitution) je
U (x, y) = (α x ρ + (1 – α) y ρ) 1 / ρ {\ displaystyle U (x, y) = \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {1 / \ rho}} U 1 (x, y) = α (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 x ρ – 1 {\ displaystyle U_ {1} (x, y) = \ alpha \ left (\ alpha x ^ {\ rho } + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ vpravo) ^ {\ vlevo (1 / \ rho \ vpravo) -1} x ^ {\ rho -1}}
a
U 2 (x, y) = (1 – α) (α x ρ + (1 – α) y ρ) (1 / ρ) – 1 y ρ – 1. {\ displaystyle U_ {2} (x, y) = (1- \ alpha) \ left (\ alpha x ^ {\ rho} + (1- \ alpha) y ^ {\ rho} \ right) ^ {\ left (1 / \ rho \ right) -1} y ^ {\ rho -1}.}
Proto podél indiferenční křivky
dxdy = – 1 – α α (xy) 1 – ρ. {\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = – {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} \ vlevo ({\ frac {x} {y}} \ vpravo) ^ {1- \ rho}.}
Tyto příklady mohou být užitečné pro modelování individuální nebo agregované poptávky.
BiologyEdit
Indiferenční křivka, jak se používá v biologii, je modelem toho, jak zvířata „rozhodují“ „zda provést určité chování na základě změn ve dvou proměnných, které mohou zvyšovat intenzitu, jednu podél osy x a druhou podél osy y.“ Osa x může například měřit množství dostupného jídla, zatímco osa y měří riziko spojené s jeho získáním. Křivka indiference je nakreslena k předpovědi chování zvířete na různých úrovních rizika a dostupnosti potravy.