Följande är en lista över volymräknare för flera vanliga former. Fyll motsvarande fält och klicka på ”Beräkna” -knappen.
Sfärvolymkalkylator
Konvolymkalkylator
Kubvolymsräknare
Cylindervolymräknare
Rektangulär tankvolymkalkylator
Kapselvolymkalkylator
Volymberäknare för sfärisk keps
Ange två värden nedan för att beräkna.
Conical Frustum Volume Calculator
Ellipsoid Volymräknare
Square Pyramid Vo lume Calculator
Tube Volume Calculator
Beräknad ytberäkare | Area Calculator
Volym är kvantifiering av det tredimensionella utrymmet ett ämne upptar. SI-enheten för volym är kubikmeter, eller m3. Enligt konvention är volymen på en behållare typiskt dess kapacitet, och hur mycket vätska den kan hålla, snarare än den mängd utrymme som den faktiska behållaren förskjuter. Volymer av många former kan beräknas med hjälp av väldefinierade formler. I vissa fall kan mer komplicerade former delas upp i sina enklare aggregerade former och summan av deras volymer används för att bestämma den totala volymen. Volymerna av andra ännu mer komplicerade former kan beräknas med hjälp av integrerad beräkning om det finns en formel för formens gräns. Utöver detta kan former som inte kan beskrivas av kända ekvationer uppskattas med hjälp av matematiska metoder, såsom metoden för ändliga element. Alternativt, om en substans densitet är känd och är enhetlig, kan volymen beräknas med hjälp av dess vikt. Denna räknare beräknar volymer för några av de vanligaste enkla formerna.
Sphere
En sfär är den tredimensionella motsvarigheten till den tvådimensionella cirkeln. Det är ett perfekt runt geometriskt objekt som matematiskt är den uppsättning punkter som ligger lika långt från en given punkt i dess centrum, där avståndet mellan centrum och vilken punkt som helst på sfären är radien r. Det mest kända sfäriska objektet är troligen en perfekt rund boll. Inom matematiken skiljer det mellan en boll och en sfär, där en boll omfattar det utrymme som avgränsas av en sfär. Oavsett denna skillnad delar en boll och en sfär samma radie, centrum och diameter, och beräkningen av deras volymer är densamma. Som med en cirkel kallas det längsta linjesegmentet som förbinder två punkter i en sfär genom dess centrum diameter, d. Ekvationen för beräkning av en sfärs volym finns nedan:
| volume = | πr3 |
EX: Claire vill fylla en perfekt sfärisk vattenballong med en radie på 0,15 fot med vinäger för att använda i vattenballongkampen mot hennes ärkeförmåga Hilda den kommande helgen. Volymen vinäger som behövs kan beräknas med hjälp av ekvationen som anges nedan:
volume = 4/3 × π × 0.153 = 0.141 ft3
Cone
A cone är en tredimensionell form som avsmalnar smidigt från sin typiskt cirkulära bas till en gemensam punkt som kallas toppunkten (eller toppunkten). Matematiskt bildas en kon på samma sätt som en cirkel, av en uppsättning linjesegment kopplade till en gemensam mittpunkt, förutom att mittpunkten inte ingår i planet som innehåller cirkeln (eller någon annan bas). Endast fallet med en ändlig höger cirkulär kon beaktas på denna sida. Kottar som består av halvlinjer, icke-cirkulära baser etc. som sträcker sig oändligt kommer inte att adresseras. Ekvationen för att beräkna volymen för en kon är som följer:
| volume = | πr2h |
där r är radie och h är konens höjd
EX: Bea är fast besluten att gå ut ur glassbutiken med sina välförtjänt 5 dollar väl tillbringade. Medan hon föredrar vanliga sockerkottar är våffelkottarna obestridligt större. Hon bestämmer att hon har 15% preferens för vanliga sockerkottar framför våffelkottar och måste avgöra om våffelkottens potentiella volym är ≥ 15% mer än sockerkottens. Våffelkonens volym med en cirkulär bas med radie 1.5 in och höjd 5 in kan beräknas med hjälp av ekvationen nedan:
volym = 1/3 × π × 1,52 × 5 = 11,781 in3
Bea beräknar också volymen av sockret kon och finner att skillnaden är < 15%, och beslutar att köpa en sockerkotte. Nu är allt hon behöver göra att använda sin ängliska, barnsliga överklagande för att manipulera personalen för att tömma glassbehållarna i konen.
Kub
En kub är den tredimensionella analogen av en kvadrat och är ett objekt som avgränsas av sex kvadratiska ytor, varav tre möts vid var och en av dess hörn, och alla som är vinkelräta mot deras respektive intilliggande ytor. Kuben är ett speciellt fall av många klassificeringar av former i geometri inklusive att vara en kvadratisk parallellpiped, en liksidig kuboid och en höger romboeder. Nedan följer ekvationen för att beräkna kubens volym:
volume = a3
där a är kantlängden på kuben
EX: Bob, född i Wyoming ( och har aldrig lämnat staten), besökte nyligen sitt förfädernas hemland Nebraska. Överväldigad av storheten i Nebraska och miljön till skillnad från alla andra som han tidigare upplevt, visste Bob att han var tvungen att ta med sig en del av Nebraska hem. Bob har en kubisk resväska med kantlängder på 2 fot och beräknar volymen mark som han kan bära med sig på följande sätt:
volume = 23 = 8 ft3
Cylinder
En cylinder i sin enklaste form definieras som ytan som bildas av punkter på ett fast avstånd från en given rak linjeaxel. I vanlig användning avser emellertid ”cylinder” en höger cirkulär cylinder, där cylinderns baser är cirklar förbundna genom sina centrum av en axel vinkelrät mot dess basplan, med given höjd h och radie r. Ekvationen för att beräkna volymen på en cylinder visas nedan:
volym = πr2h
där r är radie och h är tankens höjd
EX: Caelum vill bygga ett sandslott i vardagsrummet i hans hus. Eftersom han är en stark förespråkare för återvinning har han återvunnet tre cylindriska fat från en olaglig dumpningsplats och har rengjort kemiskt avfall från tunnorna med diskmedel och vatten. Tunnorna har vardera en radie av 3 fot och en höjd av 4 fot, och Caelum bestämmer volymen av sand som alla kan hålla med ekvationen nedan:
volym = π × 32 × 4 = 113.097 ft3
Han bygger framgångsrikt ett sandslott i sitt hus och lyckas som en extra bonus spara elektricitet på nattbelysning, eftersom hans sandslott lyser grönt i mörkret.
Rektangulär tank
En rektangulär tank är en generaliserad form av en kub, där sidorna kan ha olika längder. Den avgränsas av sex ansikten, varav tre möts vid dess hörn, och alla är vinkelräta mot deras respektive intilliggande ytor. Ekvationen för att beräkna volymen för en rektangel visas nedan:
volym = längd × bredd × höjd
EX: Darby gillar tårta. Hon går till gymmet i 4 timmar om dagen, varje dag, för att kompensera för sin kärlek till kakan. Hon planerar att vandra Kalalau Trail i Kauai och även om den är extremt passande, oroar Darby sig för hennes förmåga att slutföra leden på grund av hennes brist på kaka. Hon bestämmer sig för att bara packa det väsentliga och vill fylla sitt perfekt rektangulära paket med längd, bredd och höjd 4 fot, 3 fot respektive 2 fot med kaka. Den exakta volymen kaka som hon kan passa in i sitt paket beräknas nedan:
volume = 2 × 3 × 4 = 24 ft3
Kapsel
En kapsel är en tredimensionell geometrisk form som består av en cylinder och två halvklotiska ändar, där en halvklot är en halv sfär. Därav följer att volymen på en kapsel kan beräknas genom att kombinera volymekvationerna för en sfär och en höger cirkulär cylinder:
| volume = πr2h + | πr3 = πr2 ( | r + h) |
där r är radie och h är höjden på det cylindriska partiet
EX: Givet en kapsel med en radie av 1,5 fot och en höjd av 3 fot, bestäm volymen av smält mjölkchoklad m & m som Joe kan bära i den tidskapsel han vill begrava för framtida generationer på sin resa av självupptäckt genom Himalaya:
volym = π × 1,52 × 3 + 4/3 × π × 1,53 = 35,343 ft3
Sfäriskt lock
Ett sfäriskt lock är en del av en sfär som är separerad från resten av sfären med ett plan. Om planet passerar genom sfärens centrum avses det sfäriska locket röd till som en halvklot. Andra skillnader finns inklusive ett sfäriskt segment där en sfär är segmenterad med två parallella plan och två olika radier där planen passerar genom sfären. Ekvationen för att beräkna volymen för ett sfäriskt lock härleds från det för ett sfäriskt segment, där den andra radien är 0.Med hänvisning till det sfäriska locket som visas i miniräknaren:
| volume = | πh2 (3R – h) |
Med tanke på två värden beräknar den medföljande räknaren det tredje värdet och volymen. Ekvationerna för omvandling mellan höjd och radier visas nedan:
Givet r och R: h = R ± √R2 – r2
| Givet r och h: R = |
h2 + r2
|
Givet R och h: r = √2Rh – h2
där r är radien på basen, R är radiens sfär och h är höjden på det sfäriska locket
EX: Jack vill verkligen slå sin vän James i ett golfspel för att imponera på Jill, och snarare än att öva, bestämmer sig för att sabotera James ”golfboll. Han skär av en perfekt sfärisk keps från toppen av James” golfboll och måste beräkna volymen på det material som behövs för att ersätta det sfäriska locket och vrida vikten på James ”golf Med tanke på James ”golfboll har en radie på 1,68 tum och höjden på det sfäriska locket som Jack klippte av är 0,3 tum, kan volymen beräknas enligt följande:
volume = 1/3 × π × 0,32 (3 × 1,68 – 0,3) = 0,447 in3
Tyvärr för Jack fick James en ny leverans av bollar dagen före sitt spel, och alla Jacks ansträngningar var förgäves.
Conical Frustum
En konisk frustum är den del av ett fast ämne som finns kvar när en kon skärs av två parallella plan. Denna miniräknare beräknar specifikt volymen för en rätt cirkulär kon. Typiska koniska stycken som finns i vardagen inkluderar lampskärmar, skopor och några dricksglas. Volymen för en höger konisk frustum beräknas med följande ekvation:
| volume = | πh (r2 + rR + R2) |
där r och R är basernas radier, h är höjden på stympen
EX: Bea har framgångsrikt fått lite glass i en sockerkotte, och har precis ätit den på ett sätt som lämnar glassen packad i konen, och glassens ytnivå och parallellt med konens öppning. Hon är på väg att äta konen och den återstående glassen när hennes bror tar tag i konen och biter av en del av konens botten som är helt parallell med den tidigare enda öppningen. Bea sitter nu kvar med en hög konisk frustum som läcker glass och måste beräkna volymen glass som hon måste konsumerar snabbt med en frustumhöjd på 4 tum, med radier 1,5 tum och 0,2 tum:
volym = 1/3 × π × 4 (0,22 + 0,2 × 1,5 + 1,52) = 10,849 in3
Ellipsoid
En ellipsoid är den tredimensionella motsvarigheten till en ellips och är en yta som kan beskrivas som deformation av en sfär genom skalning av riktade element. Centrumet för en ellipsoid är den punkt vid vilken tre parvis vinkelräta symmetriaxlar skär varandra, och linjesegmenten som avgränsar dessa symmetriaxlar kallas huvudaxlarna. Om alla tre har olika längder beskrivs ellipsoiden vanligtvis som triaxiell. Ekvationen för att beräkna volymen på en ellipsoid är som följer:
| volume = | πabc |
där a, b och c är längderna på axlarna
EX: Xabat gillar bara att äta kött, men hans mamma insisterar på att han konsumerar för mycket och bara tillåter honom att äta så mycket kött eftersom han kan passa in i en ellipsoidformad bulle. Som sådan hålar Xabat ut bullen för att maximera den volym kött som han kan få plats i sin smörgås. Med tanke på att hans bulle har axellängder på 1,5 tum, 2 tum och 5 tum beräknar Xabat volymen kött som han kan passa i varje ihålig bulle enligt följande:
volume = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62.832 in3
Fyrkantig pyramid
En pyramid i geometri är ett tredimensionellt fast ämne bildat genom att ansluta en polygonal bas till en punkt som kallas dess topp, där en polygon är en form i ett plan avgränsat av ett begränsat antal raka linjesegment. Det finns många möjliga polygonala baser för en pyramid, men en fyrkantig pyramid är en pyramid där basen är en fyrkant. En annan skillnad som involverar pyramider involverar placeringen av toppen. Höger pyramider har en topp som ligger direkt ovanför basens centrum.Oavsett var toppen av pyramiden är, så länge dess höjd mäts som det vinkelräta avståndet från planet som innehåller basen till dess topp, kan pyramidens volym skrivas som:
Generaliserad pyramid volym:
| volume = | bh |
Fyrkantig pyramidvolym:
| volume = | a2h |
EX: Wan fascineras av det antika Egypten och tycker särskilt om allt som har med pyramiderna att göra. Att vara den äldsta av sina syskon Too, Tree och För alltid kan han enkelt korralera och distribuera dem efter hans vilja. Han utnyttjar detta och beslutar att återuppta antika egyptiska tider och få sina syskon att ct som arbetare som bygger honom en gyttjepyramid med kantlängd 5 fot och höjd 12 fot, vars volym kan beräknas med ekvationen för en fyrkantig pyramid:
volym = 1/3 × 52 × 12 = 100 ft3
Tube Pyramid
Ett rör, ofta även kallat rör, är en ihålig cylinder som ofta används för att överföra vätskor eller gas. Beräkning av rörets volym involverar i huvudsak samma formel som en cylinder (volym = pr2h), förutom att i detta fall används diametern snarare än radien, och längden används snarare än höjden. Formeln innebär därför att mäta diametrarna på den inre och yttre cylindern, som visas i figuren ovan, beräkna var och en av deras volymer och subtrahera den inre cylinderns volym från den yttre. Med tanke på användningen av ovannämnda längd och diameter visas formeln för beräkning av rörets volym nedan:
| volume = π |
d12 – d22
|
l |
där d1 är ytterdiameter, d2 är innerdiameter och l är rörets längd
EX : Beulah är dedikerad till miljövård. Hennes byggföretag använder bara de mest miljövänliga materialen. Hon är också stolt över att möta kundernas behov. En av hennes kunder har ett fritidshus byggt i skogen, tvärs över en bäck. Han vill ha lättare tillgång till sitt hus och begär att Beulah bygger honom en väg, samtidigt som han ser till att bäcken kan flöda fritt för att inte störa hans favoritfiskeplats. Hon bestämmer att de irriterande bäverdammarna skulle vara en bra punkt att bygga ett rör genom bäcken. Volymen av patenterad lågbelastad betong som krävs för att bygga ett rör med ytterdiameter 3 fot, innerdiameter 2,5 fot och längd på 10 fot kan beräknas enligt följande: