Viskositet (Svenska)

I allmänhet beror ett systems viskositet i detalj på hur molekylerna som utgör systemet interagerar. Det finns inga enkla men korrekta uttryck för vätskans viskositet. De enklaste exakta uttrycken är Green-Kubo-förhållandena för linjär skjuvviskositet eller de transienta tidskorrelationsfunktionsuttrycken som härrör från Evans och Morriss 1988. Även om dessa uttryck är exakta för att beräkna viskositeten för en tät vätska som använder dessa förhållanden för närvarande krävs användning av molekylära dynamiska datorsimuleringar. Å andra sidan kan mycket mer framsteg göras för en utspädd gas. Även elementära antaganden om hur gasmolekyler rör sig och interagerar leder till en grundläggande förståelse för viskositetens molekylära ursprung. Mer sofistikerade behandlingar kan konstrueras genom systematiskt grovkornning av gasmolekylernas rörelseekvationer. Ett exempel på en sådan behandling är Chapman – Enskog-teorin, som får uttryck för viskositeten hos en utspädd gas från Boltzmann-ekvationen. attraktiva krafter som binder molekyler nära varandra. På grund av detta är vätskornas dynamiska viskositeter vanligtvis mycket större än för gaser.

Rena gaserRedigera

Viskositet i gaser uppstår huvudsakligen från den molekylära diffusionen som transporterar fart mellan flödeslagren. En elementär beräkning för en utspädd gas vid temperaturen T {\ displaystyle T} och densitet ρ {\ displaystyle \ rho} ger

μ = α ρ λ 2 k BT π m, {\ displaystyle \ mu = \ alpha \ rho \ lambda {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}

där k B {\ displaystyle k _ {\ text {B}}} är Boltzmann-konstanten , m {\ displaystyle m} molekylmassan och α {\ displaystyle \ alpha} en numerisk konstant i storleksordningen 1 {\ displaystyle 1}. Kvantiteten λ {\ displaystyle \ lambda}, den genomsnittliga fria vägen, mäter det genomsnittliga avståndet som en molekyl färdas mellan kollisioner. Även utan priori kunskap om α {\ displaystyle \ alpha} har detta uttryck intressanta konsekvenser. I synnerhet, eftersom λ {\ displaystyle \ lambda} vanligtvis är omvänt proportionell mot densiteten och ökar med temperaturen, bör μ {\ displaystyle \ mu} själv öka med temperaturen och vara oberoende av densiteten vid fast temperatur. Faktum är att båda dessa förutsägelser kvarstår i mer sofistikerade behandlingar och beskriver exakt experimentella observationer. Observera att detta beteende strider mot vanlig intuition beträffande vätskor, för vilka viskositeten vanligtvis minskar med temperaturen.

För styva elastiska sfärer med diameter σ {\ displaystyle \ sigma} kan λ {\ displaystyle \ lambda} vara beräknad, vilket ger

μ = α π 3/2 k B m T σ 2. {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ alpha} {\ pi ^ {3/2}}} {\ frac {\ sqrt {k _ {\ text {B}} mT}} {\ sigma ^ {2}} }.}

I detta fall är λ {\ displaystyle \ lambda} oberoende av temperaturen, så μ ∝ T 1/2 {\ displaystyle \ mu \ propto T ^ {1/2}}. För mer komplicerade molekylära modeller beror emellertid λ {\ displaystyle \ lambda} på temperaturen på ett icke-trivialt sätt och enkla kinetiska argument som de används här är otillräckliga. Mer fundamentalt blir begreppet en genomsnittlig fri väg oprecis för partiklar som interagerar över ett begränsat intervall, vilket begränsar användbarheten av konceptet för att beskriva verkliga gaser.

Chapman – Enskog teoriRedigera

En teknik som utvecklats av Sydney Chapman och David Enskog i början av 1900-talet möjliggör en mer förfinad beräkning av μ {\ displaystyle \ mu}. Den är baserad på Boltzmann-ekvationen, som ger en systematisk statistisk beskrivning av en utspädd gas när det gäller intermolekylära interaktioner. Som sådan tillåter deras teknik noggrann beräkning av μ {\ displaystyle \ mu} för mer realistiska molekylära modeller, till exempel de som innehåller intermolekylär attraktion snarare än bara hårdkärna avstötning.

Det visar sig att en mer realistisk modellering av interaktioner är avgörande för korrekt förutsägelse av temperaturberoendet för μ {\ displaystyle \ mu}, vilket experiment visar ökar snabbare än T 1/2 {\ displaystyle T ^ {1/2}} trenden förutsagt för styva elastiska sfärer . I själva verket visar Chapman – Enskog-analysen att det förutspådda temperaturberoendet kan justeras genom att variera parametrarna i olika molekylära modeller. Ett enkelt exempel är Sutherland-modellen, som beskriver styva elastiska sfärer med svag ömsesidig attraktion.I ett sådant fall kan den attraktiva kraften behandlas störande, vilket leder till ett särskilt enkelt uttryck för μ {\ displaystyle \ mu}:

μ = 5 16 σ 2 (k B m T π) 1/2 ( 1 + ST) – 1, {\ displaystyle \ mu = {\ frac {5} {16 \ sigma ^ {2}}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} mT} {\ pi} } \ höger) ^ {1/2} \ vänster (1 + {\ frac {S} {T}} \ höger) ^ {- 1},}

där S {\ displaystyle S} är oberoende av temperatur, bestäms endast av parametrarna för den intermolekylära attraktionen. För att ansluta till experimentet är det bekvämt att skriva om

μ = μ 0 (TT 0) 3/2 T 0 + ST + S, {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ höger) ^ {3/2} {\ frac {T_ {0} + S} {T + S}},}

där μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} är viskositeten vid temperaturen T 0 {\ displaystyle T_ {0}}. Om μ {\ displaystyle \ mu} är känt från experiment vid T = T 0 {\ displaystyle T = T_ {0}} och åtminstone en annan temperatur, kan S {\ displaystyle S} beräknas. Det visar sig att uttryck för μ {\ displaystyle \ mu} erhållna på detta sätt är korrekta för ett antal gaser över ett stort temperaturintervall. Å andra sidan hävdar Chapman & Cowling 1970 att denna framgång inte innebär att molekyler faktiskt interagerar enligt Sutherland-modellen. Snarare tolkar de förutsägelsen för μ {\ displaystyle \ mu} som en enkel interpolation som är giltig för vissa gaser över fasta temperaturintervall, men ger annars inte en bild av intermolekylära interaktioner som i grunden är korrekta och allmänna. Något mer sofistikerade modeller, som Lennard-Jones-potentialen, kan ge en bättre bild, men bara på bekostnad av ett mer ogenomskinligt temperaturberoende. I vissa system måste antagandet av sfärisk symmetri också överges, vilket är fallet med ångor med högpolära molekyler som H2O.

BulkviskositetEdit

I den kinetisk-molekylära bilden, en bulkviskositet som inte är noll uppstår i gaser när det finns icke-försumbar avslappningstidsskalor som styr utbytet av energi mellan molekylernas translationella energi och deras inre energi, t.ex. roterande och vibrerande. Som sådan är bulkviskositeten 0 {\ displaystyle 0} för en monatomisk idealgas, i vilken molekylernas inre energi är försumbar, men inte är noll för en gas som koldioxid, vars molekyler har både rotations- och vibrationsenergi.

Rena vätskor Redigera

Till skillnad från gaser finns det ingen enkel men ändå exakt bild för det molekylära ursprunget av viskositet i vätskor.

På den enklaste beskrivningsnivån, den relativa rörelsen för intilliggande skikt i en vätska motverkas främst av attraktiva molekylära krafter som verkar över skiktet dary. I den här bilden förväntar man sig (korrekt) att viskositeten minskar med ökande temperatur. Detta beror på att ökande temperatur ökar den slumpmässiga termiska rörelsen för molekylerna, vilket gör det lättare för dem att övervinna deras attraktiva interaktioner.

Utifrån denna visualisering kan en enkel teori konstrueras i analogi med den diskreta strukturen av ett fast ämne: grupper av molekyler i en vätska visualiseras som bildande ”burar” som omger och omsluter enskilda molekyler. Dessa burar kan vara ockuperade eller obesatta, och starkare molekylär attraktion motsvarar starkare burar. På grund av slumpmässig termisk rörelse ”hoppar” en molekyl mellan burarna i en takt som varierar omvänt med styrkan hos molekylära attraktioner. I jämvikt är dessa ”humle” inte förspända i någon riktning. Å andra sidan, för att två intilliggande skikt ska kunna röra sig i förhållande till varandra, måste ”humlen” vara förspända i riktningen mot den relativa rörelsen. Kraften som krävs för att upprätthålla denna riktade rörelse kan uppskattas för en given skjuvhastighet, vilket leder till

där NA {\ displaystyle N_ {A}} är Avogadro-konstanten, h {\ displaystyle h} är Planck-konstanten, V {\ displaystyle V} är volymen av en mol vätska och T b {\ displaystyle T_ {b}} är den normala kokpunkten. Detta resultat har samma form som den utbredda och exakta empiriska relationen

där A {\ displaystyle A} och B {\ displaystyle B } är konstanter som passar från data. Å andra sidan uttrycker flera författare försiktighet med avseende på denna modell. Fel så stora som 30% kan påträffas med hjälp av ekvation (1), jämfört med passande ekvation (2) till experimentella data. Mer fundamentalt har de fysiska antagandena bakom ekvation (1) kritiserats. Det har också hävdats att det exponentiella beroendet i ekvation (1) inte nödvändigtvis beskriver experimentella observationer mer exakt än enklare, icke-exponentiella uttryck.

Mot bakgrund av dessa brister, utvecklingen av en mindre ad hoc Modellen är en fråga av praktiskt intresse. Det är möjligt att skriva noggranna uttryck för viskositet med utgångspunkt från de grundläggande rörelseekvationerna för molekyler. Ett klassiskt exempel på detta tillvägagångssätt är Irving – Kirkwood-teorin. Å andra sidan ges sådana uttryck som medelvärden över multipartikelkorrelationsfunktioner och är därför svåra att tillämpa i praktiken.

I allmänhet verkar empiriskt härledda uttryck (baserat på befintliga viskositetsmätningar) vara de enda genomgående tillförlitliga medel för beräkning av viskositet i vätskor.

Blandningar och blandningarEdit

Gasblandningar Redigera

Samma molekyl -kinetisk bild av en enkomponentgas kan också appliceras på en gasblandning. Till exempel, i Chapman – Enskog-metoden kan viskositeten μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} av en binär blandning av gaser skrivas i termer av de enskilda komponentens viskositeter μ 1, 2 {\ displaystyle \ mu _ {1,2}}, deras respektive volymfraktioner och intermolekylära interaktioner. När det gäller enkomponentgas, beror μ-blandningen {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} på parametrarna för de intermolekylära interaktionerna genom olika kollisionsintegraler som kanske inte är uttryckliga när det gäller elementära funktioner. För att erhålla användbara uttryck för μ mix {\ displaystyle \ mu _ {\ text {mix}}} som rimligen matchar experimentella data, måste kollisionsintegralerna vanligtvis utvärderas med en kombination av analytisk beräkning och empirisk anpassning. Ett exempel på ett sådant förfarande är Sutherland-metoden för enkomponentgas, som diskuterats ovan.

Blandningar av vätskor Redigera

När det gäller rena vätskor är viskositeten hos en blandning av vätskor svårt att förutsäga från molekylära principer. En metod är att utvidga den molekylära ”burteori” som presenteras ovan för en ren vätska. Detta kan göras med varierande nivåer av sofistikering. Ett användbart uttryck som härrör från en sådan analys är ekvationen Lederer – Roegiers för en binär blandning:

ln ⁡ μ blandning = x 1 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 1 + α x 2 x 1 + α x 2 ln ⁡ μ 2, {\ displaystyle \ ln \ mu _ {\ text {blend}} = {\ frac {x_ {1}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ { 1} + {\ frac {\ alpha x_ {2}} {x_ {1} + \ alpha x_ {2}}} \ ln \ mu _ {2},}

Eftersom blandning är en viktig process i smörjningen och oljeindustrin, finns det en mängd olika empiriska och riktiga ekvationer för att förutsäga viskositeten hos en blandning, förutom de som härrör direkt från molekylär teori.

Lösningar och suspensioner Redigera

Vattenlösningar Redigera

Beroende på löst och koncentrationsområde, kan en vattenhaltig elektrolytlösning ha antingen en större eller mindre viskositet jämfört med rent vatten vid samma temperatur och tryck. Till exempel har en 20% -ig saltlösning (natriumklorid) viskositet över 1,5 gånger den för rent vatten, medan en 20% kaliumjodidlösning har viskositet ungefär 0,91 gånger den för rent vatten.

En idealiserad modell av utspädda elektrolytiska lösningar leder till följande förutsägelse för viskositeten μ s {\ displaystyle \ mu _ {s}} för en lösning:

μ s μ 0 = 1 + A c, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s}} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}},}

där μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} är lösningsmedlets viskositet, c {\ displaystyle c} är koncentrationen, och A {\ displaystyle A} är en positiv konstant som beror på både lösningsmedels- och lösningsegenskaper. Detta uttryck gäller dock endast för mycket utspädda lösningar med c {\ displaystyle c} mindre än 0,1 mol / l. För högre koncentrationer krävs ytterligare termer som tar hänsyn till molekylära korrelationer av högre ordning:

μ s μ 0 = 1 + A c + B c + C c 2, {\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {s }} {\ mu _ {0}}} = 1 + A {\ sqrt {c}} + Bc + Cc ^ {2},}

där B {\ displaystyle B} och C {\ displaystyle C} är passar från data. I synnerhet kan ett negativt värde av B {\ displaystyle B} redogöra för den minskade viskositeten som observerats i vissa lösningar. Uppskattade värden för dessa konstanter visas nedan för natriumklorid och kaliumjodid vid temperatur 25 ° C (mol = mol, L = liter).

Suspensioner Redigera

I en suspension av fasta partiklar (t ex sfärer i mikronstorlek suspenderade i olja), en effektiv viskositet μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} kan definieras i termer av spännings- och töjningskomponenter som medelvärderas över en volym stor jämfört med avståndet mellan de suspenderade partiklarna, men litet med avseende på makroskopiska dimensioner. Sådana suspensioner uppvisar i allmänhet icke-newtonskt beteende. För utspädda system i stabila flöden är beteendet emellertid newtonskt och uttryck för μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}} kan härledas direkt från partikeldynamiken. I ett mycket utspätt system, med volymfraktion ϕ ≲ 0,02 {\ displaystyle \ phi \ lesssim 0.02}, kan interaktioner mellan de suspenderade partiklarna ignoreras. I ett sådant fall kan man uttryckligen beräkna flödesfältet runt varje partikel oberoende och kombinera resultaten för att få μ eff {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}}}. För sfärer resulterar detta i Einstein-ekvationen:

μ eff = μ 0 (1 + 5 2 ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left ( 1 + {\ frac {5} {2}} \ phi \ right),}

där μ 0 {\ displaystyle \ mu _ {0}} är viskositeten hos den suspenderande vätskan. Det linjära beroendet av ϕ {\ displaystyle \ phi} är en direkt följd av försummelse av interpartikelinteraktioner; i allmänhet har man

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi \ höger),}

där koefficienten B {\ displaystyle B} kan bero på partikelformen (t.ex. sfärer, stavar, skivor). Experimentell bestämning av det exakta värdet av B {\ displaystyle B} är dock svårt: även förutsägelsen B = 5/2 {\ displaystyle B = 5/2} för sfärer har inte slutgiltigt validerats, med olika experiment som hittar värden i intervall 1,5 ≲ B ≲ 5 {\ displaystyle 1,5 \ lesssim B \ lesssim 5}. Denna brist har tillskrivits svårigheter att kontrollera experimentella förhållanden.

μ eff = μ 0 (1 + B ϕ + B 1 ϕ 2), {\ displaystyle \ mu _ {\ text {eff}} = \ mu _ {0} \ left (1 + B \ phi + B_ {1} \ phi ^ {2} \ right),}

och koefficienten B 1 {\ displaystyle B_ {1}} passar från experimentdata eller approximeras från den mikroskopiska teorin. I allmänhet bör man dock vara försiktig med att tillämpa sådana enkla formler eftersom icke-newtonskt beteende visas i täta suspensioner (ϕ ≳ 0,25 {\ displaystyle \ phi \ gtrsim 0,25} för sfärer) eller i suspensioner av långsträckta eller flexibla partiklar. / p>

Det skiljer mellan en suspension av fasta partiklar, beskriven ovan, och en emulsion. Den senare är en suspension av små droppar, som själva kan uppvisa inre cirkulation. Närvaron av intern cirkulation kan märkbart minska den observerade effektiva viskositeten, och olika teoretiska eller semi-empiriska modeller måste användas.

Amorfa materialRedigera

μ = A e Q / (RT), {\ displaystyle \ mu = Ae ^ {Q / (RT)},}

där Q är en relevant aktiveringsenergi, angiven i termer av molekylära parametrar; T är temperatur; R är molgaskonstanten; och A är ungefär en konstant.Aktiveringsenergin Q tar ett annat värde beroende på om den höga eller låga temperaturgränsen övervägs: den ändras från ett högt värde QH vid låga temperaturer (i glasartat tillstånd) till ett lågt värde QL vid höga temperaturer (i flytande tillstånd ).

För mellanliggande temperaturer varierar Q {\ displaystyle Q} inte temperaturen och den enkla Arrheniusformen misslyckas. Å andra sidan är den två-exponentiella ekvationen

μ = AT exp ⁡ (BRT), {\ displaystyle \ mu = AT \ exp \ left ({\ frac {B} {RT}} \ right) \ left ,}

där A {\ displaystyle A}, B {\ displaystyle B}, C {\ displaystyle C}, D {\ displaystyle D} alla konstanter, ger en bra passform för experimentdata över hela temperaturintervallet samtidigt som man reducerar till rätt Arrhenius-form i låg- och högtemperaturgränserna. Förutom att det är en lämplig anpassning till data, kan uttrycket också härledas från olika teoretiska modeller av amorfa material på atomnivå.

En två-exponentiell ekvation för viskositeten kan härledas inom Dyre-shoving-modellen av superkylda vätskor, där Arrhenius energibarriär identifieras med den högfrekventa skjuvmodulen gånger en karaktäristisk tryckvolym. Efter att ha specificerat temperaturberoendet för skjuvmodulen via termisk expansion och via den frånstötande delen av den intermolekylära potentialen, hämtas ytterligare en två-exponentiell ekvation:

μ = exp ⁡ {V c CG k BT exp ⁡} {\ displaystyle \ mu = \ exp {\ left \ {{\ frac {V_ {c} C_ {G}} {k_ {B} T}} \ exp {\ left} \ right \}}}

där CG {\ displaystyle C_ {G}} betecknar den högfrekventa skjuvningsmodulen för materialet som utvärderas vid en temperatur lika med glasövergångstemperaturen T g {\ displaystyle T_ {g}}, V c {\ displaystyle V_ {c}} är så -kallad skjutvolym, dvs det är den karakteristiska volymen för den grupp atomer som är involverad i skjuthändelsen genom vilken en atom / molekyl flyr från buret hos närmaste grannar, typiskt i storleksordningen volymen som upptas av få atomer. Vidare är α T {\ displaystyle \ alpha _ {T}} materialets värmeutvidgningskoefficient, λ {\ displaystyle \ lambda} är en parameter som mäter brantheten i kraftlagens stigning av den uppåtgående flanken hos den första toppen av den radiella fördelningsfunktionen, och är kvantitativt relaterad till den avstötande delen av den interatomiska potentialen. Slutligen betecknar k B {\ displaystyle k_ {B}} Boltzmann-konstanten.

Eddy viskositetsredigering

I studien av turbulens i vätskor är en vanlig praktisk strategi att ignorera de små -skala virvlar (eller virvlar) i rörelsen och för att beräkna en storskalig rörelse med en effektiv viskositet, kallad ”virvelviskositet”, som kännetecknar transport och avledning av energi i mindre skala (se stor virvel-simulering) . I motsats till själva vätskans viskositet, som måste vara positiv av termodynamikens andra lag, kan virvelviskositeten vara negativ.