Tacoma Narrows Bridge (1940) (Svenska)

Theodore von Kármán, direktören för Guggenheim Aeronautical Laboratory och en världsberömd aerodynamiker, var medlem i undersökningskommittén om kollapsen. Han rapporterade att staten Washington inte kunde samla in någon av försäkringarna för bron eftersom dess försäkringsagent bedrägligt hade fäst försäkringspremierna. Ombudet, Hallett R. French, som representerade Merchants Fire Assurance Company, anklagades och dömdes för storskäl för att hålla tillbaka premierna för $ 800 000 i försäkring (motsvarande 14,6 miljoner dollar idag). Bron var försäkrad av många andra försäkringar. som täckte 80% av strukturvärdet på 5,2 miljoner dollar (motsvarande 94,9 miljoner dollar idag). De flesta av dessa samlades in utan händelse.

Den 28 november 1940 rapporterade den amerikanska marinens hydrografikontor att resterna av bron var belägna vid geografiska koordinater 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47,267 ° N 122,550 ° W, på 55 meters djup.

Film av kollapsRedigera

Minst fyra personer fångade broens kollaps. Broens kollaps spelades in på film av Barney Elliott och Harbine Monroe, ägare av The Camera Shop i Tacoma. Filmen visar Leonard Coatsworth försökte rädda sin hund – utan framgång – och sedan lämna bron. Filmen såldes därefter till Paramount Studios, som sedan kopierade filmen för nyhetsreklam i svartvitt och distribuerade filmen över hela världen till biografer. Castle Films fick också distribution om rättigheter för 8 mm hemvideo. 1998 valdes The Tacoma Narrows Bridge Collapse för bevarande i USA: s nationella filmregister av Library of Congress som kulturellt, historiskt eller estetiskt betydelsefullt. Denna film visas fortfarande för studenter inom teknik, arkitektur och fysik som en varningssaga.

Elliott och Monroes originalfilmer av broens konstruktion och kollaps sköts på 16 mm Kodachrome-film, men de flesta kopior i omlopp är i svartvitt eftersom dagens tidskrifter kopierade filmen till 35 mm svartvitt lager. Det fanns också avvikelser mellan filmhastigheter mellan Monroe och Elliots bilder, med Monroe som filmade sina bilder i 24 bilder per sekund medan Elliott hade filmat sina bilder med 16 bilder per sekund. Som ett resultat visar de flesta kopior i omlopp också bron oscillerande cirka 50% snabbare än realtid, på grund av ett antagande under konvertering att filmen spelades in med 24 bilder per sekund snarare än de faktiska 16 fps.

En andra filmrulle framkom i februari 2019, tagen av Arthur Leach från Gig Harbor (västerut) sidan av bron, och en av få kända bilder av kollapsen från den sidan. Leach var en civilingenjör som fungerade som avgiftsinsamlare för bron och tros ha varit den sista personen som passerade bron i väster före dess kollaps och försökte förhindra ytterligare korsningar från väst när bron började kollapsa. Leachs film (ursprungligen på film men sedan inspelat till videokassett genom filmning av projektionen) inkluderar också Leachs kommentar vid tidpunkten för kollapsen.

Federal Works Agency CommissionEdit

En kommission bildad av Federal Works Agency studerade broens kollaps. Den inkluderade Othmar Ammann och Theodore von Kármán. Utan att dra några slutgiltiga slutsatser undersökte kommissionen tre möjliga felorsaker:

• Aerodynamisk instabilitet genom självinducerade vibrationer i strukturen
• Virvelformationer som kan vara periodiska till sin natur
• Slumpmässiga effekter av turbulens, det vill säga slumpmässiga svängningar i vindens hastighet.

Orsak till kollapsRedigera

Den ursprungliga Tacoma Narrows Bridge var den första som byggdes med balkar av kolstål förankrade i betongblock; föregående konstruktioner hade vanligtvis öppna gitterbalkstänger under vägbädden. Denna bro var den första av sin typ som använde plattbalkar (par djupa I-balkar) för att stödja vägbädden. Med de tidigare designerna skulle någon vind helt enkelt passera genom fackverket, men i den nya designen skulle vinden lutas över och under strukturen.Strax efter det att byggandet var klart i slutet av juni (öppnades för trafik den 1 juli 1940) upptäcktes att bron skulle svänga och spännas farligt under relativt milda blåsiga förhållanden som är vanliga för området och värre vid svåra vindar. Denna vibration var tvärgående, hälften av den centrala spänningen steg medan den andra sänkte. Förare skulle se bilar närma sig från andra hållet stiga upp och falla och rida den våldsamma energivåg genom bron. Men vid den tiden ansågs broens massa vara tillräcklig för att hålla den strukturellt sund.

Bryggans misslyckande inträffade när ett aldrig tidigare sett vridningsläge inträffade, från vindar på 40 miles per timme (64 km / h). Detta är ett så kallat torsionsvibrationsläge (som skiljer sig från det tvärgående eller längsgående vibrationsläget), varigenom när vänster sida av vägbanan gick ner, höger sida skulle stiga, och vice versa (dvs de två halvorna av bro tvinnad i motsatta riktningar), med vägens mittlinje kvar (rörlig). Denna vibration orsakades av aeroelastisk fladdring.

Fladdring är ett fysiskt fenomen där flera frihetsgrader hos en struktur kopplas samman i en instabil svängning som drivs av vinden. Här betyder instabil att krafterna och effekterna som orsakar svängningen inte kontrolleras av krafter och effekter som begränsar svängningen, så den begränsar sig inte utan växer utan bund. Så småningom ökade amplituden av rörelsen som produceras av fladdret bortom styrkan hos en vital del, i detta fall hängkablarna. Eftersom flera kablar misslyckades överfördes vikten på däcket till de intilliggande kablarna, som blev överbelastade och bröt i tur och ordning tills nästan hela mittdäcket föll i vattnet under räckvidden.

Resonans (på grund av Von Kármán vortex street) hypotes Redigera

Broens spektakulära förstörelse används ofta som en objektlektion i nödvändigheten att överväga både aerodynamik och resonanseffekter inom bygg- och anläggningsteknik. Billah och Scanlan (1991) rapporterade att faktiskt många fysikläroböcker (till exempel Resnick et al. och Tipler et al.) felaktigt förklarar att orsaken till misslyckandet med Tacoma Narrows-bron var externt tvingad mekanisk resonans. större amplituder vid vissa frekvenser, kända som systemets naturliga frekvenser. Vid dessa frekvenser kan även relativt små periodiska drivkrafter producera stora amplitudvibrationer, eftersom systemet lagrar energi. Till exempel inser ett barn som använder en gunga att om skjutningarna är korrekt inställda kan gungan röra sig med en mycket stor amplitud. Drivkraften, i det här fallet barnet som driver på gungan, fyller exakt på den energi som systemet förlorar om dess frekvens är lika med systemets naturliga frekvens.

Vanligtvis är metoden för dessa fysikläroböcker att införa en första ordning tvingad oscillator, definierad av andra ordningens differentiella ekvation

där m, c och k står för massa, dämpningskoefficient och styvhet hos det linjära systemet och F och ω representerar amplituden och vinkelfrekvensen för den exciterande kraften. Lösningen av en sådan vanlig differentialekvation som en funktion av tiden t representerar systemets förskjutningsrespons (givet lämpliga initiala förhållanden).I ovanstående systemresonans händer när ω är ungefär ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, dvs ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} är systemets naturliga (resonanta) frekvens. Den faktiska vibrationsanalysen av ett mer komplicerat mekaniskt system – såsom ett flygplan, en byggnad eller en bro – baseras på linjärisering av systemets rörelseekvation, som är en flerdimensionell version av ekvation (ekv. 1). Analysen kräver egenvärdesanalys och därefter hittas strukturens naturliga frekvenser, tillsammans med de så kallade grundläggande lägena för systemet, vilka är en uppsättning oberoende förskjutningar och / eller rotationer som helt anger den förskjutna eller deformerade positionen och orienteringen av kroppen eller systemet, dvs. bron rör sig som en (linjär) kombination av dessa grundläggande deformerade positioner.

Varje struktur har naturliga frekvenser. För att resonans ska uppstå är det nödvändigt att också ha periodicitet i excitationskraften. Den mest frestande kandidaten för periodiciteten i vindkraften antogs vara den så kallade virvelhärdningen. Detta beror på att bluffkroppar (icke-strömlinjeformade kroppar), som brodäck, i en vätskeflödeskur vaknar, vars egenskaper beror på kroppens storlek och form och vätskans egenskaper. Dessa vaknar åtföljs av alternerande lågtrycksvirvlar på kroppens nedvind (den så kallade Von Kármán vortexgatan). Kroppen kommer därför att försöka röra sig mot lågtryckszonen i en oscillerande rörelse som kallas virvelinducerad vibration. Så småningom, om frekvensen för virvelavfall matchar strukturens naturliga frekvens, kommer strukturen att börja resonera och strukturens rörelse kan bli självbärande.

Frekvensen för virvlarna i von Kármán virvelgatan kallas Strouhal-frekvensen fs {\ displaystyle f_ {s}} och ges av

Här står U för flödeshastigheten, D är en karakteristisk längd för bluffkroppen och S är det dimensionella Strouhal-talet, vilket beror på kroppen i fråga. För Reynolds-siffror större än 1000 är Strouhal-talet ungefär lika med 0,21. När det gäller Tacoma Narrows var D ungefär 2,4 meter och S var 0,20.

Man trodde att Strouhal-frekvensen var tillräckligt nära en av de naturliga vibrationsfrekvenserna på bron, dvs. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, för att orsaka resonans och därmed vortexinducerad vibration.

När det gäller Tacoma Narrows Bridge verkar detta inte har orsakat den katastrofala skadan. Enligt professor Frederick Burt Farquharson, ingenjörsprofessor vid University of Washington och en av de viktigaste forskarna till orsaken till brokollapsen, var vinden stadig vid 68 km / h och frekvensen av den destruktiva var 12 cykler / minut (0,2 Hz). Denna frekvens var varken ett naturligt sätt för den isolerade strukturen eller frekvensen för virvelkroppsförvirring av bron vid den vindhastigheten (som var ungefär 1 Hz). Det kan därför dras slutsatsen att virvelavfallet inte var orsaken till brokollapsen. Händelsen kan endast förstås när man överväger det kopplade aerodynamiska och strukturella systemet som kräver noggrann matematisk analys för att avslöja alla frihetsgrader för den specifika strukturen och uppsättningen designbelastningar.

Vortexinducerad vibration är en mycket mer komplex process som involverar både de yttre vindinitierade krafterna och interna självupphetsade krafter som låses fast i strukturens rörelse. Under låsning driver vindkrafterna strukturen vid eller nära en av dess naturliga frekvenser, men när amplituden ökar har detta effekten att ändra de lokala vätskegränsförhållandena, så att detta inducerar kompenserande, självbegränsande krafter, som begränsar rörelsen till relativt godartade amplituder. Detta är uppenbarligen inte ett linjärt resonansfenomen, även om bluffkroppen själv har linjärt beteende, eftersom den spännande kraftamplituden är en icke-linjär kraft för det strukturella svaret.

Resonans vs.icke-resonansförklaringar Redigera

Billah och Scanlan säger att Lee Edson i sin biografi om Theodore von Kármán är en källa till felinformation: ”Den skyldige i Tacoma-katastrofen var Karman vortex Street.”

Rapporten från Federal Works Administration om undersökningen (som von Kármán var en del av) drog dock slutsatsen att

Det är mycket osannolikt att resonansen med alternerande virvlar spelar en viktig roll i svängningarna i hängbroar. Först konstaterades att det inte finns någon skarp korrelation mellan vindhastighet och oscillationsfrekvens såsom krävs vid resonans med virvlar vars frekvens beror på vindhastigheten.

En grupp fysiker citerade ”vinddriven förstärkning av torsionsoscillationen” som skiljer sig från resonans:

Efterföljande författare har avvisat resonansförklaringen och deras perspektiv sprider sig gradvis till fysikgemenskapen. Användarhandboken för den nuvarande American Association of Physics Teachers (AAPT) DVD säger att brokollapsen ”inte var ett fall av resonans.” Bernard Feldman drog också slutsatsen i en artikel från 2003 för Physics Teacher att för torsionsoscillationsläget, där var ”inget resonansbeteende i amplituden som en funktion av vindhastigheten.” En viktig källa för både AAPT-användarhandboken och för Feldman var en artikel i American Journal of Physics från 1991 av K. Yusuf Billah och Robert Scanlan. Enligt de två ingenjörerna var broens misslyckande relaterad till en vinddriven förstärkning av torsionsoscillationen som, till skillnad från en resonans, ökar monotont med ökande vindhastighet. Vätskedynamiken bakom den förstärkningen är komplicerad, men ett nyckelelement, som beskrivs av fysikerna Daniel Green och William Unruh, är skapandet av storskaliga virvlar över och under brobanans väg eller däck. Numera är broar konstruerade för att vara styva och ha mekanismer som dämpar svängningar. Ibland inkluderar de en slits i mitten av däcket för att lindra tryckskillnader över och under vägen.

Till viss del beror debatten på bristen på en allmänt accepterad exakt definition av resonans. Billah och Scanlan tillhandahåller följande definition av resonans ”I allmänhet, när ett system som kan svänga påverkas av en periodisk serie av impulser som har en frekvens som är lika med eller nästan lika med en av de naturliga frekvenserna för systemets svängning, systemet sätts i svängning med en relativt stor amplitud. ” De säger sedan senare i sin uppsats ”Kan detta kallas ett resonansfenomen? Det verkar inte motsäga den kvalitativa definitionen av resonans som citerats tidigare, om vi nu identifierar källan till de periodiska impulserna som självinducerad, vinden som levererar kraften och rörelsen som levererar kraftuttagsmekanismen. Om man emellertid vill hävda att det var ett fall av externt tvingad linjär resonans, är den matematiska skillnaden … ganska tydlig, självspännande system skiljer sig starkt nog från vanlig linjär resonanta. ”