Signal-brus-förhållande definieras som förhållandet mellan en signals effekt (meningsfull ingång) och bakgrundsbrusets (meningslös eller oönskad ingång):
SNR = P-signal P-brus, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
där P är genomsnittlig effekt. Både signal- och bruseffekt måste mätas vid samma eller motsvarande punkter i ett system och inom samma systembandbredd.
Beroende på om signalen är en konstant (er) eller en slumpmässig variabel (S) blir signal-brusförhållandet för slumpmässigt brus N:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
där E hänvisar till det förväntade värdet, dvs. i detta fall medelvärdet av N, eller
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Om bruset har ett förväntat värde på noll, som vanligt, är nämnaren dess varians, kvadraten för dess standardavvikelse σN.
Signalen och bruset måste mätas på samma sätt, till exempel som spänningar över samma impedans. Roterande medelkvadrater kan alternativt användas i förhållandet:
SNR = P-signal P-brus = (A-signal A-brus) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} höger) ^ {2}, }
där A är amplituden för rotmedelvärde kvadrat (RMS) (till exempel RMS-spänning).
DecibelsEdit
Eftersom många signaler har ett mycket brett dynamiskt intervall är signaler ofta uttryckt med hjälp av den logaritmiska decibelskalan. Baserat på definitionen av decibel kan signal och brus uttryckas i decibel (dB) som
P-signal, d B = 10 log 10 (P-signal) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
och
P-brus, d B = 10 log 10 10 (P-brus). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
På ett liknande sätt kan SNR uttryckas i decibel som
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Med definitionen av SNR
SNR d B = 10 log 10 (P-signal P-brus). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ vänster ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ höger). }
Använda kvotregeln för logaritmer
10 log 10 (P-signal P-brus) = 10 log 10 (P-signal) – 10 log 10 (P-brus). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Ersätter definitionerna av SNR, signal och brus i decibel till ovanstående ekvation resulterar i en viktig formel för beräkning av signal till brusförhållande i decibel, när signalen och bruset också är i decibel:
SNR d B = P-signal, d B – P brus, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
I ovanstående formel mäts P i enheter effekt, såsom watt (W) eller milliwatt (mW), och signal-brusförhållandet är ett rent tal.
Men när signalen och bruset mäts i volt (V) eller ampere (A), som är amplitudmått, måste de först kvadreras för att erhålla en kvantitet som är proportionell mot effekten, såsom visas nedan:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (A signal A-brus ) = (En signal, d B – Ett brus, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Begreppen signal-brus-förhållande och dynamiskt omfång är nära relaterade. Dynamiskt omfång mäter förhållandet mellan den starkaste oförvrängda signalen på en kanal och den minsta märkbara signalen, som för de flesta ändamål är brusnivån. SNR mäter förhållandet mellan en godtycklig signalnivå (inte nödvändigtvis den kraftfullaste signalen som är möjlig) och brus. För att mäta signal-brusförhållanden måste man välja en representativ eller referenssignal. Inom ljudteknik är referenssignalen vanligtvis en sinusvåg på en standardiserad nominell nivå eller inriktningsnivå, såsom 1 kHz vid +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR tas vanligtvis för att indikera en genomsnittlig signal- förhållandet mellan brus, eftersom det är möjligt att momentana signal-brusförhållanden kommer att vara avsevärt olika. Konceptet kan förstås som att normalisera brusnivån till 1 (0 dB) och mäta hur långt signalen ”sticker ut”.
Skillnad från konventionell powerEdit
I fysik definieras medeleffekten för en växelströmssignal som medelvärdet för spänning gånger ström; för resistiva (icke-reaktiva) kretsar, där spänning och ström är i fas, motsvarar detta produkten av rms-spänningen och strömmen:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Men vid signalbehandling och kommunikation antar man vanligtvis att R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} så den faktorn är vanligtvis inte inkluderad vid mätning av signalens effekt eller energi. Detta kan orsaka viss förvirring bland läsarna, men motståndsfaktorn är inte signifikant för typiska operationer som utförs vid signalbehandling eller för datorkraftförhållanden. I de flesta fall betraktas kraften hos en signal helt enkelt
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}