Regression av minsta kvadrater


Linje med bästa passform

Föreställ dig att du har några poäng och vill ha en linje som passar bäst så här:

Vi kan placera raden ”i ögat”: försök att ha linjen så nära alla punkter som möjligt och ett liknande antal punkter över och under linjen.

Men för bättre noggrannhet, låt oss se hur man beräknar linjen med hjälp av regression med minsta kvadrat.

Linjen

Vårt mål är att beräkna värdena m (lutning) och b (y-skärning) i ekvationen för en linje:

y = mx + b

Var :

  • y = hur långt upp
  • x = hur långt längs
  • m = Lutning eller lutning (hur brant linjen är)
  • b = Y-skärningspunkten (där linjen passerar Y-axeln)

Steg

För att hitta den linje som passar bäst för N-poäng:

Exempel

Låt oss ha ett exempel för att se hur man gör det!

Hur fungerar det?

Det fungerar genom att göra torget totalt av felen så små som möjligt (det är därför det kallas ”minsta kvadrater”):


Den raka linjen minimerar summan av kvadrat fel

Så när vi kvadrerar vart och ett av dessa fel och lägger till alla är summan så liten som möjligt.

Du kan föreställa dig (men inte exakt) varje datapunkt som är ansluten till en rak stapel av fjädrar:


Boing!

Outliers

Var försiktig! Minsta rutor är känsliga för avvikare. Ett konstigt värde drar linjen mot det.

Använd appen

Ha en lek med minsta kvadratkalkylatorn

Inte bara för linjer

Denna idé kan användas inom många andra områden, inte bara rader.


En ”cirkel med bästa passform”

Men formlerna (och de steg som vidtas) kommer att vara väldigt olika!

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *