När vi pratar om geometri, pratar vi om sidlängder, vinklar och områden av formerna. Vi såg de andra två tidigare, låt oss prata om det senare. Du fick se så många frågor i matematikprov angående att hitta området för en viss polygons skuggade region.
För det måste du ha kunskap om formler för område för olika typer av polygoner.
I den här artikeln lär du dig:
- Vad menas med en polygons area?
- Hur man hittar arean på en polygon, inklusive område av regelbunden och oregelbunden polygon?
Vad är arean för en polygon?
I geometri definieras area som regionen upptagen inom gränsen för en två- dimensionell figur. Därför är en polygons area det totala utrymmet eller området som är bundet av sidorna av en polygon.
Standardenheterna för mätning av arean är kvadratmeter (m2).
Hur hittar man området för en polygon?
Vanliga polygoner som rektanglar, kvadrater, trapezium, parallellogram etc. har fördefinierade formler för att beräkna deras ytor.
Men för en oregelbunden polygon, beräknas området genom att dela upp en oregelbunden polygon i små sektioner av vanliga polygoner. hitta området för en vanlig triangel. Vanliga polygoner har lika sidolängder och lika stora vinklar.
Det finns tre metoder för att beräkna ytan för en vanlig polygon. Varje metod används vid olika tillfällen.
Area av en polygon med begreppet apothem
Arean för en vanlig polygon kan beräknas med begreppet apothem. Apotemet är ett linjesegment som förenar polygonens centrum till mittpunkten på vilken sida som är vinkelrät mot den sidan. Därför ges området för en vanlig polygon av;
A = 1/2. sid. a
där p = polygonens omkrets = summan av alla sidolängder av en polygon.
a = apothem.
Tänk på en femkant som visas nedan ;
Om apotemet, a = x och längden på varje sida av femkanten är s, är arean av pentagonen ges av;
Area = 1/2. sid. a
Perimeter = s + s + s + s + s
= 5s
Så, substitution,
Area = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. enheter
När du använder apothem-metoden kommer längden på apothem alltid att tillhandahållas.
Område för en polygon med formeln: A = (L2 n) /
Alternativt kan areapolygonen beräknas med följande formel;
A = (L2 n) /
Where, A = area of the polygon,
L = Sidans längd
n = Antal sidor av den angivna polygonen.
Område för en begränsad polygon
Området för en polygon som är begränsad i en cirkel ges av,
A = kvadratiska enheter.
Var, n = antal sidor.
L = Sidolängd på en polygon
R = Radien på den begränsade cirkeln.
Låt oss räkna ut några exempel på problem med området för en vanlig polygon.
Exempel 1
Hitta området för en vanlig sexkant, vars sidor mäter 6 m.
Lösning
För en sexkant är antalet sidor, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Genom att ersätta,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Exempel 2
Hitta ytan för en vanlig hexagon vars apotem är 10√3 cm och sidolängden är 20 cm vardera .
Lösning
Area = ½ pa
Hitta först sexkantens omkrets.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Ersättare.
Area = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Exempel 3
Hitta ytan för en vanlig femkant, om längden på polygonen är 8 m och radien på den cirkulerande cirkeln är 7 m.
Lösning
A = kvadratiska enheter.
Var, n = 5; L = 8 m och R = 7 m.
Genom substitution,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5,745 m2
= 114,89 m2
Exempel 4
Hitta området för en vanlig femkant vars apotem och sidolängd är 15 cm respektive 18 cm.
Lösning
Area = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Område med oregelbunden polygon
En oregelbunden polygon är en polygon med inre vinklar av olika mått. Sidolängderna på en oregelbunden polygon är också av olika mått.
Exempel 5
Hitta området för en oregelbunden polygon som visas nedan om, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5 cm och AB = BD = 8 cm
Lösning
Dela upp den oregelbundna polygonen i delar av vanliga polygoner
Därför är ABED en rektangel och BDC är en triangel.
Area of rectangle = l * w