MC Escher (Svenska)

Eschers verk är oundvikligen matematiskt. Detta har orsakat en koppling mellan hans fullgoda berömmelse och bristen på uppskattning som han har sett med i konstvärlden. Hans originalitet och behärskning av grafiska tekniker respekteras, men hans verk har ansetts för intellektuella och otillräckligt lyriska. Rörelser som begreppskonst har till viss del vänt konstvärldens attityd till intellektualitet och lyrik, men detta rehabiliterade inte Escher, eftersom traditionella kritiker fortfarande ogillade hans berättande teman och hans användning av perspektiv. Men samma egenskaper gjorde hans arbete mycket attraktivt för allmänheten.

Escher är inte den första konstnären som utforskar matematiska teman: Parmigianino (1503–1540) hade utforskat sfärisk geometri och reflektion i sitt självporträtt från 1524. i en konvex spegel, som skildrar sin egen bild i en krökt spegel, medan William Hogarths 1754 Satire on False Perspective förskuggar Eschers lekfulla utforskning av fel i perspektiv. En annan tidig konstnärlig föregångare är Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), vars mörka ”fantastiska” tryck som The Drawbridge i hans Carceri (”Fängelser”) sekvens visar perspektiv på komplex arkitektur med många trappor och ramper, befolkade av vandringsfigurer. Först med 1900-talets rörelser som kubism, De Stijl, dadaism och surrealism började den vanliga konsten att utforska Escher-liknande sätt att se på världen med flera samtidiga synpunkter. Men även om Escher hade mycket gemensamt med till exempel Magrittes surrealism, tog han inte kontakt med någon av dessa rörelser.

• föregångare till Eschers böjda perspektiv, geometrier och reflektioner: Parmigianinos självporträtt i en konvex spegel, 1524

• föregångare till Eschers omöjliga perspektiv: William Hogarths Satire om falskt perspektiv, 1753

• Föregångare till Eschers fantastiska ändlösa trappor: Piranesis Carceri Plate VII – The Drawbridge, 1745, omarbetad 1761

Tessellation

I sina tidiga år skissade Escher landskap och natur och skissade också insekter som myror, bin, gräshoppor och mantis, som förekommer ofta i hans senare arbete.Hans tidiga kärlek till romerska och italienska landskap och natur skapade ett intresse för tessellation, som han kallade Regular Division of the Plane; detta blev titeln på hans 1958-bok, komplett med reproduktioner av en serie träsnitt baserade på planens tessellationer, där han beskrev den systematiska uppbyggnaden av matematiska mönster i sina konstverk. Han skrev, ”Matematiker har öppnat grinden som leder till en omfattande domän”.

Efter sin resa från 1936 till Alhambra och till La Mezquita, Cordoba, där han skissade den moriska arkitekturen och den tessellerade mosaikdekorationen , Escher började utforska egenskaperna och möjligheterna med tessellering med hjälp av geometriska rutnät som grund för sina skisser. Han utökade sedan dessa till att bilda komplexa sammankopplade mönster, till exempel med djur som fåglar, fiskar och reptiler. Ett av hans första försök till tessellering var hans penna, Indien-bläck och akvarellstudie av Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), konstruerad på ett sexkantigt rutnät. Huvuden på de röda, gröna och vita reptilerna möts vid en topp. djurenes svansar, ben och sidor sammanlåsar exakt. Det användes som grund för hans litografi Reptiles från 1943.

Hans första studier av matematik började med papper av George Pólya och av kristallografen Friedrich Haag på plan symmetri grupper, skickade till honom av sin bror Berend, en geolog. Han studerade noggrant de 17 kanoniska tapetgrupperna och skapade periodiska tegelplattor med 43 ritningar av olika typer av symmetri. Från och med denna tidpunkt utvecklade han ett matematiskt tillvägagångssätt för uttryck av symmetri i sina konstverk med sin egen notation. Från och med 1937 skapade han träsnitt baserade på de 17 grupperna. Hans metamorfos I (1937) inledde en serie mönster som berättade en historia genom att använda bilder. I Metamorphosis I förvandlade han konvexa polygoner till vanliga mönster i ett plan för att bilda ett mänskligt motiv. Han utvidgade tillvägagångssättet i sitt verk Metamorphosis III, som är fyra meter långt.

1941 och 1942 sammanfattade Escher sina fynd för sitt eget konstnärliga bruk i en skissbok, som han (efter Haag) märkte Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken (”Regular division of the plane with asymmetric congruent polygons” ). Matematikern Doris Schattschneider beskrev otvetydigt denna anteckningsbok som inspelning ”en metodisk undersökning som bara kan kallas matematisk forskning.” Hon definierade forskningsfrågorna som han följde som

(1) Vilka är de möjliga formerna för en kakel som kan ge en regelbunden uppdelning av planet, att är en kakel som kan fylla planet med dess kongruenta bilder så att varje kakel omges på samma sätt?
(2) Dessutom, på vilka sätt är kanterna på en sådan kakel relaterade till varandra av isometrier?

Geometrier

Även om Escher inte hade matematisk utbildning – hans förståelse av matematik var till stor del visuell och intuitiv – hans konst hade en stark matematisk komponent, och flera av de världar som han ritade byggdes kring omöjliga föremål. Efter 1924 vände sig Escher mot att skissa landskap i Italien och Korsika med oregelbundna perspektiv som är omöjliga i naturlig form. Hans första tryck av en omöjlig verklighet var Still Life and Street (1937); omöjliga trappor och flera visuella och gravitationsperspektiv finns i populära verk som Relativitet (1953). House of Stairs (1951) lockade matematikern Roger Penrose och hans far, biologen Lionel Penrose. 1956 publicerade de en uppsats, ”Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion” och skickade senare Escher en kopia. Svarade Escher och beundrade Penroses ”ständigt stigande trappsteg och bifogade ett tryck av Ascending and Descending (1960). Tidningen innehöll också stam- eller Penrose-triangeln, som Escher upprepade gånger använde i sin litografi av en byggnad som verkar fungera som en maskin för evig rörelse, Waterfall (1961).

Escher var tillräckligt intresserad av Hieronymus Boschs 1500 triptyk The Garden of Earthly Delights för att återskapa en del av sin högra panel, Hell, som litografi 1935. Han återanvände figuren av en medeltida kvinna i en tvåpunkts huvudbonad och en lång klänning i sin litografi Belvedere 1958; bilden är, liksom många av hans andra ”extraordinära uppfinningsplatser”, befolkad med ”skämtare, knuffar och kontemplatorer”. Således var Escher inte bara intresserad av möjlig eller omöjlig geometri utan var, enligt hans egna ord, en ”verklighetsentusiast”; han kombinerade ”formell förvåning med en levande och idiosynkratisk vision”.

Escher arbetade främst i media för litografier och träsnitt, även om de få mezzotints han gjorde anses vara mästerverk av tekniken. I sin grafiska konst porträttade han matematiska förhållanden mellan former, figurer och rymden. Integrerade i hans tryck var spegelbilder av kottar, sfärer, kuber, ringar och spiraler.

Escher fascinerades också av matematiska föremål som Möbius-remsan, som bara har en yta. Hans trästick Möbius Strip II (1963) skildrar en myrkedja som marscherar för evigt över vad som helst, var som helst, de två motsatta ytorna på objektet – som vid inspektion ses som delar av remsans enda yta. Eschers egna ord:

Ett oändligt ringformat band har vanligtvis två distinkta ytor, en inuti och en utanför. Men på denna remsa kryper nio röda myror efter varandra och färdar framsidan såväl som baksidan. Därför har remsan bara en yta.

Det matematiska inflytandet i hans arbete blev framträdande efter 1936, när han djärvt frågat Adria Shipping Company om han kunde segla med dem som resande konstnär i utbyte mot att göra teckningar av sina fartyg, de överraskade överraskande, och han seglade Medelhavet och blev intresserad av ordning och symmetri. Escher beskrev denna resa, inklusive sitt upprepade besök i Alhambra, som ”den rikaste inspirationskällan jag någonsin har utnyttjat”.

Eschers intresse för krökt perspektiv uppmuntrades av hans vän och ”släktand” , konsthistorikern och konstnären Albert Flocon, i ett annat exempel på konstruktivt ömsesidigt inflytande. Flocon identifierade Escher som en ”tänkande konstnär” tillsammans med Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues och Père Nicon Flocon var mycket nöjd med Escher ”s Grafiek en tekeningen (” Grafik i ritning ”), som han läste 1959. Detta stimulerade Flocon och André Barre att korrespondera med Escher och skriva boken La Perspective curviligne (” Curvilinear perspektiv ”).

Platoniska och andra fasta ämnen

Escher införlivade ofta tredimensionella föremål såsom platoniska fasta ämnen som sfärer, tetraeder och kuber i hans verk, som samt matematiska föremål som cylindrar och stellated polyhedra. I tryckta reptiler kombinerade han två- och tredimensionella bilder. I ett av sina papper betonade Escher vikten av dimensionalitet:

Den platta formen irriterar mig – jag känner för att berätta för mina föremål, du är för fiktiv, ligger där bredvid varandra statisk och frusen: gör något, gå av papperet och visa mig vad du kan av! … Så jag får dem att komma ut ur planet … Mina föremål … kan äntligen återvända till planet och försvinna till deras ursprung.

Eschers konstverk är särskilt omtyckt av matematiker som Doris Schattschneider och forskare som Roger Penrose, som tycker om hans användning av polyeder och geometriska snedvridningar. Till exempel, i Gravitation, klättrar djur runt en stellerad dodecahedron.

De två tornen i vattenfallets omöjliga byggnad är toppade med sammansatt polyeder, det ena en sammansättning av tre kuber, det andra en stellerad rombisk dodecahedron som nu är känd som Eschers fasta. Escher hade använt denna fasta substans i sina träsnittstjärnor 1948, som också innehåller alla de fem platoniska fasta ämnena och olika stellerade fasta ämnen, som representerar stjärnor; det centrala fastämnet animeras av kameleoner som klättrar genom ramen när det virvlar i rymden. Escher hade ett refraktärt teleskop på 6 cm och var en tillräckligt angelägen amatörastronom för att ha registrerat observationer av binära stjärnor.

Realitetsnivåer

Eschers konstnärliga uttryck skapades från bilder i hans sinne, snarare än direkt från observationer och resor till andra länder. Hans intresse för mångfalden av verklighet i konst ses i verk som Drawing Hands (1948), där två händer visas, var och en ritar varandra. Kritikern Steven Poole kommenterade att

Det är en snygg bild av en av Eschers varaktiga fascinationer: kontrasten mellan den tvådimensionella planheten på ett pappersark och illusionen av tredimensionell volym som kan skapas med vissa märken. I Drawing Hands samexisterar rymden och det plana planet, var och en födda från och återvänder till varandra, den svarta magin i den konstnärliga illusionen blev otäckt.

Oändlighet och hyperbolisk geometri

1954 träffades matematikerns internationella kongress i Amsterdam och NG de Bruin organiserade en utställning av Eschers arbete på Stedelijk Museum för deltagarna. Både Roger Penrose och HSM Coxeter var mycket imponerade av Eschers intuitiva grepp om matematik. Inspirerad av relativitet utformade Penrose sin stam, och hans far, Lionel Penrose, utformade en ändlös trappa. Roger Penrose skickade skisser av båda föremålen till Escher, och uppfinningscykeln stängdes när Escher sedan skapade vattenfallets maskin för evig rörelse och den oändliga marschen av munkfigurerna i Ascending and Descending. 1957 fick Coxeter Eschers tillstånd att använda två av hans ritningar i sitt papper ”Crystal symmetri och dess generaliseringar ”. Han skickade en kopia av tidningen till Escher. Escher antecknade att Coxeters figur av en hyperbolisk tessellering ”gav mig en chock”: den oändliga regelbundna repetitionen av brickorna i det hyperboliska planet, som växte snabbt mindre mot cirkelkanten, var precis vad han ville tillåta honom att representerar oändligheten på ett tvådimensionellt plan.

Escher studerade Coxeters figur noggrant och markerade den för att analysera de successivt mindre cirklar som (han härledde) den hade konstruerats med. Han konstruerade sedan ett diagram som han skickade till Coxeter med sin analys; Coxeter bekräftade att det var korrekt, men gjorde Escher besviken med sitt mycket tekniska svar. Likväl fortsatte Escher med hyperbolskakel, som han kallade ”Coxetering”. Bland resultaten var serien av trägraveringar Circle Limit I – IV. 1959 publicerade Coxeter sin upptäckt att dessa verk var utomordentligt exakta: ”Escher fick det helt rätt till millimeter”.