Hur hittar man den maximala höjden på en projektil?
Objektets maximala höjd är den högsta vertikala positionen längs dess bana. Objektet flyger uppåt innan det når den högsta punkten – och det faller efter den punkten. Det betyder att vid den högsta punkten av projektilrörelsen är den vertikala hastigheten lika med 0 (Vy = 0).
0 = Vy – g * t = V₀ * sin(α) – g * th
Från den ekvationen kan vi hitta den tid th som behövs för att nå maximal höjd hmax:
th = V₀ * sin(α) / g
Formeln som beskriver vertikalt avstånd är:
y = Vy * t – g * t² / 2
Så, givet y = hmax och t = th dessa två ekvationer tillsammans:
hmax = Vy * th – g * th² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / g – g * (V₀ * sin(α) / g)² / 2
hmax = V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Och vad händer om vi startar en projektil från någon initialhöjd h? Inga bekymmer! Tydligen , beräkningarna är en bit tårta – allt du behöver göra är att lägga till den här första höjden!
hmax = h + V₀² * sin(α)² / (2 * g)
Låt diskuterar som e specialfall med förändrad startvinkel:
-
om α = 90 °, förenklar formeln till:
hmax = h + V₀² / (2 * g)och flygtiden är den längsta.Om dessutom Vy = 0 är det fallet med fritt fall. Du kanske också vill titta på vår ännu mer exakta motsvarighet – fritt fall med luftmotståndsräknare.
-
om α = 45 °, kan ekvationen skrivas som:
hmax = h + V₀² / (4 * g)och i så fall är intervallet maximalt vid start från marken (h = 0). -
om α = 0 °, så är vertikal hastighet lika med 0 (Vy = 0), och det är fallet med horisontell projektilrörelse. Eftersom sinus på 0 ° är 0, är den andra delen av ekvationen försvinner och vi får:
hmax = h– initialhöjd från vilken vi startar objektet är den maximala höjden i projektilrörelse.