Vad är Central Limit Theorem (CLT)?
I studien av sannolikhetsteorin anger den centrala gränssatsen (CLT) att fördelningen av provet approximerar en normalfördelning (även känd som en ”klockkurva”) när provstorleken blir större, förutsatt att alla prover är identiska i storlek, och oavsett populationsfördelningsform.
Sagt på ett annat sätt är CLT en statistisk teori som anger att med en tillräckligt stor urvalsstorlek från en population med en ändlig variansnivå kommer medelvärdet av alla prover från samma population att vara ungefär lika med medelvärdet av populationen. Dessutom kommer alla proverna att följa ett ungefärligt normalfördelningsmönster, med alla avvikelser ungefär lika med variansen av population, dividerat med varje urvalsstorlek.
Key Takeaways
- Den centrala gränssatsen ( CLT) anger att fördelningen av provet betyder ungefär en normalfördelning när provstorleken blir större.
- Provstorlekar som är lika med eller större än 30 anses vara tillräckliga för att CLT ska hålla.
- En viktig aspekt av CLT är att medelvärdet av provmedlet och standardavvikelserna kommer att vara lika med populationsmedlet och standardavvikelse.
- En tillräckligt stor urvalstorlek kan förutsäga egenskaperna hos en population exakt.
Även om detta konceptet utvecklades först av Abraham de Moivre 1733, det namngavs inte formellt förrän 1930, då den ungerska matematikern George Polya officiellt kallade det Central Limit Theorem.
Central Limit Theorem
Förstå den centrala gränssatsen (CLT)
Enligt den centrala gränssatsen kommer medelvärdet av ett urval av data att vara närmare genomsnittet för den totala befolkningen i fråga, när provstorleken ökar, trots den faktiska fördelningen av data. Med andra ord är uppgifterna korrekta oavsett om fördelningen är normal eller avvikande.
Som en allmän regel anses provstorlekar lika med eller större än 30 vara tillräckliga för att CLT ska håll, vilket innebär att fördelningen av provmedlet är ganska normalfördelad. Ju fler prover man tar, desto mer har de grafiska resultaten formen av en normalfördelning.
Central Limit Theorem uppvisar ett fenomen där genomsnittet av provet betyder och standard avvikelser är lika med populationsmedelvärdet och standardavvikelsen, vilket är extremt användbart för att exakt förutsäga befolkningens egenskaper.
Central Limit Theorem in Finance
CLT är användbart när man undersöker avkastningen för ett enskilt lager eller bredare index, eftersom analysen är enkel på grund av den relativa lättheten att generera nödvändiga finansiella data. Följaktligen litar investerare av alla slag på CLT för att analysera avkastningen, konstruera portföljer och hantera risker.
Säg till exempel att en investerare vill analysera den totala avkastningen för ett aktieindex som består av 1 000 aktier. I det här scenariot kan den investeraren helt enkelt studera ett slumpmässigt urval av aktier för att odla uppskattad avkastning på det totala indexet. Minst 30 slumpmässigt utvalda aktier, i olika sektorer, måste samplas för att den centrala gränssatsen ska kunna hållas. Dessutom måste tidigare valda aktier bytas ut med olika namn för att eliminera bias.