Ori de câte ori vorbim despre geometrie, vorbim despre lungimi laterale, unghiuri și zone ale formelor. Le-am mai văzut pe celelalte două, să vorbim despre acestea din urmă. Trebuie să vedeți atâtea întrebări la examenul de matematică cu privire la găsirea ariei regiunii umbrite a unui anumit poligon.
Pentru aceasta, trebuie să aveți cunoștințele despre formulele de zonă pentru diferite tipuri de poligoane.
În acest articol, veți afla:
- Ce se înțelege prin aria unui poligon?
- Cum să găsiți aria unui poligon, inclusiv aria poligonului regulat și neregulat?
Care este aria unui poligon?
În geometrie, aria este definită ca regiunea ocupată în interiorul limitei unui figura dimensională. Prin urmare, aria unui poligon este spațiul total sau regiunea legată de laturile unui poligon.
Unitățile standard pentru măsurarea ariei sunt de metri pătrați (m2).
Cum se găsește aria unui poligon?
Poligoanele regulate, cum ar fi dreptunghiurile, pătratele, trapezele, paralelogramele etc., au formule predefinite pentru calcularea ariilor lor.
Cu toate acestea, pentru un poligon neregulat, aria este calculată prin împărțirea unui poligon neregulat în secțiuni mici de poligoane obișnuite. găsirea ariei unui triunghi regulat. Poligoanele regulate au lungimi laterale egale și măsură egală a unghiurilor.
Există trei metode de calcul al ariei unui poligon regulat. Fiecare metodă este utilizată în diferite ocazii.
Suprafața unui poligon utilizând conceptul de apotem
Suprafața unui poligon regulat poate fi calculată utilizând conceptul de apotem. Apotema este un segment de linie care unește centrul poligonului cu punctul mediu al oricărei părți care este perpendiculară pe acea parte. Prin urmare, aria unui poligon regulat este dată de;
A = 1/2. p. a
unde p = perimetrul poligonului = suma tuturor lungimilor laterale ale unui poligon.
a = apotem.
Luați în considerare un pentagon prezentat mai jos ;
Dacă apotema, a = x și lungimea fiecărei laturi a pentagonului este s, atunci aria pentagonul este dat de;
Area = 1/2. p. a
Perimetru = s + s + s + s + s
= 5s
Deci, substituție,
Zona = (½ ) 5sx
= (5/2) (s. X) Sq. unități
Când se utilizează metoda apothem, lungimea apothem va fi întotdeauna furnizată.
Suprafața unui poligon folosind formula: A = (L2 n) /
Alternativ, aria poligonului de zonă poate fi calculată folosind următoarea formulă;
A = (L2 n) /
Unde, A = aria poligonului,
L = Lungimea laturii
n = Numărul laturilor poligonului dat.
Zona unui poligon circumscris
Zona un poligon circumscris într-un cerc este dat de,
A = unități pătrate.
Unde, n = numărul de laturi.
L = Lungimea laterală a poligon
R = Raza cercului circumscris.
Să rezolvăm câteva exemple de probleme despre aria unui poligon regulat.
Exemplul 1
Găsiți aria unui hexagon obișnuit, fiecare dintre fețele căreia măsoară 6 m.
Soluție
Pentru un hexagon, numărul de laturi, n = 6
L = 6 m
A = (L2n) /
Prin substituire,
A = (62 6) /
= (36 * 6) /
= 216 /
= 216 / 2.3 094
A = 93,53 m2
Exemplul 2
Găsiți aria unui hexagon obișnuit a cărui apotemă este de 10√3 cm și lungimea laterală este de 20 cm fiecare .
Soluție
Zona = ½ pa
Mai întâi, găsiți perimetrul hexagonului.
p = (20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20) cm = (20 cm * 6)
= 120 cm
Înlocuitor.
Suprafață = ½ pa
= ½ * 120 * 10√3
= 600√3 cm2
Exemplul 3
Găsiți aria unui pentagon regulat, dacă lungimea din poligon este de 8 m și raza cercului de circumscripție este de 7 m.
Soluție
A = unități pătrate.
Unde, n = 5; L = 8 m și R = 7 m.
Prin substituire,
A = m2
=
= 20√ (49 – 16)
= 20√33 m2
= 20 * 5.745 m2
= 114.89 m2
Exemplul 4
Găsiți zona unui pentagon obișnuit a cărui apotemă și lungimea laterală sunt de 15cm și respectiv 18 cm.
Soluție
Area = ½ pa
a = 15cm
p = (18 * 5) = 90 cm
A = (½ * 90 * 15) cm
= 675 cm.
Zona poligonului neregulat
Un poligon neregulat este un poligon cu unghiuri interioare de diferite măsuri. Lungimile laterale ale unui poligon neregulat sunt, de asemenea, de diferite măsuri.
Așa cum am spus mai înainte, aria unui poligon neregulat poate fi calculată prin împărțirea unui poligon neregulat în secțiuni mici de poligoane regulate.
Exemplul 5
Găsiți aria unui poligon neregulat prezentat mai jos dacă, AB = ED = 20 cm, BC = CD = 5cm și AB = BD = 8 cm
Soluție
Subdivideți poligonul neregulat în secțiuni de poligoane regulate
Prin urmare, ABED este un dreptunghi și BDC este un triunghi.
Zona dreptunghiului = l * w