Teorema limitei centrale (CLT)

Ce este teorema limitei centrale (CLT)?

În studiul teoriei probabilității, teorema limitei centrale (CLT) afirmă că distribuția eșantionului aproximează o distribuție normală (cunoscută și sub denumirea de „curbă clopot”) pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine mai mare, presupunând că toate eșantioanele sunt identice ca mărime și indiferent de forma de distribuție a populației.

Spus într-un alt mod, CLT este o teorie statistică care afirmă că având o dimensiune suficient de mare a eșantionului dintr-o populație cu un nivel finit de varianță, media tuturor eșantioanelor din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media populației. În plus, toate eșantioanele vor urma un model aproximativ normal de distribuție, toate varianțele fiind aproximativ egale cu varianța populație, împărțită la dimensiunea fiecărui eșantion.

Deși acest lucru conceptul a fost dezvoltat pentru prima dată de Abraham de Moivre în 1733, nu a fost numit oficial decât în 1930, când matematicianul maghiar George Polya a numit-o oficial Teorema limitei centrale.

Înțelegerea teoremei limitei centrale (CLT)

Conform teoremei limitei centrale, media unui eșantion de date va fi mai aproape de media populației generale în cauză, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, indiferent de distribuția efectivă a datelor. Cu alte cuvinte, datele sunt exacte, indiferent dacă distribuția este normală sau aberantă.

Ca regulă generală, dimensiunile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru ca CLT să hold, ceea ce înseamnă că distribuția eșantionului este destul de normal distribuită. Prin urmare, cu cât se iau mai multe eșantioane, cu atât rezultatele grafice iau forma unei distribuții normale.

Central Limit Theorem prezintă un fenomen în care media eșantionului înseamnă și standardul abaterile sunt egale cu media populației și abaterea standard, ceea ce este extrem de util pentru a prezice cu precizie caracteristicile populațiilor.

Teorema limitei centrale în finanțe

CLT este util la examinarea randamentelor unui stoc individual sau a unor indici mai largi, deoarece analiza este simplă, datorită ușurinței relative de a genera datele financiare necesare. În consecință, investitorii de toate tipurile se bazează pe CLT pentru a analiza randamentele stocurilor, pentru a construi portofolii și pentru a gestiona riscul.

Spuneți, de exemplu, că un investitor dorește să analizeze rentabilitatea globală pentru un indice bursier care cuprinde 1.000 de acțiuni. În acest scenariu, investitorul respectiv poate studia pur și simplu un eșantion aleatoriu de stocuri, pentru a cultiva randamentele estimate ale indicelui total. Trebuie prelevate cel puțin 30 de stocuri selectate aleatoriu, în diferite sectoare, pentru ca teorema limitei centrale să fie menținută. Mai mult, stocurile selectate anterior trebuie schimbate cu nume diferite, pentru a ajuta la eliminarea prejudecăților.