Tacoma Narrows Bridge (1940) (Română)

Theodore von Kármán, directorul Laboratorului Aeronautic Guggenheim și aerodinamician de renume mondial, a fost membru al comisiei de anchetă asupra prăbușirii. El a raportat că statul Washington nu a reușit să încaseze una dintre polițele de asigurare pentru pod, deoarece agentul său de asigurări a buzunat în mod fraudulos primele de asigurare. Agentul, Hallett R. French, care a reprezentat Compania de Asigurare a Incendiilor a Merchantului, a fost acuzat și judecat pentru furt pentru că a reținut primele pentru o asigurare în valoare de 800.000 de dolari (echivalentul a 14,6 milioane de dolari în prezent). Podul a fost asigurat de multe alte polițe care acoperea 80% din valoarea structurii de 5,2 milioane de dolari (echivalentul a 94,9 milioane de dolari în prezent). Cele mai multe dintre acestea au fost colectate fără incidente.

La 28 noiembrie 1940, Biroul hidrografic al US Navy a raportat că rămășițele podului erau situate la coordonatele geografice 47 ° 16′N 122 ° 33′W / 47.267 ° N 122.550 ° W, la o adâncime de 180 metri (55 metri).

Film de colapsEdit

Cel puțin patru persoane au surprins prăbușirea podului. Prăbușirea podului a fost înregistrată pe film de Barney Elliott și Harbine Monroe, proprietarii The Camera Shop din Tacoma. Leonard Coatsworth a încercat să-și salveze câinele – fără succes – și apoi a părăsit podul. Filmul a fost ulterior vândut la Paramount Studios, care apoi a duplicat filmările pentru reportaje de știri în alb-negru și a distribuit filmul în întreaga lume la cinematografe. a primit si distributii cu privire la drepturi pentru video de acasă de 8 mm. În 1998, The Tacoma Narrows Bridge Collapse a fost selectat pentru conservare în Registrul Național al Filmelor din Statele Unite de către Biblioteca Congresului ca fiind semnificativ din punct de vedere cultural, istoric sau estetic. Aceste imagini sunt încă prezentate studenților de inginerie, arhitectură și fizică ca o poveste de avertizare.

Filmele originale ale lui Elliott și Monroe despre construcția și prăbușirea podului au fost filmate pe film Kodachrome de 16 mm, dar majoritatea copii în circulație sunt alb-negru, deoarece știrile din ziua respectivă au copiat filmul pe stoc alb-negru de 35 mm. Au existat, de asemenea, discrepanțe de viteză ale filmului între filmele lui Monroe și Elliot, Monroe filmându-și filmările în 24 fps, în timp ce Elliott își filmase filmările la 16 fps. Ca rezultat, majoritatea copiilor aflate în circulație arată, de asemenea, că podul oscilează cu aproximativ 50% mai repede decât în timp real, datorită presupunerii în timpul conversiei că filmul a fost filmat la 24 de cadre pe secundă, mai degrabă decât la 16 fps efectivi. > O a doua rolă de film a apărut în februarie 2019, luată de Arthur Leach din partea Gig Harbor (spre vest) a podului și una dintre puținele imagini cunoscute ale prăbușirii din acea parte. Leach a fost un inginer civil care a servit ca colector de taxare pentru pod și se crede că a fost ultima persoană care a traversat podul spre vest înainte de prăbușirea acestuia, încercând să prevină alte treceri din vest pe măsură ce podul a început să se prăbușească. Imaginile lui Leach (inițial pe film, dar apoi înregistrate pe casetă video prin filmarea proiecției) includ, de asemenea, comentariile lui Leach în momentul prăbușirii.

Federal Works Agency commissionEdit

O comisie formată de Agenția Federală pentru Lucrări a studiat prăbușirea podului. A inclus Othmar Ammann și Theodore von Kármán. Fără a trage nicio concluzie definitivă, comisia a explorat trei posibile cauze ale eșecului:

• Instabilitate aerodinamică prin vibrații auto-induse în structură
• Formațiuni turbionare care ar putea fi de natură periodică
• Efectele aleatorii ale turbulenței, adică fluctuațiile aleatorii ale vitezei vântului.

Cauza colapsuluiEdit

Podul original Tacoma Narrows a fost primul care a fost construit cu grinzi de oțel carbon ancorate în blocuri de beton; desenele anterioare aveau de obicei grinzi cu grinzi deschise sub patul drumului. Acest pod a fost primul de acest tip care a folosit grinzi de plăci (perechi de grinzi I adânci) pentru a susține patul drumului. Cu proiectele anterioare, orice vânt ar trece pur și simplu prin grătar, dar în noul design vântul ar fi deviat deasupra și sub structură.La scurt timp după ce construcția sa încheiat la sfârșitul lunii iunie (deschisă circulației la 1 iulie 1940), s-a descoperit că podul se va legăna și se va înclina periculos în condiții de vânt relativ blând, care sunt obișnuite pentru zonă și mai rău în timpul vânturilor puternice. Această vibrație a fost transversală, jumătate din intervalul central crescând, în timp ce cealaltă a coborât. Șoferii ar vedea mașinile care se apropiau din cealaltă direcție ridicându-se și coborând, călărind valul violent de energie prin pod. Cu toate acestea, în acel moment, masa podului a fost considerată suficientă pentru a-l menține sănătos din punct de vedere structural.

Eșecul podului s-a produs atunci când s-a produs un mod de răsucire nemaivăzut, de la vânturi la 40 de mile pe oră (64 km / h). Acesta este un așa-numit mod de vibrație torsională (care este diferit de modul de vibrație transversală sau longitudinală), prin care atunci când partea stângă a drumului ar coborî, partea dreaptă ar crește și invers (adică, cele două jumătăți ale podul răsucit în direcții opuse), cu linia centrală a drumului rămânând nemișcată (nemișcată). Această vibrație a fost cauzată de fluturarea aeroelastică.

Fluttering este un fenomen fizic în care mai multe gradele de libertate ale unei structuri se cuplează într-o oscilație instabilă condusă de vânt. Aici, instabil înseamnă că forțele și efectele care provoacă oscilația nu sunt verificate de forțe și efecte care limitează oscilația, deci nu se autolimită, ci crește fără legătură. În cele din urmă, amplitudinea mișcării produse de fluturare a crescut dincolo de puterea unei părți vitale, în acest caz cablurile suspensiei. Deoarece mai multe cabluri au eșuat, greutatea punții s-a transferat la cablurile adiacente, care au devenit supraîncărcate și s-au rupt la rândul lor până când aproape toată puntea centrală a căzut în apă sub span.

Rezonanță (datorită lui Von Kármán vortex street) hypothesisEdit

Distrugerea spectaculoasă a podului este adesea folosită ca o lecție obiectivă în necesitatea de a lua în considerare atât aerodinamica, cât și efectele de rezonanță în ingineria civilă și structurală. Billah și Scanlan (1991) a raportat că, de fapt, multe manuale de fizică (de exemplu Resnick și colab. și Tipler și colab.) explică în mod greșit că cauza eșecului podului Tacoma Narrows a fost o rezonanță mecanică forțată extern. amplitudini mai mari la anumite frecvențe, cunoscute sub numele de frecvențe naturale ale sistemului. La aceste frecvențe, chiar și forțele de antrenare periodice relativ mici pot produce vibrații de amplitudine mare, deoarece sistemul stochează energie. De exemplu, un copil care folosește un leagăn își dă seama că, dacă împingerile sunt temporizate corect, leagănul se poate mișca cu o amplitudine foarte mare. Forța motrice, în acest caz copilul care împinge leagănul, completează exact energia pe care o pierde sistemul dacă frecvența sa este egală cu frecvența naturală a sistemului.

De obicei, abordarea acelor manuale de fizică este de a introduceți un oscilator forțat de prim ordin, definit prin ecuația diferențială de ordinul doi

unde m, c și k reprezintă masa, coeficientul de amortizare și rigiditatea sistemului liniar și F și ω reprezintă amplitudinea și frecvența unghiulară a forței excitante. Soluția unei astfel de ecuații diferențiale obișnuite în funcție de timpul t reprezintă răspunsul de deplasare al sistemului (date condițiile inițiale adecvate).În sistemul de mai sus rezonanța se întâmplă atunci când ω este aproximativ ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, adică ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} este frecvența naturală (rezonantă) a sistemului. Analiza efectivă a vibrațiilor unui sistem mecanic mai complicat – cum ar fi un avion, o clădire sau un pod – se bazează pe liniarizarea ecuației de mișcare pentru sistem, care este o versiune multidimensională a ecuației (ec. 1). Analiza necesită o analiză a valorii proprii și, ulterior, se găsesc frecvențele naturale ale structurii, împreună cu așa-numitele moduri fundamentale ale sistemului, care sunt un set de deplasări independente și / sau rotații care specifică complet poziția deplasată sau deformată și orientarea corpul sau sistemul, adică puntea se mișcă ca o combinație (liniară) a acelor poziții deformate de bază.

Fiecare structură are frecvențe naturale. Pentru ca rezonanța să apară, este necesar să existe și periodicitate în forța de excitație. Cel mai tentant candidat al periodicității în forța vântului a fost presupus a fi așa-numita vărsare a vortexului. Acest lucru se datorează faptului că corpurile de cacealme (corpuri non-raționalizate), precum punțile podului, într-un flux de lichid se trezesc, ale căror caracteristici depind de mărimea și forma corpului și de proprietățile fluidului. Aceste treziri sunt însoțite de vortexuri de joasă presiune alternante pe partea de vânt a corpului (așa-numita stradă vortex Von Kármán). În consecință, corpul va încerca să se deplaseze spre zona de joasă presiune, într-o mișcare oscilantă numită vibrație indusă de vortex. În cele din urmă, dacă frecvența de vărsare a vârtejului se potrivește cu frecvența naturală a structurii, structura va începe să rezoneze și mișcarea structurii poate deveni autosusținută.

Frecvența vârtejurilor din von Kármán strada vortex este numită frecvența Strouhal fs {\ displaystyle f_ {s}} și este dată de

Aici, U reprezintă viteza de curgere, D este o lungime caracteristică a corpului de bluff și S este numărul Strouhal adimensional, care depinde de corpul în cauză. Pentru numerele Reynolds mai mari de 1000, numărul Strouhal este aproximativ egal cu 0,21. În cazul Tacoma Narrows, D a fost de aproximativ 8 picioare (2,4 m) și S a fost de 0,20.

S-a crezut că frecvența Strouhal era suficient de apropiată de una dintre frecvențele de vibrație naturale ale podului, adică 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, pentru a provoca rezonanță și, prin urmare, vibrații induse de vortex.

În cazul podului Tacoma Narrows, acest lucru pare să nu au fost cauza pagubelor catastrofale. Potrivit profesorului Frederick Burt Farquharson, profesor de inginerie la Universitatea din Washington și unul dintre principalii cercetători în cauza prăbușirii podului, vântul a fost constant la 68 km / h și frecvența distructivului modul a fost de 12 cicluri / minut (0,2 Hz). Această frecvență nu a fost nici un mod natural al structurii izolate, nici frecvența vărsării cu vârtej a corpului bont al podului la viteza respectivă a vântului (care a fost de aproximativ 1 Hz). Prin urmare, se poate concluziona că vărsarea vortexului nu a fost cauza prăbușirii podului. Evenimentul poate fi înțeles numai luând în considerare sistemul cuplat aerodinamic și structural care necesită o analiză matematică riguroasă pentru a releva toate gradele de libertate ale structurii particulare și setul de sarcini de proiectare impuse.

Vibrația indusă de vortex este un proces mult mai complex care implică atât forțele externe inițiate de vânt, cât și forțele interne auto-excitate care se blochează la mișcarea structurii. În timpul blocării, forțele vântului conduc structura la sau în apropierea uneia dintre frecvențele sale naturale, dar pe măsură ce amplitudinea crește, aceasta are ca efect schimbarea condițiilor de limitare a fluidului local, astfel încât aceasta induce forțe compensatoare, autolimitante, care restricționează mișcarea la amplitudini relativ benigne. Acesta nu este în mod clar un fenomen de rezonanță liniară, chiar dacă corpul bluff are un comportament liniar în sine, deoarece amplitudinea forței excitante este o forță neliniară a răspunsului structural.

Rezonanță vs.explicații fără rezonanță Editați

Billah și Scanlan afirmă că Lee Edson în biografia sa despre Theodore von Kármán este o sursă de dezinformare: „Vinovatul dezastrului de la Tacoma a fost strada Karman vortex.”

Cu toate acestea, raportul Administrației Federale pentru Lucrări a anchetei (din care face parte von Kármán) a concluzionat că

Este foarte improbabil ca rezonanța cu alternarea vârtejurile joacă un rol important în oscilațiile podurilor suspendate. În primul rând, s-a constatat că nu există o corelație ascuțită între viteza vântului și frecvența oscilației, așa cum este necesar în cazul rezonanței cu vârtejuri a căror frecvență depinde de viteza vântului.

Un grup de fizicieni a menționat „amplificarea cu oscilație torsională de vânt”, distinctă de rezonanță:

Autorii ulteriori au respins explicația rezonanței, iar perspectiva lor se răspândește treptat în comunitatea fizică. Ghidul utilizatorului pentru actualul DVD al Asociației Americane a Profesorilor de Fizică (AAPT) afirmă că prăbușirea podului „nu a fost un caz de rezonanță.” Bernard Feldman a concluzionat, de asemenea, într-un articol din 2003 pentru Profesorul de fizică că, pentru modul de oscilație torsională, există a fost „nici un comportament de rezonanță în amplitudine în funcție de viteza vântului.” O sursă importantă atât pentru ghidul utilizatorului AAPT, cât și pentru Feldman a fost un articol din 1991 al Jurnalului American de Fizică de K. Yusuf Billah și Robert Scanlan. Potrivit celor doi ingineri, eșecul podului a fost legat de o amplificare a oscilației torsionale condusă de vânt care, spre deosebire de o rezonanță, crește monoton cu creșterea vitezei vântului. Dinamica fluidelor din spatele acestei amplificări este complicată, dar un element cheie, așa cum este descris de fizicienii Daniel Green și William Unruh, este crearea de vortexuri pe scară largă deasupra și dedesubtul drumului sau punții podului. În zilele noastre, podurile sunt construite pentru a fi rigide și pentru a avea mecanisme care umezesc oscilațiile. Uneori, acestea includ un slot în mijlocul punții pentru a atenua diferențele de presiune deasupra și dedesubtul drumului.

Într-o anumită măsură dezbaterea se datorează lipsei unei definiții precise acceptate în mod obișnuit a rezonanței. Billah și Scanlan oferă următoarea definiție a rezonanței „În general, ori de câte ori un sistem capabil de oscilație este acționat de o serie periodică de impulsuri având o frecvență egală sau aproape egală cu una dintre frecvențele naturale ale oscilației sistemului, sistemul este pus în oscilație cu o amplitudine relativ mare. ” Apoi afirmă mai târziu în lucrarea lor „S-ar putea numi acest lucru un fenomen rezonant? S-ar părea că nu contrazice definiția calitativă a rezonanței citată mai devreme, dacă acum identificăm sursa impulsurilor periodice ca fiind auto-indusă, vântul furnizând energia , și mișcarea care furnizează mecanismul de conectare a puterii. Dacă totuși se dorește să susțină că a fost un caz de rezonanță liniară forțată extern, distincția matematică … este destul de clară, sistemele auto-excitante diferă suficient de puternic de cele liniare obișnuite cele rezonante. „