Linia cea mai potrivită
Imaginați-vă că aveți câteva puncte și doriți să aveți o linie care să se potrivească cel mai bine astfel:
Putem așeza linia „cu ochiul”: încercați să aveți linia cât mai aproape posibil de toate punctele și un număr similar de puncte deasupra și dedesubtul liniei.
Dar pentru o mai bună precizie să vedem cum să calculăm linia folosind regresia celor mai mici pătrate.
Linia
Scopul nostru este de a calcula valorile m (panta) și b (interceptarea y) în ecuația unei linii:
Unde :
- y = cât de departe
- x = cât de departe
- m = Panta sau Gradient (cât de abruptă este linia)
- b = interceptarea Y (unde linia traversează axa Y)
Pași
Pentru a găsi linia cea mai potrivită pentru N puncte:
Exemplu
Să avem un exemplu pentru a vedea cum se face!
Cum funcționează?
Funcționează făcând totalul pătratului dintre erorile cât mai mici (de aceea se numește „cele mai mici pătrate”):
Linia dreaptă minimizează suma pătratului erori
Deci, când pătrăm fiecare dintre aceste erori și le adăugăm pe toate, totalul este cât mai mic posibil.
Vă puteți imagina (dar nu cu precizie) fiecare punct de date conectat la o bară dreaptă prin arcuri:
Boing!
Valori aberante
Fii atent! Cele mai mici pătrate sunt sensibile la valori aberante. O valoare ciudată va trage linia spre ea.
Utilizați aplicația
Jucați-vă cu Calculatorul celor mai mici pătrate
Nu doar pentru linii
Această idee poate fi utilizată în multe alte zone, nu doar în linii.
Un „cerc de cea mai bună potrivire”
Dar formulele (și pașii parcurși) vor fi foarte diferiți!