Regresia celor mai mici pătrate


Linia cea mai potrivită

Imaginați-vă că aveți câteva puncte și doriți să aveți o linie care să se potrivească cel mai bine astfel:

Putem așeza linia „cu ochiul”: încercați să aveți linia cât mai aproape posibil de toate punctele și un număr similar de puncte deasupra și dedesubtul liniei.

Dar pentru o mai bună precizie să vedem cum să calculăm linia folosind regresia celor mai mici pătrate.

Linia

Scopul nostru este de a calcula valorile m (panta) și b (interceptarea y) în ecuația unei linii:

y = mx + b

Unde :

  • y = cât de departe
  • x = cât de departe
  • m = Panta sau Gradient (cât de abruptă este linia)
  • b = interceptarea Y (unde linia traversează axa Y)

Pași

Pentru a găsi linia cea mai potrivită pentru N puncte:

Exemplu

Să avem un exemplu pentru a vedea cum se face!

Cum funcționează?

Funcționează făcând totalul pătratului dintre erorile cât mai mici (de aceea se numește „cele mai mici pătrate”):


Linia dreaptă minimizează suma pătratului erori

Deci, când pătrăm fiecare dintre aceste erori și le adăugăm pe toate, totalul este cât mai mic posibil.

Vă puteți imagina (dar nu cu precizie) fiecare punct de date conectat la o bară dreaptă prin arcuri:


Boing!

Valori aberante

Fii atent! Cele mai mici pătrate sunt sensibile la valori aberante. O valoare ciudată va trage linia spre ea.

Utilizați aplicația

Jucați-vă cu Calculatorul celor mai mici pătrate

Nu doar pentru linii

Această idee poate fi utilizată în multe alte zone, nu doar în linii.


Un „cerc de cea mai bună potrivire”

Dar formulele (și pașii parcurși) vor fi foarte diferiți!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *