Raportul semnal-zgomot este definit ca raportul dintre puterea unui semnal (intrare semnificativă) și puterea zgomotului de fond (intrare fără sens sau nedorită):
SNR = P semnal P zgomot, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}
P este o putere medie. Atât puterea semnalului, cât și puterea de zgomot trebuie măsurate în aceleași puncte sau echivalente într-un sistem și în aceeași lățime de bandă a sistemului. , raportul semnal-zgomot pentru zgomotul aleator N devine:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
unde E se referă la valoarea așteptată, adică în acest caz pătratul mediu al lui N sau
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Dacă zgomotul are o valoare așteptată de zero, așa cum este obișnuit, numitorul este varianța sa, pătratul abaterii standard σN.
Semnalul iar zgomotul trebuie măsurat în același mod, de exemplu ca tensiuni pe aceeași impedanță. Pătratele medii rădăcină pot fi utilizate alternativ în raportul:
SNR = semnal P zgomot P (= un semnal A zgomot) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal }}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2}, }
unde A este amplitudinea pătrată a rădăcinii medii (RMS) (de exemplu, tensiunea RMS).
DecibelsEdit
Deoarece multe semnale au o gamă dinamică foarte largă, semnalele sunt adesea exprimată folosind scara logaritmică de decibeli. Pe baza definiției decibelului, semnalul și zgomotul pot fi exprimate în decibeli (dB) ca semnal
P, d B = 10 log 10 (semnal P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {signal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}
și
P noise, d B = 10 log 10 (P noise). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
În mod similar, SNR poate fi exprimat în decibeli ca
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Utilizarea definiției SNR
SNR d B = 10 jurnal 10 (zgomot P semnal P). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right). }
Utilizarea regulii coeficientului pentru logaritmi
10 log 10 (semnal P zgomot P) = 10 log 10 (semnal P) – 10 log 10 (zgomot P). {\ displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right) -10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}
Înlocuind definițiile SNR, semnal și zgomot în decibeli în ecuația de mai sus rezultă o formulă importantă pentru calcularea raportului semnal / zgomot în decibeli, când semnalul și zgomotul sunt, de asemenea, în decibeli:
SNR d B = semnal P, d B – P zgomot, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {signal, dB}} -P _ {\ mathrm {noise, dB}}}.}
În formula de mai sus, P se măsoară în unități de putere, cum ar fi wați (W) sau milliwati (mW), iar raportul semnal-zgomot este un număr pur.
Cu toate acestea, atunci când semnalul și zgomotul sunt măsurate în volți (V) sau amperi (A), care sunt măsuri de amplitudine, trebuie mai întâi să fie pătrate pentru a obține o cantitate proporțională cu puterea, așa cum se arată mai jos:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (Un semnal A zgomot ) = (Semnal A, d B – zgomot A, d B). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {signal, dB}} -A _ {\ mathrm {noise, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Conceptele de raport semnal-zgomot și gama dinamică sunt strâns legate. Gama dinamică măsoară raportul dintre cel mai puternic semnal nedistorsionat de pe un canal și semnalul minim perceptibil, care în majoritatea scopurilor este nivelul de zgomot. SNR măsoară raportul dintre un nivel de semnal arbitrar (nu neapărat cel mai puternic semnal posibil) și zgomot. Măsurarea raporturilor semnal-zgomot necesită selectarea unui semnal reprezentativ sau de referință. În ingineria audio, semnalul de referință este de obicei o undă sinusoidală la un nivel nominal sau de aliniere standardizat, cum ar fi 1 kHz la +4 dBu (1.228 VRMS).
SNR este de obicei luat pentru a indica un semnal mediu- raportul zgomot, deoarece este posibil ca raporturile instantanee semnal-zgomot să fie considerabil diferite. Conceptul poate fi înțeles ca normalizarea nivelului de zgomot la 1 (0 dB) și măsurarea cât de mult „iese în evidență” semnalul.
Diferența față de powerEdit convențional
În fizică, puterea medie a unui semnal AC este definită ca valoarea medie a tensiunii de curent; pentru circuite rezistive (nereactive), unde tensiunea și curentul sunt în fază, acest lucru este echivalent cu produsul tensiunii și curentului efectiv:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Dar în procesarea și comunicarea semnalului, se presupune de obicei că R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} deci acel factor nu este de obicei inclus în timpul măsurării puterii sau energiei unui semnal. Acest lucru poate provoca o anumită confuzie în rândul cititorilor, dar factorul de rezistență nu este semnificativ pentru operațiile tipice efectuate în procesarea semnalului sau pentru raporturile de putere de calcul. În majoritatea cazurilor, puterea unui semnal ar fi considerată pur și simplu
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}