P versus NPEdit
Întrebarea este dacă sau nu, pentru toate problemele pentru care un algoritmul poate verifica rapid o soluție dată (adică în timp polinomial), un algoritm poate găsi, de asemenea, acea soluție rapid. Deoarece primul descrie clasa problemelor numite NP, în timp ce acesta din urmă descrie P, întrebarea este echivalentă cu întrebarea dacă toate problemele din NP sunt și în P. Aceasta este în general considerată una dintre cele mai importante întrebări deschise în matematică și informatică teoretică. deoarece are consecințe de anvergură asupra altor probleme din matematică și asupra biologiei, filozofiei și criptografiei (a se vedea consecințele dovezii problemelor P versus NP). Un exemplu obișnuit de problemă NP care nu se știe că este în P este problema de satisfacție booleană.
Majoritatea matematicienilor și informaticienilor se așteaptă ca P ≠ NP; cu toate acestea, rămâne nedovedită.
Declarația oficială a problemei a fost dată de Stephen Cook.
Hodge conjectureEdit
Conjectura lui Hodge este că, pentru soiurile algebrice proiective, ciclurile Hodge sunt combinații raționale liniare de cicluri algebrice.
Afirmația oficială a problemei a fost dată de Pierre Deligne.
Riemann hypothesisEdit
Ipoteza Riemann este că toate zerourile netiviale ale continuării analitice a funcției zeta Riemann au o parte reală de 1/2. O dovadă sau o respingere a acestui fapt ar avea implicații de amploare în teoria numerelor, în special pentru distribuția numerelor prime. Aceasta a fost a opta problemă a lui Hilbert și este încă considerată o problemă deschisă importantă un secol mai târziu.
Declarația oficială a problemei a fost dată de Enrico Bombieri.
Existența Yang-Mills și gap gapEdit
În fizică, teoria clasică Yang-Mills este o generalizare a teoriei Maxwell a electromagnetismului în care câmpul cromo-electromagnetic Ca teorie clasică a câmpului, are soluții care se deplasează cu viteza luminii, astfel încât versiunea sa cuantică ar trebui să descrie particule fără masă (gluoni). Totuși, fenomenul postulat de confinare a culorilor permite doar stări legate de gluoni, formând particule masive. Acesta este decalajul de masă. Un alt aspect al închiderii este libertatea asimptotică, ceea ce face posibil ca teoria cuantică Yang-Mills să existe fără restricții la scări cu energie scăzută. Problema este de a stabili riguros existența teoriei cuantice Yang-Mills și un decalaj în masă.
Declarația oficială a problemei a fost dată de Arthur Jaffe și Edward Witten.
Existența și netezimea Navier – Stokes Edit
Ecuațiile Navier-Stokes descriu mișcarea fluidelor și sunt unul dintre pilonii mecanicii fluidelor. Cu toate acestea, înțelegerea teoretică a soluțiilor lor este incompletă. În special, soluțiile ecuațiilor Navier-Stokes includ adesea turbulențe, soluția generală pentru care rămâne una dintre cele mai mari probleme nerezolvate din fizică, în ciuda importanței sale imense în știință și inginerie.
Chiar și proprietățile de bază ale soluțiile pentru Navier – Stokes nu au fost niciodată dovedite. Pentru sistemul de ecuații tridimensional și având în vedere unele condiții inițiale, matematicienii nu au dovedit încă că există întotdeauna soluții uniforme pentru totdeauna. Aceasta se numește problema existenței și netezimii Navier-Stokes.
Problema este de a face progrese către o teorie matematică care va oferi informații despre aceste ecuații, demonstrând fie că există soluții netede, definite la nivel global, care îndeplinesc anumite sau că nu există întotdeauna și ecuațiile se descompun.
Declarația oficială a problemei a fost dată de Charles Fefferman.
Birch și Swinnerton-Dyer conjectureEdit
Conjectura Birch și Swinnerton-Dyer tratează anumite tipuri de ecuații: cele care definesc curbele eliptice peste numerele raționale. Conjectura este că există un mod simplu de a spune dacă astfel de ecuații au un număr finit sau infinit de soluții raționale. A zecea problemă a lui Hilbert se referea la un tip de ecuație mai general și, în acest caz, s-a dovedit că nu există nicio modalitate de a decide dacă o ecuație dată are chiar și soluții.
Declarația oficială a problemei a fost dat de Andrew Wiles.