MC Escher (Română)

Opera lui Escher este inevitabil matematică. Acest lucru a provocat o deconectare între faima sa populară și lipsa de stimă cu care a fost privit în lumea artei. Originalitatea și stăpânirea tehnicilor grafice sunt respectate, dar lucrările sale au fost considerate prea intelectuale și insuficient de lirice. Mișcări precum arta conceptuală au inversat, într-o anumită măsură, lumea artei. atitudine față de intelectualitate și lirism, dar acest lucru nu l-a reabilitat pe Escher, deoarece criticilor tradiționali nu le plăceau încă temele sale narative și utilizarea perspectivei. Cu toate acestea, aceleași calități au făcut ca lucrarea sa să fie foarte atractivă pentru public.

Escher nu este primul artist care a explorat teme matematice: Parmigianino (1503-1540) a explorat geometria sferică și reflexia în autoportretul său din 1524 într-o oglindă convexă, reprezentându-și propria imagine într-o oglindă curbată, în timp ce satira lui William Hogarth din 1754 despre o perspectivă falsă prefigurează explorarea ludică a erorilor din perspectivă a lui Escher. Un alt precursor artistic timpuriu este Giovanni Battista Piranesi (1720–1778), ale cărui tipărituri întunecate „fantastice”, cum ar fi secvența Podul Levant din Carceri („Închisorile”), prezintă perspective ale arhitecturii complexe, cu multe scări și rampe, populate de figuri ambulante. Abia cu mișcările din secolul al XX-lea, cum ar fi cubismul, De Stijl, dadaismul și suprarealismul, arta mainstream a început să exploreze modurile de a privi lumea asemănătoare lui Escher cu multiple puncte de vedere simultane. Cu toate acestea, deși Escher avea multe în comun cu, de exemplu, suprarealismul lui Magritte, el nu a luat contact cu niciuna dintre aceste mișcări.

• Precursorul perspectivelor, geometriilor și reflexiilor curbate ale lui Escher: Autoportretul lui Parmigianino într-o oglindă convexă, 1524

• Precursorul perspectivelor imposibile ale lui Escher: Satira lui William Hogarth pe falsă perspectivă, 1753

• Precursor al fantasticelor scări nesfârșite ale lui Escher: placa Carceri a lui Piranesi „VII – Podul Levant, 1745, refăcut în 1761

Teselare

În primii săi ani, Escher a schițat peisaje și natură. De asemenea, a schițat insecte precum furnicile, albinele, lăcustele și mantisele, care au apărut frecvent în lucrările sale ulterioare.Dragostea sa timpurie pentru peisajele romane și italiene și pentru natură a creat un interes pentru teselare, pe care a numit-o Divizia regulată a planului; acesta a devenit titlul cărții sale din 1958, completat cu reproduceri ale unei serii de xilografii bazate pe teselări ale planului, în care a descris acumularea sistematică a desenelor matematice în lucrările sale de artă. El a scris: „Matematicienii au deschis poarta care duce la un domeniu extins”.

După călătoria sa din 1936 în Alhambra și în La Mezquita, Cordoba, unde a schițat arhitectura maură și decorațiunile de mozaic teselat. , Escher a început să exploreze proprietățile și posibilitățile teselării folosind grile geometrice ca bază pentru schițele sale. Apoi le-a extins pentru a forma modele complexe de interconectare, de exemplu cu animale precum păsări, pești și reptile. Una dintre primele sale încercări de teselare a fost creionul său, cerneala India și Studiul în acuarelă al diviziunii regulate a planului cu reptile (1939), construit pe o rețea hexagonală. Capetele reptilelor roșii, verzi și albe se întâlnesc la un vârf; cozile, picioarele și părțile laterale ale animalelor se întrepătrund exact. A fost folosit ca bază pentru litografia sa din 1943, Reptiles.

Primul său studiu de matematică a început cu lucrări de George Pólya și de cristalograful Friedrich Haag pe grupuri de simetrie plană, trimise lui de fratele său Berend, un geolog. El a studiat cu atenție cele 17 grupuri de tapet canonice și a creat plăci periodice cu 43 de desene de diferite tipuri de simetrie. Din acest moment, el a dezvoltat o abordare matematică a expresiilor de simetrie în lucrările sale de artă folosind propria sa notație. Începând din 1937, a creat xilografii pe baza celor 17 grupuri. Metamorfoza sa I (1937) a început o serie de modele care spunea o poveste prin utilizarea imaginilor. În Metamorfoză I, el a transformat poligoane convexe în modele regulate într-un plan pentru a forma un motiv uman. El a extins abordarea în piesa sa Metamorphosis III, care are o lungime de patru metri.

În 1941 și 1942, Escher și-a rezumat descoperirile pentru propria utilizare artistică într-un caiet de schițe, pe care l-a etichetat (după Haag) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken („Împărțirea regulată a planului cu poligoane congruente asimetrice” ). Matematicianul Doris Schattschneider a descris fără echivoc acest caiet ca înregistrând „o investigație metodică care poate fi numită doar cercetare matematică”. Ea a definit întrebările de cercetare pe care le urmărea ca

(1) Care sunt formele posibile pentru o țiglă care poate produce o împărțire regulată a planului, care este, o țiglă care poate umple planul cu imaginile sale congruente, astfel încât fiecare țiglă să fie înconjurată în același mod?
(2) Mai mult, în ce moduri marginile unei astfel de plăci sunt legate între ele prin izometrii?

Geometrii

Deși Escher nu a avut pregătire matematică – înțelegerea matematicii a fost în mare parte vizuală și intuitivă – arta sa avea o componentă matematică puternică și mai multe lumi pe care le-a desenat erau construite în jurul unor obiecte imposibile. După 1924, Escher s-a orientat spre schițarea peisajelor din Italia și Corsica cu perspective neregulate care sunt imposibile în formă naturală. Prima lui amprentă a unei realități imposibile a fost Still Life and Street (1937); scări imposibile și multiple perspective vizuale și gravitaționale apar în lucrări populare precum Relativity (1953). House of Stairs (1951) a atras interesul matematicianului Roger Penrose și al tatălui său, biologul Lionel Penrose. În 1956, au publicat o lucrare „Obiecte imposibile: un tip special de iluzie vizuală” și ulterior i-au trimis lui Escher o copie. Escher a răspuns, admirând Penroses „treptele în continuă creștere și a atașat o amprentă a Ascending and Descending (1960). Hârtia conținea și tribarul sau triunghiul Penrose, pe care Escher l-a folosit în mod repetat în litografia sa a unei clădiri care pare să funcționeze ca o mașină de mișcare perpetuă, Waterfall (1961).

Escher a fost suficient de interesat de tripticul din 1500 de Hieronymus Bosch The Garden of Earthly Delights pentru a recrea o parte a panoului său din dreapta, Hell, ca litografie în 1935. El a refolosit figura unei femei medievale într-o coafură cu două colțuri și o rochie lungă în litografia sa Belvedere în 1958; imaginea este, la fel ca multe dintre celelalte „locuri extraordinare inventate” ale sale, populată cu „bufeuri, bâlci și contemplatori”. Astfel, Escher nu numai că era interesat de geometria posibilă sau imposibilă, dar era, după propriile sale cuvinte, un „entuziast al realității”; el a combinat „uimirea formală cu o viziune vie și idiosincratică”.

Escher a lucrat în primul rând în mass-media litografiilor și a gravurilor pe lemn, deși puținele mezotinte pe care le-a făcut sunt considerate capodopere ale tehnicii. În arta sa grafică, a portretizat relații matematice între forme, figuri și spațiu. Integrate în amprentele sale erau imagini în oglindă ale conurilor, sferelor, cuburilor, inelelor și spiralelor.

Escher a fost, de asemenea, fascinat de obiecte matematice, cum ar fi banda Möbius, care are o singură suprafață. Gravura sa pe lemn Möbius Strip II (1963) descrie un lanț de furnici care mărșăluiesc pentru totdeauna peste ceea ce, în orice loc, sunt cele două fețe opuse ale obiectului – care sunt văzute la inspecție ca fiind părți ale suprafeței unice a benzii. Cuvintele proprii ale lui Escher:

O bandă nesfârșită în formă de inel are de obicei două suprafețe distincte, una în interior și una în exterior. Totuși, pe această bandă, nouă furnici roșii se târăsc una după alta și parcurg atât partea din față, cât și partea din spate. Prin urmare, banda are o singură suprafață.

Influența matematică în opera sa a devenit proeminentă după 1936, când, după ce a întrebat cu îndrăzneală Compania de transport maritim Adria dacă ar putea naviga cu ei ca artist călător în schimbul realizării desenelor navelor lor, au fost de acord surprinzător, iar el a navigat în Marea Mediterană, devenind interesat de ordine și simetrie. Escher a descris această călătorie, inclusiv vizita sa repetată la Alhambra, drept „cea mai bogată sursă de inspirație pe care am exploatat-o vreodată”.

Interesul lui Escher pentru perspectiva curbiliniară a fost încurajat de prietenul său și de „spiritul rudă”. , istoricul de artă și artistul Albert Flocon, într-un alt exemplu de influență reciprocă constructivă. Flocon l-a identificat pe Escher drept un „artist gânditor” alături de Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues și Père Nicon Flocon a fost încântat de Escher „s Grafiek en tekeningen (” Grafica în desen „), pe care a citit-o în 1959. Acest lucru i-a stimulat pe Flocon și André Barre să corespondeze cu Escher și să scrie cartea La Perspective curviligne (” Perspectiva curviliniară „).

Platonic și alte solide

Escher a încorporat deseori obiecte tridimensionale, cum ar fi solidele platonice, cum ar fi sferele, tetraedrele și cuburile, în lucrările sale, ca precum și obiecte matematice, cum ar fi cilindrii și poliedrele stelate. În reptile tipărite, a combinat imagini bidimensionale și tridimensionale. Într-una din lucrările sale, Escher a subliniat importanța dimensionalității:

Forma plană mă irită – îmi vine să-mi spun obiectelor, ești prea fictiv, stai acolo unul lângă celălalt static și înghețat: fă ceva, ieși de pe hârtie și arată-mi ce ești capabil de! … Așa că îi fac să iasă din avion … Obiectele mele … se pot întoarce în cele din urmă în avion și să dispară în locul lor de origine.

Opera lui Escher este deosebit de apreciat de matematicieni precum Doris Schattschneider și oameni de știință precum Roger Penrose, care se bucură de utilizarea sa a poliedrelor și a distorsiunilor geometrice. De exemplu, în Gravitație, animalele se cațără în jurul unui dodecaedru stelat.

Cele două turnuri ale clădirii imposibile a cascadei sunt acoperite cu poliedre compuse, unul compus din trei cuburi, celălalt un dodecaedru rombic stelat cunoscut acum ca solidul lui Escher. Escher a folosit acest solid în Stelele sale din xilografia din 1948, care conține, de asemenea, toate cele cinci solide platonice și diferite solide stelate, reprezentând stele; solidul central este animat de cameleoni care urcă prin cadru în timp ce se învârte în spațiu. Escher poseda un telescop refractar de 6 cm și era un astronom amator suficient de dornic pentru a înregistra observații ale stelelor binare.

Nivelurile realității

Expresia artistică a lui Escher a fost creată din imagini din mintea sa, mai degrabă decât direct din observații și călătorii în alte țări. Interesul său pentru multiplele niveluri ale realității în artă este văzut în lucrări precum Drawing Hands (1948), unde sunt prezentate două mâini, fiecare desenând cealaltă. Poole a comentat că

Este o descriere îngrijită a uneia dintre fascinațiile de durată ale lui Escher: contrastul dintre planeitatea bidimensională a unei foi de hârtie și iluzia unui volum tridimensional care poate fi creat cu anumite semne. În Drawing Hands, spațiul și planul plan coexistă, fiecare născut din și revenind la celălalt, magia neagră a iluziei artistice a manifestat înfiorător.

Infinit și geometrie hiperbolică

În 1954, Congresul internațional al matematicienilor s-a întâlnit la Amsterdam, iar NG de Bruin a organizat o expunere a lucrărilor lui Escher la Muzeul Stedelijk pentru participanți. Atât Roger Penrose, cât și HSM Coxeter au fost profund impresionați de înțelegerea intuitivă a matematicii de către Escher. Inspirat de relativitate, Penrose și-a conceput tribarul, iar tatăl său, Lionel Penrose, a conceput o scară interminabilă. Roger Penrose a trimis schițe ale ambelor obiecte către Escher și ciclul invenției a fost închis atunci când Escher a creat atunci mașina de mișcare perpetuă a Cascadei și marșul nesfârșit al figurilor călugărești din Ascendent și Descendent. În 1957, Coxeter a obținut permisiunea lui Escher de a folosi două dintre desenele sale în lucrarea sa „Cristal”. simetria și generalizările ei „. I-a trimis lui Escher o copie a hârtiei; Escher a înregistrat că „figura unei teselări hiperbolice a lui Coxeter„ mi-a dat un șoc destul de mare ”: repetarea infinită regulată a plăcilor din planul hiperbolic, crescând rapid mai rapid spre marginea cercului, a fost exact ceea ce a vrut să-i permită să reprezintă infinitul pe un plan bidimensional.

Escher a studiat cu atenție figura lui Coxeter, marcând-o pentru a analiza cercurile succesiv mai mici cu care (a dedus) a fost construită. Apoi a construit o diagramă, pe care a trimis-o lui Coxeter, arătând analiza sa; Coxeter a confirmat că este corect, dar a dezamăgit Escher cu răspunsul său extrem de tehnic. Totuși, Escher a persistat cu plăci hiperbolice, pe care le-a numit „Coxetering”. Printre rezultate s-au numărat seria de gravuri pe lemn Circle Limit I – IV. În 1959, Coxeter și-a publicat concluzia că aceste lucrări erau extraordinar de exacte: „Escher a făcut-o absolut drept la milimetru”.