Apotema a poate fi utilizată pentru a găsi aria oricărui poligon normal cu latură n de lungime laterală s conform următoarei formule, care afirmă, de asemenea, că aria este egală cu apotema înmulțită la jumătate din perimetru, deoarece ns = p.
A = nsa 2 = pa 2. {\ displaystyle A = {\ frac {nsa} {2}} = {\ frac {pa} {2}}.}
Această formulă poate fi derivată prin partiționarea poligonului n-lateral în n triunghiuri isoscele congruente și observând apoi că apotema este înălțimea fiecărui triunghi și că aria unui triunghi este egală cu jumătate din bază înălțimea. Următoarele formulări sunt echivalente:
A = 1 2 nsa = 1 2 pa = 1 4 ns 2 cot (π n) = na 2 tan (π n) {\ displaystyle A = {\ tfrac {1 } {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ cot \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right) = na ^ {2} \ tan \ left ({\ tfrac {\ pi} {n}} \ right)}
O apotemă a unui poligon regulat va fi întotdeauna o rază a cercului înscris. Este, de asemenea, distanța minimă dintre orice parte a poligonului și centrul său.
Această proprietate poate fi utilizată și pentru a obține cu ușurință formula pentru zona unui cerc, deoarece pe măsură ce numărul de laturi se apropie de infinit, zona poligonului regulat se apropie de aria cercului inscris de raza r = a.
A = pa 2 = (2 π r) r 2 = π r 2 {\ displaystyle A = {\ frac {pa} {2}} = {\ frac {(2 \ pi r) r} {2}} = \ pi r ^ {2}}