La relación señal / ruido se define como la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):
SNR = señal P ruido P, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {señal}}} {P _ {\ mathrm {ruido}}}},}
donde P es la potencia media. Tanto la potencia de la señal como del ruido deben medirse en el mismo punto o en puntos equivalentes en un sistema, y dentro del mismo ancho de banda del sistema.
Dependiendo de si la señal es una constante (s) o una variable aleatoria (S) , la relación señal-ruido para el ruido aleatorio N se convierte en:
SNR = s 2 E {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E}}} }
donde E se refiere al valor esperado, es decir, en este caso el cuadrado medio de N, o
SNR = EE {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E}} { \ mathrm {E}}}}
Si el ruido tiene un valor esperado de cero, como es común, el denominador es su varianza, el cuadrado de su desviación estándar σN.
La señal y el ruido debe medirse de la misma manera, por ejemplo, como voltajes en la misma impedancia. La raíz de los cuadrados medios se puede utilizar alternativamente en la relación:
SNR = P señal P ruido = (Una señal A ruido) 2, {\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {señal }}} {P _ {\ mathrm {ruido}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {señal}}} {A _ {\ mathrm {ruido}}}} \ right) ^ {2}, }
donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).
DecibelsEdit
Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio, las señales a menudo son expresado utilizando la escala logarítmica de decibelios. Según la definición de decibelios, la señal y el ruido se pueden expresar en decibelios (dB) como
señal P, d B = 10 log 10 (señal P) {\ displaystyle P _ {\ mathrm {señal, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {señal}} \ right)}
y
P ruido, d B = 10 log 10 (P ruido). {\ displaystyle P _ {\ mathrm {ruido, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {ruido}} \ right).}
De manera similar, SNR puede expresarse en decibeles como
SNR d B = 10 log 10 (SNR). {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}
Usando la definición de SNR
SNR d B = 10 log 10 (señal P ruido P). {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {señal}}} {P _ {\ mathrm {ruido}}}} \ right). }
Usando la regla del cociente para logaritmos
10 log 10 (señal P ruido P) = 10 log 10 (señal P) – 10 log 10 (ruido P). {\ Displaystyle 10 \ log _ {10} \ left ({\ frac {P _ {\ mathrm {señal}}} {P _ {\ mathrm {ruido}}}} \ right) = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {señal}} \ derecha) -10 \ log _ {10} \ izquierda (P _ {\ mathrm {ruido}} \ derecha).}
Sustituyendo las definiciones de SNR, señal y ruido en decibelios en la ecuación anterior da como resultado una fórmula importante para calcular la relación señal / ruido en decibelios, cuando la señal y el ruido también están en decibelios:
SNR d B = P señal, d B – P ruido, d B. {\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = {P _ {\ mathrm {señal, dB}} -P _ {\ mathrm {ruido, dB}}}.}
En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal-ruido es un número puro.
Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, primero deben elevarse al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:
SNR d B = 10 log 10 = 20 log 10 (Una señal A ruido ) = (Una señal, d B – Un ruido, d B). {\ Displaystyle \ mathrm {SNR_ {dB}} = 10 \ log _ {10} \ left = 20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {señal}}} {A _ {\ mathrm {ruido}}}} \ right) = \ left ({A _ {\ mathrm {señal, dB}} -A _ {\ mathrm {ruido, dB}}} \ right).}
Dynamic rangeEdit
Los conceptos de relación señal-ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal no distorsionada más fuerte en un canal y la señal mínima discernible, que para la mayoría de los propósitos es el nivel de ruido. SNR mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de la relación señal / ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia. En ingeniería de audio, la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado, como 1 kHz a +4 dBu (1.228 VRMS).
La SNR generalmente se toma para indicar una señal promedio- relación señal / ruido, ya que es posible que las relaciones instantáneas señal / ruido sean considerablemente diferentes. El concepto puede entenderse como normalizar el nivel de ruido a 1 (0 dB) y medir hasta qué punto se «destaca» la señal.
Diferencia de la potencia convencionalEditar
En física, la potencia media de una señal de CA se define como el valor medio de la tensión multiplicada por la corriente; para circuitos resistivos (no reactivos), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje rms y la corriente:
P = V rms I rms {\ displaystyle \ mathrm {P} = V_ {\ mathrm {rms}} I _ {\ mathrm {rms}}} P = V rms 2 R = I rms 2 R {\ displaystyle \ mathrm {P} = {\ frac {V _ {\ mathrm {rms}} ^ { 2}} {R}} = I _ {\ mathrm {rms}} ^ {2} R}
Pero en el procesamiento de señales y la comunicación, generalmente se asume que R = 1 Ω {\ displaystyle R = 1 \ Omega} entonces ese factor generalmente no se incluye al medir la potencia o la energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para las operaciones típicas realizadas en el procesamiento de señales o para calcular las relaciones de potencia. En la mayoría de los casos, la potencia de una señal se consideraría simplemente
P = V r m s 2 {\ displaystyle \ mathrm {P} = V _ {\ mathrm {rms}} ^ {2}}