Regresión de mínimos cuadrados


Línea de mejor ajuste

Imagine que tiene algunos puntos y desea tener una línea que se ajuste mejor a ellos de esta manera:

Podemos colocar la línea «a ojo»: intente que la línea esté lo más cerca posible de todos los puntos, y un número similar de puntos por encima y por debajo de la línea.

Pero para una mayor precisión, veamos cómo calcular la línea usando la regresión por mínimos cuadrados.

La línea

Nuestro objetivo es calcular los valores m (pendiente) yb (intersección con el eje y) en la ecuación de una línea:

y = mx + b

Donde :

  • y = qué tan alto
  • x = qué tan lejos
  • m = Pendiente o gradiente (qué tan inclinada es la línea)
  • b = la intersección en Y (donde la línea cruza el eje Y)

Pasos

Para encontrar la línea de mejor ajuste para N puntos:

Ejemplo

¡Veamos un ejemplo para ver cómo se hace!

¿Cómo funciona?

Funciona haciendo que el total del cuadrado de los errores lo más pequeños posible (por eso se llama «mínimos cuadrados»):


La línea recta minimiza la suma de cuadrados errores

Entonces, cuando cuadramos cada uno de esos errores y los sumamos todos, el total es lo más pequeño posible.

Puede imaginar (pero no exactamente) cada punto de datos conectado a una barra recta por resortes:


¡Boing!

Valores atípicos

¡Ten cuidado! Los mínimos cuadrados son sensibles a valores atípicos. Un valor extraño atraerá la línea hacia él.

Use la aplicación

Juegue con la calculadora de mínimos cuadrados

No solo para líneas

Esta idea se puede utilizar en muchas otras áreas, no solo en líneas.


Un «círculo de mejor ajuste»

¡Pero las fórmulas (y los pasos a seguir) serán muy diferentes!

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