Puente Tacoma Narrows (1940)

Theodore von Kármán, director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim y aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación sobre el colapso. Informó que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro del puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas del seguro. El agente, Hallett R. French, que representaba a Merchants Fire Assurance Company, fue acusado y juzgado por hurto mayor por retener las primas de un seguro por valor de 800.000 dólares (equivalente a 14,6 millones de dólares en la actualidad). El puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubría el 80% del valor de la estructura de $ 5,2 millones (equivalente a $ 94,9 millones en la actualidad). La mayoría de estos fueron recolectados sin incidentes.

El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina de los Estados Unidos informó que los restos del puente estaban ubicados en las coordenadas geográficas 47 ° 16N 122 ° 33W / 47.267 ° N 122.550 ° W, a una profundidad de 180 pies (55 metros).

Película de colapsoEditar

Al menos cuatro personas capturaron el colapso del puente. El colapso del puente fue grabado en una película por Barney Elliott y Harbine Monroe, propietarios de The Camera Shop en Tacoma. La película muestra Leonard Coatsworth intentó rescatar a su perro, sin éxito, y luego abandonó el puente. Posteriormente, la película se vendió a Paramount Studios, que luego duplicó el metraje para noticiarios en blanco y negro y distribuyó la película en todo el mundo a los cines. Castle Films también recibió distributi sobre derechos para video casero de 8 mm. En 1998, The Tacoma Narrows Bridge Collapse fue seleccionado para su preservación en el Registro Nacional de Cine de los Estados Unidos por la Biblioteca del Congreso por ser cultural, histórica o estéticamente significativo. Este metraje todavía se muestra a los estudiantes de ingeniería, arquitectura y física como una advertencia.

Las películas originales de Elliott y Monroe sobre la construcción y el colapso del puente se rodaron en película Kodachrome de 16 mm, pero la mayoría las copias en circulación están en blanco y negro porque los noticiarios del día copiaron la película en un material de 35 mm en blanco y negro. También hubo discrepancias en la velocidad de la película entre el metraje de Monroe y Elliot, con Monroe filmando su metraje en 24 fps mientras había filmado su metraje a 16 fps. Como resultado, la mayoría de las copias en circulación también muestran que el puente oscila aproximadamente un 50% más rápido que en tiempo real, debido a la suposición durante la conversión de que la película se filmó a 24 fotogramas por segundo en lugar de los 16 fps reales.

Un segundo carrete de película apareció en febrero de 2019, tomado por Arthur Leach desde el lado de Gig Harbor (hacia el oeste) del puente, y una de las pocas imágenes conocidas del colapso desde ese lado. Leach era un ingeniero civil que se desempeñó como cobrador de peaje para el puente y se cree que fue la última persona en cruzar el puente hacia el oeste antes de su colapso, tratando de evitar más cruces desde el oeste cuando el puente comenzó a colapsar. Las imágenes de Leach (originalmente en película, pero luego grabadas en un casete de video al filmar la proyección) también incluyen el comentario de Leach en el momento del colapso.

Comisión de la Agencia Federal de Obras Editar

Una comisión formada por la Agencia Federal de Obras estudió el colapso del puente. Incluía a Othmar Ammann y Theodore von Kármán. Sin sacar conclusiones definitivas, la comisión exploró tres posibles causas de falla:

• Inestabilidad aerodinámica por vibraciones autoinducidas en la estructura
• Formaciones de remolinos que pueden ser de naturaleza periódica
• Efectos aleatorios de la turbulencia, es decir, las fluctuaciones aleatorias en la velocidad del viento.

Causa del colapsoEditar

El puente Tacoma Narrows original fue el primero en construirse con vigas de acero al carbono ancladas en bloques de concreto; Los diseños anteriores tenían típicamente vigas de celosía abiertas debajo de la calzada. Este puente fue el primero de su tipo en emplear vigas de placa (pares de vigas en I profundas) para soportar la calzada. Con los diseños anteriores, cualquier viento simplemente pasaría a través de la armadura, pero en el nuevo diseño el viento se desviaría por encima y por debajo de la estructura.Poco después de que terminara la construcción a fines de junio (abierto al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el puente se balancearía y se doblaría peligrosamente en condiciones de viento relativamente suaves que son comunes en el área, y peor durante vientos fuertes. Esta vibración era transversal, la mitad del tramo central subía mientras que la otra bajaba. Los conductores verían subir y bajar coches que se acercaban desde la otra dirección, montados en la ola de energía violenta a través del puente. Sin embargo, en ese momento se consideró que la masa del puente era suficiente para mantenerlo estructuralmente sólido.

La falla del puente ocurrió cuando ocurrió un modo de torsión nunca antes visto, debido a vientos de 40 millas. por hora (64 km / h). Este es el llamado modo de vibración torsional (que es diferente del modo de vibración transversal o longitudinal), por el cual cuando el lado izquierdo de la calzada bajaba, el lado derecho se elevaba y viceversa (es decir, las dos mitades de la calzada). puente torcido en direcciones opuestas), con la línea central de la carretera que permanece inmóvil (inmóvil). Esta vibración fue causada por un aleteo aeroelástico.

El aleteo es un fenómeno físico en el que varios Los grados de libertad de una estructura se acoplan en una oscilación inestable impulsada por el viento. Aquí, inestable significa que las fuerzas y efectos que causan la oscilación no son controlados por fuerzas y efectos que limitan la oscilación, por lo que no se autolimita sino que crece sin límite. Finalmente, la amplitud del movimiento producido por el aleteo aumentó más allá de la fuerza de una parte vital, en este caso los cables de suspensión. Cuando fallaron varios cables, el peso de la plataforma se transfirió a los cables adyacentes, que se sobrecargaron y se rompieron a su vez hasta que casi toda la plataforma central cayó al agua debajo del tramo.

Resonancia (debido a Von Calle del vórtice de Kármán) HipótesisEditar

La espectacular destrucción del puente se utiliza a menudo como una lección práctica sobre la necesidad de considerar tanto la aerodinámica como los efectos de resonancia en la ingeniería civil y estructural. Billah y Scanlan (1991) informó que, de hecho, muchos libros de texto de física (por ejemplo, Resnick et al. y Tipler et al.) explican erróneamente que la causa de la falla del puente Tacoma Narrows fue una resonancia mecánica forzada externamente. La resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar en amplitudes más grandes en ciertas frecuencias, conocidas como frecuencias naturales del sistema. A estas frecuencias, incluso las fuerzas motrices periódicas relativamente pequeñas pueden producir vibraciones de gran amplitud, porque el sistema almacena energía. Por ejemplo, un niño que usa un columpio se da cuenta de que si los empujes se sincronizan correctamente, el columpio puede moverse con una amplitud muy grande. La fuerza impulsora, en este caso el niño que empuja el columpio, repone exactamente la energía que pierde el sistema si su frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema.

Por lo general, el enfoque adoptado por esos libros de texto de física es introducir un oscilador forzado de primer orden, definido por la ecuación diferencial de segundo orden

donde m, cyk representan el masa, coeficiente de amortiguamiento y rigidez del sistema lineal y F y ω representan la amplitud y la frecuencia angular de la fuerza de excitación. La solución de dicha ecuación diferencial ordinaria en función del tiempo t representa la respuesta de desplazamiento del sistema (dadas las condiciones iniciales apropiadas).En el sistema anterior, la resonancia ocurre cuando ω es aproximadamente ω r = k / m {\ displaystyle \ omega _ {r} = {\ sqrt {k / m}}}, es decir, ω r {\ displaystyle \ omega _ {r}} es la frecuencia natural (resonante) del sistema. El análisis de vibración real de un sistema mecánico más complicado, como un avión, un edificio o un puente, se basa en la linealización de la ecuación de movimiento del sistema, que es una versión multidimensional de la ecuación (ecuación 1). El análisis requiere análisis de autovalores y posteriormente se encuentran las frecuencias naturales de la estructura, junto con los llamados modos fundamentales del sistema, que son un conjunto de desplazamientos y / o rotaciones independientes que especifican completamente la posición y orientación desplazada o deformada de el cuerpo o sistema, es decir, el puente se mueve como una combinación (lineal) de esas posiciones deformadas básicas.

Cada estructura tiene frecuencias naturales. Para que ocurra la resonancia, es necesario tener también periodicidad en la fuerza de excitación. Se asumió que el candidato más tentador de la periodicidad de la fuerza del viento era el llamado desprendimiento de vórtices. Esto se debe a que los cuerpos de farol (cuerpos no aerodinámicos), como las cubiertas de los puentes, en un cobertizo de flujo de fluido se despiertan, cuyas características dependen del tamaño y la forma del cuerpo y de las propiedades del fluido. Estas estelas van acompañadas de vórtices alternados de baja presión en el lado del cuerpo a favor del viento (la llamada calle de vórtices Von Kármán). En consecuencia, el cuerpo intentará moverse hacia la zona de baja presión, en un movimiento oscilante llamado vibración inducida por vórtices. Eventualmente, si la frecuencia de desprendimiento de vórtices coincide con la frecuencia natural de la estructura, la estructura comenzará a resonar y el movimiento de la estructura puede volverse autosostenible.

La frecuencia de los vórtices en el von Kármán La calle del vórtice se denomina frecuencia Strouhal fs {\ displaystyle f_ {s}} y viene dada por

Aquí, U representa la velocidad del flujo, D es una longitud característica del cuerpo del farol y S es el número de Strouhal adimensional, que depende del cuerpo en cuestión. Para números de Reynolds superiores a 1000, el número de Strouhal es aproximadamente igual a 0,21. En el caso de Tacoma Narrows, D era aproximadamente 8 pies (2,4 m) y S era 0,20.

Se pensaba que la frecuencia de Strouhal estaba lo suficientemente cerca de una de las frecuencias de vibración natural del puente, es decir. 2 π fs = ω {\ displaystyle 2 \ pi f_ {s} = \ omega}, para causar resonancia y, por lo tanto, vibración inducida por vórtices.

En el caso del puente Tacoma Narrows, esto parece no han sido la causa del daño catastrófico. Según el profesor Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería en la Universidad de Washington y uno de los principales investigadores de la causa del colapso del puente, el viento era constante a 42 millas por hora (68 km / h) y la frecuencia de los efectos destructivos el modo fue de 12 ciclos / minuto (0,2 Hz). Esta frecuencia no era un modo natural de la estructura aislada ni la frecuencia de desprendimiento de vórtice de cuerpo romo del puente a esa velocidad del viento (que era de aproximadamente 1 Hz). Por lo tanto, se puede concluir que el desprendimiento del vórtice no fue la causa del colapso del puente. El evento solo puede entenderse considerando el sistema aerodinámico y estructural acoplado que requiere un análisis matemático riguroso para revelar todos los grados de libertad de la estructura particular y el conjunto de cargas de diseño impuestas.

La vibración inducida por vórtices es un proceso mucho más complejo que involucra tanto las fuerzas externas iniciadas por el viento como las fuerzas internas de autoexcitación que se fijan en el movimiento de la estructura. Durante el bloqueo, las fuerzas del viento impulsan la estructura en o cerca de una de sus frecuencias naturales, pero a medida que aumenta la amplitud, esto tiene el efecto de cambiar las condiciones locales de los límites del fluido, de modo que esto induce fuerzas compensatorias, autolimitantes, que restringen el movimiento a amplitudes relativamente benignas. Esto claramente no es un fenómeno de resonancia lineal, incluso si el cuerpo del farol tiene un comportamiento lineal, ya que la amplitud de la fuerza de excitación es una fuerza no lineal de la respuesta estructural.

Resonancia vs.Explicaciones sin resonanciaEditar

Billah y Scanlan afirman que Lee Edson en su biografía de Theodore von Kármán es una fuente de desinformación: «El culpable del desastre de Tacoma fue la calle del vórtice Karman».

Sin embargo, el informe de la investigación de la Administración Federal de Obras (del cual von Kármán formó parte) concluyó que

Es muy improbable que la resonancia con alternancia Los vórtices juegan un papel importante en las oscilaciones de los puentes colgantes. Primero, se encontró que no existe una correlación clara entre la velocidad del viento y la frecuencia de oscilación, como se requiere en el caso de resonancia con vórtices cuya frecuencia depende de la velocidad del viento.

Un grupo de físicos citó la «amplificación de la oscilación torsional impulsada por el viento» como distinta de la resonancia:

Los autores posteriores han rechazado la explicación de la resonancia y su perspectiva se está extendiendo gradualmente a la comunidad de la física. La guía del usuario del DVD actual de la Asociación Estadounidense de Profesores de Física (AAPT) establece que el colapso del puente «no fue un caso de resonancia». Bernard Feldman también concluyó en un artículo de 2003 para el Profesor de Física que para el modo de oscilación torsional, no «No hubo comportamiento de resonancia en la amplitud en función de la velocidad del viento». Una fuente importante tanto para la guía del usuario de AAPT como para Feldman fue un artículo de 1991 del American Journal of Physics de K. Yusuf Billah y Robert Scanlan. Según los dos ingenieros, la falla del puente se relacionó con una amplificación impulsada por el viento de la oscilación torsional que, a diferencia de una resonancia, aumenta monótonamente al aumentar la velocidad del viento. La dinámica de fluidos detrás de esa amplificación es complicada, pero un elemento clave, como lo describen los físicos Daniel Green y William Unruh, es la creación de vórtices a gran escala por encima y por debajo de la calzada, o cubierta, del puente. Hoy en día, los puentes se construyen para ser rígidos y tener mecanismos que amortiguan las oscilaciones. A veces incluyen una ranura en el medio de la plataforma para aliviar las diferencias de presión por encima y por debajo de la carretera.

Hasta cierto punto, el debate se debe a la falta de una definición precisa de resonancia comúnmente aceptada. Billah y Scanlan proporcionan la siguiente definición de resonancia «En general, siempre que un sistema capaz de oscilar es actuado por una serie periódica de impulsos que tienen una frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de la oscilación del sistema, el el sistema se pone en oscilación con una amplitud relativamente grande «. Luego afirman más adelante en su artículo: «¿Podría esto llamarse un fenómeno resonante? No parecería contradecir la definición cualitativa de resonancia citada anteriormente, si ahora identificamos la fuente de los impulsos periódicos como autoinducidos, el viento que suministra la energía , y el movimiento que suministra el mecanismo de toma de energía. Sin embargo, si uno desea argumentar que fue un caso de resonancia lineal forzada externamente, la distinción matemática … es bastante clara, los sistemas autoexcitantes difieren lo suficientemente fuertemente de los resonantes «.